《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)》PPT課件.ppt

1、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ),第一節(jié) 概述,描述性統(tǒng)計指標(biāo)包括： (1)集中位置的指標(biāo)：用以描述觀察值的平均水平。 如算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù)、調(diào)和均數(shù)等。 (2)資料變異的指標(biāo)：用以描述觀察值間參差不齊的程度，即離散度或稱變異度。 如全距、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、變異系數(shù)、四分位數(shù)間距等。,例1：請分別選擇適當(dāng)?shù)钠骄笜?biāo)反映下列5組資料的平均水平。,測定了5名健康成人第1小時末血沉值分別是6、3、2、9、10（mm）； 有5人血清抗體效價分別為1：10，1：100，1：1000，1：10000，1：100000； 某醫(yī)生觀察5名小細(xì)胞未分化型肺癌患者，其生存期（month）分別為6、10、14、2

2、3十，41十； 用一定劑量的環(huán)己巴比妥使7只大鼠的睡眠持續(xù)時間（min）分別為25、30、55、50、35、 26、120（最后一只鼠雖等了2小時仍不蘇醒）； 12名食物中毒者進(jìn)餐至發(fā)病時間（h）分別為2、2.5、2.5、2.7、2.8、3、3、3、3、3.5、4；,設(shè)原始觀察值共N例，為X1 ，X2 ， ，Xn 。,和（SUM）：X X1X2Xn 。 平方和, SS（SUM OF SQUARE）： X2 X12X22Xn2 平方和又記為USS （UNCORRECTED SUM OF SQUARE） 離均差平方和，記為CSS （CORRECTED SUM OF SQUARE）：,第二節(jié) 集中位

3、置的指標(biāo),一、算術(shù)平均數(shù)（Arithmetic Mean， ) 簡稱為均數(shù)(Mean)，總體均數(shù)用希臘字母表示，樣本均數(shù)用 表示。,適用于服從正態(tài)分布的資料。,一、算術(shù)平均數(shù),一、算術(shù)平均數(shù),x為每個組段的組中值，f為相應(yīng)組段的頻數(shù)。原理：將落在某一組段內(nèi)的觀察值都視為組中值。 本例： =(4.04+4.25+5.83)/120 =595.8/120=4.965 如用原始觀察值計算有 (5.195+5.070+5.010)/120=4.959,二、幾何均數(shù)（Geometric Mean，G）,幾何均數(shù)用G表示, 為觀察值的總乘積開n 次方根，有,常用對數(shù)計算，公式如下： LgG=lgX/n 再

4、查反對數(shù)得出G。 列成頻數(shù)表時計算公式如下： LgG=flgX/f 適用條件：1.成倍數(shù)關(guān)系的資料。 2.明顯正偏態(tài)分布的資料。 3.對數(shù)正態(tài)分布的資料。,二、幾何均數(shù)（Geometric Mean，G）,例3：6例鉤端螺旋體病人的潛伏期分別為7，10，12，14，18，20天，求其平均潛伏期。 解： 或者lgG=lg7+lg10+lg20)/6=1.1045 查反對數(shù)得G=12.7(天),二、幾何均數(shù)（Geometric Mean，G）,當(dāng)為滴度資料時,如5名學(xué)齡兒童的麻疹血凝抑制抗體滴度為1:25，1:50，1:50，1:100， 1:100可先取其倒數(shù)25，50，50，100，100再求

5、取幾何均數(shù)為57.43, 則平均抗體滴度為1:57。,二、幾何均數(shù)（Geometric Mean，G）,三中位數(shù)（Median，M）,中位數(shù)用M表示，它將總體或樣本的全部觀察值分成兩部分，每部分各有50%個觀察值。 計算方法為：先將原始觀察值按由小到大順序排列后，位次處于中間的那個觀察值為中位數(shù)。觀察值數(shù)為奇數(shù)時，處于中間的那個數(shù)為中位數(shù)。偶數(shù)時處于中間的兩個數(shù)的均數(shù)為中位數(shù)。,如求數(shù)列7，10，12，14，18，20的中位數(shù)。n=6，為偶數(shù)，取中間兩個數(shù)的平均數(shù)，則M=（12+14）/2=13（天） 如求數(shù)列7，10，12，14，15，18，20的中位數(shù)。n=7，為奇數(shù)，取中間那個數(shù)為中位數(shù)

