滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)-三角形中的邊角關(guān)系

1、三角形中的邊角關(guān)系知識(shí)點(diǎn) 一、 邊 1、基本概念（三角形的定義、 邊、 頂點(diǎn)、 、 Rt） 2、按邊對(duì)三角形的分類：3、三邊關(guān)系： （1）任意兩邊之和大于第三邊 （2）任意兩邊之差小于第三邊 驗(yàn)證：兩條較短邊之和與第三邊的關(guān)系 二、角 1、基本概念（ 內(nèi)角、外角、 ） 2、按角對(duì)三角形的分類： 3、三角形的內(nèi)角和 （1）三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180 （2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余 （3）一個(gè)三角形最多3個(gè)銳角，最多1個(gè)鈍角，最多1個(gè)直角，最少2個(gè)銳角） 三、線 1、中線 (1) 定義 （2） 重心 （3）中線是線段 （4） 表述方法 2、高線 （1）定義 （2）垂心 (3）高是線段，垂線是直線

2、（4）表示方法 （5）3種高的畫法 3、角平分線 （1）定義 (2)外心 （3）畫法 （4）表示方法 四、數(shù)三角形的個(gè)數(shù) （1）圖形的形成過程 （2）三角形的大小順序 （3）按某一條邊沿著一定的方向 （4）固定一個(gè)頂點(diǎn)，按照一定的順序不斷變換另外兩個(gè)頂點(diǎn)去數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)1、圖中有_個(gè)三角形；其中以AB為邊的三角形有_；含ACB的三角形有_；在BOC中，OC的對(duì)角是_；OCB的對(duì)邊是_.2、用集合來表示“用邊長(zhǎng)把三角形分類”，下面集合正確的是（） A B C D3、若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4，x-1，則x的取值范圍是_4、一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和9，則它的周長(zhǎng)是_5、有3cm,6cm,8c

3、m,9cm長(zhǎng)的四條線段，任選其中的三條線段組成一個(gè)三角形，則最多能組成_個(gè)三角形6、已知是的三條邊，且，則是_三角形7、已知是的三條邊，b，c滿足，且為方程的解，則ABC的周長(zhǎng)為_ 8、已知ABC的周長(zhǎng)為13，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，那么這樣的等腰三角形ABC有_個(gè)9、下列說法正確的是_ (1) 有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形 （2）一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形 （3）一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形，或直角三角形 （4）一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形 (5) 一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形，也不是直角三角形10、若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為2:3:4，

4、那么這個(gè)三角形是_三角形11、作出下列三角形的所有中線、角平分線、高 12、填空：（1）如圖，在ABC中，B=67，C=33，AD是ABC的角平分線，則CAD的度數(shù)為_.（2）如圖，AD是ABC的中線，已知ABD比ACD的周長(zhǎng)大6，則AB與AC的差為_.（3）如圖，在ABC中，ADBC，GCBC，CFAB，BEAC，垂足分別為D、C、F、E，則_是ABC中BC邊上的高，_是ABC中AB邊上的高，_是ABC中AC邊上的高，CF是ABC的高，也是_、_、_、_的高. 圖 圖 圖提升練習(xí)專題訓(xùn)練一 三角形的三邊關(guān)系 13、若是的三邊長(zhǎng)，請(qǐng)化簡(jiǎn) 14、若ABC的兩邊長(zhǎng)之比為2:3，三邊長(zhǎng)都是整數(shù)且周長(zhǎng)

5、為18cm，求各邊的長(zhǎng)。15、設(shè)三角形的三條邊長(zhǎng)為整數(shù)，且，當(dāng)，滿足條件的三角形共有多少個(gè)？其中等腰三角形有多少個(gè)？等邊三角形有多少個(gè)？專題訓(xùn)練二 三角形的角的關(guān)系第16題 第17題 第18題 第19題16、 如上圖，已知點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（即P可在射線ON上運(yùn)動(dòng)），AON=30，當(dāng)A=_時(shí)，AOP為直角三角形；當(dāng)A滿足_時(shí)，AOP為鈍角三角形17、如右圖，在ABC中，BC邊不動(dòng)，點(diǎn)A豎直向上運(yùn)動(dòng)，A越來越小，B，C越來越大若A減小，B增加，C增加，則之間的關(guān)系是（） A、 B、 C、 D、18、 在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，將ABC沿著DE折

