函數(shù)的解析式與定義域參考幻燈片

1、第五講函數(shù)的解析式與定義域,2(1)函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍 (2)根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)定義域的依據(jù)是分式的分母不得為0；偶次方根的被開方數(shù)不得小于0；對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0；指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于0且不等于1；三角函數(shù)中的正切函數(shù)ytanx(xR，且xk ，kZ)，余切函數(shù)ycotx(xR，xk，kZ)等 (3)已知f(x)的定義域為a，b，求fg(x)的定義域，是指滿足ag(x)b的x的取值范圍，已知fg(x)的定義域是a，b指的是xa，b (4)實際問題或幾何問題給出的函數(shù)的定義域：這類問題除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實際問題或幾何問題有意義,

2、(5)如果函數(shù)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合 (6)求定義域的一般步驟： 寫出函數(shù)式有意義的不等式(組)； 解不等式(組)； 寫出函數(shù)的定義域,答案：C,2設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，在x1時，f(x)(x1)21，則x1時， f(x)的解析式為() Af(x)(x3)21 Bf(x)(x3)21 Cf(x)(x3)21 Df(x)(x1)21 解析：當(dāng)x1時，f(x)(x1)21的對稱軸為x1，最小值為1，又yf(x)關(guān)于x1對稱，故在x1時，f(x)的對稱軸為x3且最小值為1.故選B. 答案：B,答案：C,答案：C,答案：B,類型

3、一求函數(shù)的解析式 解題準(zhǔn)備：求函數(shù)的解析式一般有四種情況： 1根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系式，這種情況需引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識找出函數(shù)關(guān)系式 2當(dāng)題中給出函數(shù)特征，求函數(shù)解析式時，可用待定系數(shù)法，如函數(shù)是二次函數(shù)，可設(shè)為f(x)ax2bxc(a0)，其中a、b、c是待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a、b、c的值即可 3換元法求解析式，fR(x)g(x)，求f(x)的問題，往往可設(shè)R(x)t，從中解出x，代入g(x)進(jìn)行換元來解,分析求復(fù)合函數(shù)的解析式一般用代入法，只需替換自變量x的位置即可,點評求解分段函數(shù)的有關(guān)問題，應(yīng)注意“里”層函數(shù)的值域充當(dāng)“外”層函數(shù)的定義域，應(yīng)

4、分段寫出函數(shù)的解析式 分段函數(shù)是一個整體，必須分段處理，最后還要綜合寫成一個函數(shù)表達(dá)式,探究：(1)已知f(x2)3x5，求f(x) (2)已知f(1cosx)sin2x，求f(x) (3)已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，試求f(x)的表達(dá)式,解析：(1)令tx2，則xt2，tR 由已知有：f(t)3(t2)53t1 故f(x)3x1. (2)f(1cosx)sin2x1cos2x 令1cosxt則cosx1t 1cosx1， 01cosx2，0t2 f(t)1(1t)2t22t，(0t2) 故f(x)x22x，(0 x2),點評已知fg(x)是關(guān)于x的函數(shù)，即

5、fg(x)F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)t，由此能解出x(t)；將x(t)代入fg(x)F(x)中，求得f(t)的解析式；再用x替換t，便得f(x)的解析式注：換元后注意確定新元t的取值范圍 利用待定系數(shù)求解析式時，主要尋求恒等關(guān)系解出等式中的未知數(shù),點評求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問題，在解不等式組時要細(xì)心，取交集時可借助于數(shù)軸，并且要注意端點值或邊界值的取舍,類型三求抽象函數(shù)的定義域 解題準(zhǔn)備：抽象函數(shù)的定義域 對于無解析式的函數(shù)的定義域問題，要注意如下幾點： 1fg(x)的定義域為a，b，指的是x的取值范圍為a，b，而不是g(x)在范圍a，b內(nèi)，如f(3x1)的定義

6、域為1,2，指的是f(3x1)中的x的范圍是1x2. 2fg(x)與fh(x)聯(lián)系的紐帶是g(x)與h(x)的值域相同,類型四函數(shù)的建模應(yīng)用 解題準(zhǔn)備：由實際問題抽象出函數(shù)關(guān)系式，就是用函數(shù)知識解決實際問題的基礎(chǔ)解這類題的一般步驟是：設(shè)元；列式；用x表示y；考慮定義域(這個定義域必須使實際問題有意義),【典例4】某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元 (1)當(dāng)一次訂購量為多少時，零件的實際出廠單價恰為51元； (2)設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠價為p元，寫出pf(x)的表達(dá)式； (3)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？(工廠售出一個零件的利潤實際出廠單價成本) 分析關(guān)鍵是利用條件建立函數(shù)模型解決,快速解題 技法(青島模擬)設(shè)函數(shù)f(n)k(其中nN*)，k是的小數(shù)點后的第n位數(shù)字，3.14159265