6、。則 M=14（天）,三中位數(shù)（Median，M）,適用于表示任何分布資料的平均水平。但常用于非正態(tài)分布資料。由于中位數(shù)不受個別特大，特小數(shù)值的影響，因此它比均數(shù)穩(wěn)健，常用于資料分布不明，或明顯偏態(tài)，或分布的一端無確定值的情況。,三中位數(shù)（Median，M）,四眾數(shù)（Mode）,頻數(shù)最大的變量值稱為眾數(shù)。列成頻數(shù)表的資料，頻數(shù)最大的組段的組中值為眾數(shù)。,五百分位數(shù)（Percentile ，Px）,第X百分位數(shù)以Px表示，它將總體或樣本的全部觀察值分成二個部分，其中有x%個觀察值小于Px，（100-x）%個觀察值大于Px。 用途：1.描述一組資料在各個百分位置上的水平，用一組百分位數(shù)如P5，P2

7、5，P50，P75，P95可以描述總體或樣本的分布特征，如集中位置、變異度等。,2.確定醫(yī)學(xué)正常值范圍。 P25稱為第1四分位數(shù)；記為Q1。 P50稱為第2四分位數(shù)；記為Q2，就是中位數(shù)M。 P75稱為第3四分位數(shù)；記為Q3。 計算百分位數(shù)時，特別是靠近兩端的百分位數(shù)時，要求例數(shù)足夠大，大于100例。,五百分位數(shù)（Percentile ，Px）,例：用直接法計算例2資料共120例的第5百分位數(shù), 用頻數(shù)表法計算第95百分位數(shù), 解：將原始觀察值由小到大排列,得 3.980，4.065，4.070，4.070，4.2150，4.250，4.260，4.290， 5.850，5.875 先確定第x

8、百分位數(shù)在第幾位。用公式：（n+1）x%,五百分位數(shù)（Percentile ，Px）,本例（120+1）5%=6.05，第5百分位數(shù)在第6.05位，即第6到第7位之間。簡單的算法是取第6和第7位數(shù)的平均值，P5=（4.250+4.260）/2=4.255 (1012/L)。計算精確點可用內(nèi)插法。 第6位 第6.05位 第7位 4.250 P5 4.260 （7-6）:（4.260-4.250）=（6.05-6）:（P5-4.250） 解得：P5=4.2505 (1012/L),五百分位數(shù)（Percentile ，Px）,五百分位數(shù)（Percentile ，Px）,計算P95 1.列出頻數(shù)分布表

9、，計算累計頻數(shù)。 2.計算nx%，12095%=114 3.對照累計頻數(shù)欄與nx%確定PX應(yīng)落在哪一個組段中。114將在組限為5.5的組中，該組段下限為：L，組距為i，頻數(shù)為f，上一組累積頻數(shù)為f l 。 PX=L+ i(nx%-f l)/f , P95=5.5+0.2（114-108）/9=5.633 (1012/L),五百分位數(shù)（Percentile ，Px）,六、調(diào)和均數(shù)（Harmonic Mean，H）,調(diào)和平均值與倒數(shù)的算術(shù)平均值互為倒數(shù)。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：,平均指標(biāo)選用的具體條件,算術(shù)平均數(shù)用于服從正態(tài)分布的資料； 幾何均數(shù)適用于服從對數(shù)正態(tài)分布的資料或倍數(shù)變化的資料； 調(diào)和均數(shù)適用于

10、呈極嚴(yán)重的正偏態(tài)分布的資料或類似求平均速度的問題； 中位數(shù)適用于包含不完全信息的資料； 眾數(shù)適用于包含突發(fā)事件的時間資料； 百分位數(shù)用于估計偏態(tài)分布資料的正常值范圍和度量偏態(tài)分布資料的離散程度。,問題,在實際資料中，當(dāng)S大于 時，為什么不適合用 S的形式表達(dá)定量資料？,第三節(jié) 離散程度的指標(biāo),全距(Range)是最大與最小觀察值之差。全距計算方便，但僅利用最大與最小二個數(shù)據(jù)來代表全部數(shù)據(jù)的離散程度，信息利用差。全距受特大與特小值影響大，不穩(wěn)定。 四分位數(shù)間距(Interquartile Range),第三節(jié) 離散程度的指標(biāo),四分位數(shù)間距是第3四分位數(shù)與第1四分位數(shù)之差,即P75-P25。 四分