6、疊壓平，A與A重合，若A=70，則1+2= 19、如圖，是由三個(gè)正方形組成的圖形，則1+2+3等于 20、如圖所示，把一個(gè)三角形紙片ABC的三個(gè)頂角向內(nèi)折疊之后（3個(gè)頂點(diǎn)不重合），那么圖中1+2+3+4+5+6的度數(shù)和是 專題訓(xùn)練三 三線+周長(zhǎng)+面積 第21題 第24題 第25題 第26題21、如圖，已知BD是ABC的中線，AB=5，BC=3，ABD和BCD的周長(zhǎng)的差是_22、在ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把ABC的周長(zhǎng)分為12cm和15cm兩部分，求三角形的各邊長(zhǎng)分別為多少？23、已知ABC的面積是18,AD是ABC的中線，則ADC的面積是_24、如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D、E分

7、別為邊BC、AD上的中點(diǎn)，且SABC=4cm2，則SBEC的值為_25、如圖，點(diǎn)D是ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且ABC的面積為18cm2，則BEF的面積為_26、如圖，ABC的面積為12，D是AB邊的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且AE=2EC，O是DC與BE的交點(diǎn)，SDBO=a，SCEO=b，則ab= 第27題 第28題 27、如圖，在ABC中，B、C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，ABC=42，A=60，則BFC=_28、在ABC中，如圖，CD平分ACB，BE平分ABC，CD與BE交于點(diǎn)F，若DFE=120，則A=_ 探究練習(xí) 探究一、數(shù)三角形的個(gè)數(shù) 29、 若

8、n為三角形底邊的頂點(diǎn)數(shù)，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是_ 探究二、三角形邊之間的不等關(guān)系的應(yīng)用 30、如圖1，D為ABC的邊AC上任意一點(diǎn)，連接BD，E為BD上的任意一點(diǎn)，連接CE （1）用不等號(hào)填空 AB+AC_DB+DC DB+DC_EB+EC 圖1 圖2 圖 3 （2）如圖2所示，P是三角形內(nèi)部的任意一點(diǎn)，探索AB+AC與PB+PC的大?。?） 如圖3所示，M, N是ABC內(nèi)任意兩點(diǎn)，試探索AB+AC與BM+MN+NC的大小關(guān)系，并寫出探索過程。 31、4個(gè)村莊A、B、C、D的位置如圖所示，現(xiàn)在要建一個(gè)供水站H，試問H建在何處，才能使得它到4個(gè)村莊的距離之和HA+HB+HC+HD最小，請(qǐng)說

9、明理由。 探究三、兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)32、如圖，在ABC中，ABC，ACB的平分線相交于點(diǎn)O、（1） 若ABC=40，ACB=50，則BOC=_（2） 若ABC+ACB=116，則BOC=_（3） 若A=76，則BOC=_（4） 若BOC=120，則A=_（5） 你能找出A與BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？課后練習(xí)1、如圖，以下是三角形的角平分線、中線、高的畫法，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)2、長(zhǎng)為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（） A、1種 B、2種 C、3種 D、4種 3、如圖，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則ADE的大小是（） A40 B45 C50 D54 4、如圖所示，AD,AE分別是RtABC的高和中線，已知AB=6 cm，AC=8 cm，BC=10cm，試求：（1）AD的長(zhǎng)；（2）ABE的面積；（3）ACE和ABE的周長(zhǎng)的差.5、等腰三角形的周長(zhǎng)是30cm (1)若底邊長(zhǎng)為x，腰長(zhǎng)為y，求y 和x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍 （2）若底邊長(zhǎng)為y，腰長(zhǎng)為x，求y 和x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍6、如圖