11、位數(shù)間距受特大值或特小值影響小，較穩(wěn)定。 中位數(shù)和四分位數(shù)間距相結(jié)合常用于表示非正態(tài)分布資料的平均水平和離散程度。,第三節(jié) 離散程度的指標(biāo),3.標(biāo)準(zhǔn)差與方差(Standard Deviation and Variance) 總體的標(biāo)準(zhǔn)差、方差符號為、2 ，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差、方差符號為S、S2。,變異指標(biāo)選用原則,粗略地察看資料的離散程度適于選用極差； 偏態(tài)資料適于選用四分位數(shù)或百分位數(shù)間距； 正態(tài)分布資料計算正常值范圍適于選用標(biāo)準(zhǔn)差； 正態(tài)分布資料計算置信區(qū)間適于選用標(biāo)準(zhǔn)誤； 正態(tài)分布資料比較單位不同或均值相差懸殊的兩組或兩組以上定量資料的離散程度大小適于選用變異系數(shù)。,第三節(jié) 離散程度的指標(biāo),當(dāng)

12、為頻數(shù)表資料時，公式如下： 方差S2是標(biāo)準(zhǔn)差S的平方值。標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)越大，表示觀察值的分布越分散，反之，標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)越小，表示觀察值的分布越集中。實際應(yīng)用時常以均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的寫法綜合觀察值的集中和離散特征。,第三節(jié) 離散程度的指標(biāo),4.變異系數(shù)(Coefficient of Variation) 簡記為CV，它是標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)之比,用百分?jǐn)?shù)表達(dá)。 由于CV無量度單位,而且消除了原始資料的平均水平的影響,因此常用于比較量度單位不相同的指標(biāo)或者平均水平相差懸殊的指標(biāo)的變異程度。,第三節(jié) 離散程度的指標(biāo),偏態(tài)系數(shù)(skewness):,評價正態(tài)分布對稱性的指標(biāo)。 對稱：skewness=0； 正

13、偏態(tài)：skewness0；個別數(shù)據(jù)特別大，使得正態(tài)峰偏左，長尾向右側(cè)。 負(fù)偏態(tài)：skewness0；個別數(shù)據(jù)特別小，使得正態(tài)峰偏右，長尾向左側(cè)。 醫(yī)學(xué)資料正偏態(tài)較多，負(fù)偏態(tài)偏少。,峰態(tài)系數(shù)（kurtosis）:,評價正態(tài)分布正態(tài)峰的指標(biāo)。 正態(tài)峰：kurtosis=0。 尖峭峰：kurtosis0；峰尖峭而尾部伸延，兩尾部曲線在正態(tài)曲線之上，面積分布與正態(tài)分布相比，中部偏少而尾部偏多。 平闊峰：kurtosis0；峰頂平闊而尾部短促，兩尾部曲線在正態(tài)曲線之下，面積分布與正態(tài)分布相比，中部偏多而尾部偏少。,正態(tài)分布與t分布,這是兩個最為重要的連續(xù)性變量的分布規(guī)律； 小樣本時，常用t分布； 大樣本

14、時，常用正態(tài)分布； n時，t分布正態(tài)分布。,平均與變異指標(biāo)應(yīng)用時常犯的錯誤,所選用的指標(biāo)與資料分布類型不吻合。 誤用標(biāo)準(zhǔn)誤取代標(biāo)準(zhǔn)差。 誤用標(biāo)準(zhǔn)差取代變異系數(shù)。,表 兩組褥瘡愈合時間指數(shù)對比表（ ）,表 正常人與十組不同疾病患者血清PC的測定結(jié)果,注：*代表各組病人與正常對照組比較,第二章總體均數(shù)的估計和t檢驗,第一節(jié) 總體均數(shù)的估計,一標(biāo)準(zhǔn)誤(Standard Error) 標(biāo)準(zhǔn)差是描述個體值的變異。 標(biāo)準(zhǔn)誤用于描述統(tǒng)計量的變異。 均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，就是樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用以表達(dá)樣本均數(shù)分布的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)誤小,表示抽樣誤差小，統(tǒng)計量較穩(wěn)定，與所估計的參數(shù)較接近。,樣本1 N 樣本2 N 樣本3

15、 N 。,正態(tài)總體 N（，2）,各樣本均數(shù)構(gòu)成一個總體，為正態(tài)分布 N（ ，2/N）。 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為： / 用一個樣本來估計樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：,通常用均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：表示一組數(shù)據(jù)的平均水平和離散程度。 有時用均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤：表達(dá)樣本均數(shù)及其離散程度，必須注明以免誤解。 除了均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤外，還有率的標(biāo)準(zhǔn)誤，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤等。,二總體均數(shù)的估計 總體均數(shù)用表示，總體均數(shù)的估計包括點估計和區(qū)間估計。點估計即用樣本均數(shù)來估計總體均數(shù)。區(qū)間估計即按一定的概率估計總體均數(shù)在哪個范圍內(nèi)，這個范圍稱為置信區(qū)間，這個概率稱為可信度或置信度，用1-表示，常取95%或99%，按此確定的可信區(qū)間分別稱之為95%或9

16、9%可信區(qū)間。 總體服從正態(tài)分布并且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，則總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為：,例5 求紅細(xì)胞數(shù)總體均數(shù)的點估計和區(qū)間估計。 從計算中可得：n=120， =4.9591，s=0.4038，自由度=n-1=120-1=119，查t界值表得t0.05,120=1.980，t0.01,120=2.617； 總體均數(shù)的點估計為：4.9591 總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為： = （4.8861, 5.0321） 總體均數(shù)的99%可信區(qū)間為： =（4.8626，5.0556）,t檢驗預(yù)備知識,t檢驗亦稱studentt檢驗，是計量資料中最常用的假設(shè)檢驗方法，它以t分布為基礎(chǔ)； t檢驗的前提條件為正態(tài)性和

17、方差齊性。 用于平均數(shù)比較時，t檢驗一般僅用于下面三種設(shè)計資料的一元分析：單組設(shè)計、配對設(shè)計（應(yīng)滿足正態(tài)性條件）、成組設(shè)計（應(yīng)滿足正態(tài)性和方差齊性條件）。,第二節(jié) 樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗,設(shè)樣本觀察值為X1,X2, Xn ,欲檢驗該樣本是否來自均數(shù)為0的已知總體。 t檢驗步驟為: （1）建立假設(shè)： H0:樣本來自均數(shù)為0的總體 H1:樣本所來自的總體均數(shù)不為0 雙側(cè)= 0.05 （2）計算統(tǒng)計量，求P值,自由度=n-1 求得t值后，據(jù)查t臨界值表得t0.05，t0.01。如果tt0.05則P0.05，不拒絕H0。樣本均數(shù)和0的差異無統(tǒng)計學(xué)意義。 t0.05 tt0.01，則0.01P0

18、.05，在=0.05水平上拒絕H0，樣本均數(shù)和0的差異有統(tǒng)計學(xué)意義。認(rèn)為該樣本并非來自均數(shù)為0的總體。 t0.01 t，則P0.01，在=0.01水平上拒絕H0。,例6 隨機(jī)抽取某地區(qū)96個成年男子的脈搏平均數(shù)是每分鐘73.7次,標(biāo)準(zhǔn)差為8.8次,試問該地區(qū)成年男子的脈搏平均數(shù)和每分鐘72次有無差別? 解：H0: =72 H1:72 t=|73.7-72|/(8.8/ )=1.893 =96-1=95 查t界值表(見附表二), =95時,t0.05=1.982，現(xiàn)t=1.893t0.05,故P0.05。認(rèn)為某地區(qū)成年男子的平均脈搏數(shù)與每分鐘72次差別無統(tǒng)計學(xué)意義。,第三節(jié) 配對t檢驗,配對t檢

19、驗(Paried t Test)用于配對試驗設(shè)計(Paired Design)，它是按一些非實驗因素條件將受試對象配成對子,給予每對中的個體以不同的處理。配對的條件一般為年齡、性別、體重、。其優(yōu)點是在同一對的試驗對象間取得均衡,從而提高試驗的效率。 欲比較配對試驗中兩種處理的效果, 或者自身對照中比較試驗前后某指標(biāo)的變化?？上惹蟪龀蓪?shù)據(jù)之差值d。然后使用t檢驗,檢驗d是否來自均數(shù)為0 的總體。,配對比較設(shè)計,處理前后的比較 例號 用藥前 用藥后 1 118 112 2 110 98 10 122 108 治療前后舒張壓的改變,兩種處理的比較 對子號 A藥 B藥 1 0.2 -0.1 2 1.

20、0 1.8 10 0.4 0.8 兩種藥物治療白細(xì)胞降低療效的比較（表中為白細(xì)胞升高數(shù)）。,配對t檢驗公式為: 例7 用某藥治療10例高血壓病人,治療前后各例舒張壓測量結(jié)果如表4.1，問該藥是否有降低舒張壓的作用？ 表4.1 10例高血壓患者用某藥治療前后的舒張壓(mmHg) 例號 治療前 治療后 差數(shù)d 1 117 123 -6 2 127 108 19 3 141 120 21 4 107 107 0 5 110 100 10 6 114 98 16 7 115 102 13 8 138 152 -14 9 127 104 23 10 122 107 15 ,解：H0:差數(shù)總體均數(shù)d=0

21、H1:差數(shù)總體均數(shù)d0。 由表4.1算得各例治療前后的差值d后,得 =9.7 , =12.3473/ 代入公式, t=9.7/(12.3473/ )=2.4843 , df=10-1=9 查t界值表,df=9時, t0.05=2.262, t0.01=3.25 現(xiàn)t0.05tt0.01 ,故0.01P0.05,所以,拒絕H0, 認(rèn)為治療前后舒張壓之相差有統(tǒng)計學(xué)意義,可以認(rèn)為該藥有降低舒張壓作用。,第四節(jié) 成組t檢驗,當(dāng)按完全隨機(jī)化設(shè)計的兩個樣本均數(shù)比較時,可用成組t檢驗(Grouped t Test), 比較的目的是它們各自所代表的總體是否具有相同的均數(shù),其假設(shè)檢驗為H0:1=2, H1:12

22、,完全隨機(jī)化設(shè)計 兩個樣本均數(shù)比較,方差齊,方差不齊,方差齊性檢驗,t檢驗,樣本大小,合并方差估計法,各自方差估計法,分母稱為兩樣本之差的標(biāo)準(zhǔn)誤,1. 小樣本時，用合并方差估計法：,自由度: DF=n1+n2-2,2. 大樣本時，用各自方差估計法：,自由度可用公式計算,第五節(jié) 兩組的方差齊性檢驗,兩個均數(shù)比較的t檢驗,其前提是兩個樣本所代表的總體具有相同的方差, 因此在作t檢驗前,應(yīng)該作兩個方差是否齊性(一致)的檢驗,稱為方差的齊性檢驗(Test for Homogeneity of Variance)。 H0:12=22 H1:1222 統(tǒng)計量F計算： F=較大的方差/較小的方差 這是一個單

23、側(cè)檢驗，查單側(cè)方差分析用表。,自由度值有2個,分別為分子的自由度與分母的自由度。由方差齊性檢驗專用的F界值表， 據(jù)分子、分母的自由度查得F0.05 ， F0.01值。 如果FF0.05，則P0.05，不拒絕H0 ； 如果F0.05FF0.01，則0.01P0.05，在=0.05水平上，拒絕H0 ； 如果F0.01 F，則P0.01，在=0.01水平上，拒絕H0。,t檢驗的條件 1. 樣本均數(shù)和總體均數(shù)比較的t檢驗： 樣本來自正態(tài)分布的總體。 2 . 配對t檢驗： 差值的總體為正態(tài)分布。 3 . 成組t檢驗： 1）兩個樣本都來自正態(tài)分布的總體。 2）兩個總體方差相等。,t檢驗條件不滿足時的對策,

24、1. 進(jìn)行變量變換，如對數(shù)變換，變換成正態(tài)分布后再進(jìn)行t檢驗。 2. 用非參數(shù)檢驗的方法。 3 . 兩樣本比較的t檢驗時，如正態(tài)分布但方差不齊，可用t檢驗。,t檢驗應(yīng)用誤區(qū),認(rèn)為t檢驗是“萬能的檢驗方法”。,設(shè)計類型不符合t檢驗，仍套用t檢驗，存在以下問題：,1、資料的利用率很低，統(tǒng)計量所對應(yīng)的自由度小，結(jié)論不可靠； 2、多次t檢驗，會使犯假陽性錯誤的概率大大增加； 3、割裂了原先的整體設(shè)計，只能斷章取義，而不能給出概括性的結(jié)論來； 4、無法分析多個因素之間可能存在的交互作用。,例8：研究單味中藥對小鼠細(xì)胞免疫機(jī)能的影響，把40只小鼠隨機(jī)均分為4組，每組10只，雌雄各半，用藥15天后測定E-玫

25、瑰結(jié)形成率（%），結(jié)果如下，試比較各組總體均值之間的差別有無顯著性意義？,實驗結(jié)果,對照組：14 10 12 16 13 14 12 10 13 9 黨參組：21 24 18 17 22 19 18 23 20 18 黃芪組：24 20 22 18 17 21 18 22 19 23 淫羊霍組：35 27 23 29 31 40 35 30 28 36,此資料用t檢驗和方差分析的區(qū)別,第三章 計數(shù)資料的統(tǒng)計分析,第一節(jié) 相對數(shù),將觀察單位按某種屬性和類別分組后, 計數(shù)得到各組觀察單位數(shù)的資料稱為計數(shù)資料。如調(diào)查1483例居民，發(fā)現(xiàn)鉤蟲感染者144例，未感染者1339例。這些數(shù)據(jù)稱為絕對數(shù)。 相

26、對數(shù)是兩個有聯(lián)系的指標(biāo)之比，按用途與性質(zhì)可分為率，構(gòu)成比，相對比等。 其中率和構(gòu)成比是計數(shù)資料的主要描述性指標(biāo)。,相對數(shù)的作用： 用于反映兩個或兩個以上有聯(lián)系的指標(biāo)之間在數(shù)值上的相對大小，常用比或率來稱呼。,率(rate)是頻率指標(biāo)或強(qiáng)度指標(biāo),說明某種現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強(qiáng)度,其公式為: 率=某現(xiàn)象實際發(fā)生的例數(shù)/某現(xiàn)象可能發(fā)生的例數(shù)。 常見的率有發(fā)病率、患病率、死亡率、痊愈率、有效率等。 構(gòu)成比(proportion)表示事物或現(xiàn)象內(nèi)部各構(gòu)成部分的比重,通常以100作為比例基數(shù), 故常稱為百分比。 構(gòu)成比=事物內(nèi)部某一構(gòu)成部分的觀察單位數(shù)/事物內(nèi)部各組成部分的觀察單位總數(shù) 。 如性別的構(gòu)成比，病

27、種的構(gòu)成比，職業(yè)的構(gòu)成比等。,相對比Relative ratio 反映兩個有關(guān)指標(biāo)在數(shù)量上的相對比值的大小，說明兩者的對比水平,相對比舉例,甲、乙兩地的肺癌死亡率分別為19.39/10萬、 9.99/10萬，試求甲、乙兩地肺癌死亡率的相對比。 分析與解答甲、乙兩地的肺癌死亡率的相對比為：（19.39/9.99）100194.1，說明甲地肺癌的死亡率是乙低的1.94倍。,請區(qū)分“百分比”與“百分率”,設(shè)2001年某小學(xué)共有學(xué)生1000人，其中男生550人，女生450人；該年內(nèi)某病新發(fā)病人數(shù)為30人，其中男生16人，女生14人。問下面的計算結(jié)果中哪些屬于比，哪些屬于率？ P1（30/1000）10

28、03 P2（16/550）1002.9 P3（16/30）10053.3 P1（550/1000）10055,平均率的正確求法,進(jìn)行率的標(biāo)準(zhǔn)化的必要性,甲、乙兩醫(yī)院某傳染病各型治愈率,率的標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果,注：表中選擇的標(biāo)準(zhǔn)病人數(shù)分別為甲、乙兩醫(yī)院各型病人數(shù)之和,對上表用直接標(biāo)準(zhǔn)化法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化所需的數(shù)值,標(biāo)準(zhǔn)化率的計算,分析與解答根據(jù)上表最后兩欄數(shù)據(jù)，可求得甲、乙兩醫(yī)院的標(biāo)準(zhǔn)化治愈率P1、 P2分別為： P1=440/1000=44.0% P2=490/1000=49.0% 這樣，局部與整體評價就一致了！,運用相對數(shù)時常犯的錯誤,計算相對數(shù)的分母太小； 將百分比與百分率混為一團(tuán)； 直接求幾個率的算

29、術(shù)平均值； 對內(nèi)部構(gòu)成不同的資料直接比較其總率。,甲醛滅菌處理6層以內(nèi)縫線催化熏蒸的結(jié)果,血清TPS檢出率與消化道腫瘤淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移的關(guān)系,誤用“百分比”取代“百分率”,病人術(shù)前術(shù)后常見的心理問題（N50）,誤用“百分率”取代“構(gòu)成比”,400例創(chuàng)面分泌物細(xì)菌培養(yǎng)（原表）,400例創(chuàng)面分泌物細(xì)菌培養(yǎng)（修改表）,第二節(jié) 總體率的估計,點估計：是用樣本率P估計總體率。 區(qū)間估計：樣本含量n較大時,且樣本率P和(1- P)均不太小,如nP和n(1- P)5時, P的抽樣分布接近正態(tài),可用正態(tài)分布計算可信區(qū)間的上下限, 95%可信區(qū)間為： P1.96Sp 其中Sp為率的標(biāo)準(zhǔn)誤： 當(dāng)樣本含量n較小,且樣本率

30、P接近1或100時，如nP或n(1- P)5時，可先用平方根反正弦變換，然后計算可信區(qū)間的上下限，最后變換回來。,四格表和行列表2檢驗,2檢驗用于檢驗兩個率或多個率之間的差別，兩組或兩組以上資料內(nèi)部構(gòu)成比之間的差別、理論分布數(shù)列與實際觀測分布數(shù)列之間的差別、兩個觀測數(shù)列（配對計數(shù)資料）之間的差別是否顯著及兩種因素或特征之間有無相關(guān)關(guān)系等等。,2檢驗的基本思想,檢驗實際頻數(shù)和理論頻數(shù)的差別是否由抽樣誤差所引起的，也就是由樣本率（或樣本構(gòu)成比）來推斷總體率（或總體構(gòu)成比）。,認(rèn)識誤區(qū),很多人誤認(rèn)為“卡方檢驗”是處理定性資料的“萬能工具”這是必須丟棄的一種錯誤觀念! 另一類錯誤是：對用“卡方檢驗”分

31、析的結(jié)果作出含糊不清的解釋。,心功能不全*與溶栓的關(guān)系,組別 有*例數(shù) 無*例數(shù) 溶栓（n=216） 75 141 未溶栓（n=356） 162 194 計算結(jié)果：2=6.422，P0.01。 原作者的結(jié)論： 溶栓與心功能不全的相關(guān)分析，發(fā)現(xiàn)兩者的聯(lián)系有統(tǒng)計學(xué)差異。 這個結(jié)論說明了什么問題？,對差錯的分析,（1）2檢驗原本是回答“溶栓與否”與“心功能不全與否”之間是否獨立的，由于在四格表中，其獨立性等價于“相關(guān)性”。 （2）這并不意味著”溶栓與心功能不全之間有相關(guān)性”，而是意味著“溶栓與否”與“心功能不全與否”之間有相關(guān)性。仍感不夠明確! （3）“兩者的聯(lián)系有統(tǒng)計學(xué)差異”，說明兩者之間的聯(lián)系有

32、統(tǒng)計學(xué)意義還是沒有統(tǒng)計學(xué)意義？令人費解!,釋疑,計算兩組“心功能不全”的發(fā)生率，溶栓組（75/216=34.72%），未溶栓組（162/356=45.51%），由2檢驗的結(jié)果，得P0.01，說明未溶栓組“心功能不全”的發(fā)生率高于溶栓組“心功能不全”的發(fā)生率。,四格表2檢驗, 組別 有效 無效 合計 有效率 1 a b a+b p1=a/(a+b) 2 c d c+d p2=c/(c+d) 合計 a+c b+d n=a+b+c+d ,2分布的特性,（1）卡方無負(fù)值，取值在0到正無窮大，成不對稱分布。 （2）卡方分布形狀僅因自由度決定而與樣本例數(shù)無關(guān)，自由度越大，分布越對稱。 （3）卡方分布的自由

33、度與獨立的格子數(shù)有關(guān)。 （4）可加性，把一定個數(shù)的卡方相加可得到卡方的總值，集中很多個總值所形成的分布也呈卡方分布，其自由度為組成總值各個部分分布的自由度之和。,兩種藥物治療某病有效率的比較 藥物 有效 無效 合計 有效率 西藥 63 16 79 79.75 中藥 47 7 54 87.04 合計 110 23 133 82.71 兩組有效率的差異是否有統(tǒng)計學(xué)意義？,H0:1= 2 兩總體率相等 H1:1 2 兩總體率不相等 2 =（ad-bc)2n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 自由度df=1，查表得P值 如P0.05，不拒絕H0，結(jié)論為：兩樣本率的差異無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認(rèn)為兩

34、總體率不相等。,本例： 2 =（637-16 47)2 133/(79 54 110 23) = 1.192 自由度df=1，查表得P0.05, 不拒絕H0 結(jié)論為：兩組有效率的差異無統(tǒng)計學(xué)意義。,2分布是一個連續(xù)型的分布, 而計數(shù)資料中的頻數(shù)是間斷性的,使用的2檢驗與真正的2分布有一定的誤差,自由度等于1時,特別當(dāng)理論頻數(shù)5時,誤差較大,使得所得概率值偏小，必須進(jìn)行校正，稱為連續(xù)性校正。 校正2 =（|ad-bc|-n/2)2n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 某格理論頻數(shù)=行合計列合計/總例數(shù),當(dāng)總例數(shù)大于等于40，各理論頻數(shù)大于等于5，不須校正。 當(dāng)總例數(shù)大于等于40，有一格理

35、論頻數(shù)小于5，但大于等于1，用卡方校正公式。 當(dāng)總例數(shù)小于40，或有一格理論頻數(shù)小于1，不能用卡方檢驗，必須用確切概率計算。常用Fishers精確檢驗法概率計算。,二. 行列表卡方檢驗,1. 用于多個率的比較：K 2表 H0:1= 2 = 3 K個總體率都相等 H1:至少有兩個總體率不相等, 組別 陽性 陰性 合計 陽性率 樣本1 f11 f12 n1+ p1 樣本2 f21 f22 n2+ p2 樣本3 f31 f32 n3+ p3 . 合計 n+1 n+2 n , 有效 無效 合計 有效率 西藥組 63 16 79 79.75 中藥組 47 7 54 87.04 中西結(jié)合 65 3 68

36、95.59 合計 175 26 201 ,H0:三種療法的有效率相同 H1:至少有二種療法的有效率不相同 2632/(79175)+ 162/(7926)+ 32/(6826)-1 201=8.143 df=2 由2界值表,df=2時,查得20.05=5.99,20.01=9.21。 現(xiàn)20.05=5.99220.01 ,故0.01P0.05,拒絕H0,認(rèn)為三種療法治療慢性腎炎有效率不相同,其中以中西結(jié)合組有效率最高,西藥組最低。,2. 用于二個或多個構(gòu)成比的比較： H0: K個構(gòu)成比都相等 H1:至少有兩個構(gòu)成比不相等 3. 兩個屬性之間有無關(guān)系： H0:兩個屬性之間無關(guān) H1:兩個屬性之間

37、有關(guān),雙向無序RC表舉例 血 型 民族 A B O AB 合計 漢族 f11 f12 f13 f14 n1+ 回族 f21 f22 f23 f24 n2+ 苗族 f31 f32 f33 f34 n3+ 合計 n+1 n+2 n+3 n+4 n ,H0: 各組構(gòu)成比相同，或兩種屬性無關(guān) H1: 各組構(gòu)成比不完全相同，或兩種屬性有關(guān) 自由度df=（R-1)(C-1)，查表得P值 271.5186, df=(3-1)(4-1)=6 現(xiàn)220.01 ,故P0.01拒絕H0,認(rèn)為血型分布與民族有關(guān)?；蛉齻€民族的ABO血型分布不同。,如果1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5，或有1格理論頻數(shù)小于1，則卡方檢驗不

38、是一個有效的檢驗。 解決方法： （1）增加例數(shù) （2）合理的合并相鄰的行或列 （3）用確切概率計算,四格表Fisher精確檢驗法的計算公式,其中a、b、c、d為四格表的基本數(shù)據(jù)，n為四格表總例數(shù)。,RC表資料統(tǒng)計分析方法的合理選用原則,雙向無序列聯(lián)表資料，當(dāng)表中小于5的理論頻數(shù)的個數(shù)沒超過表中總格子數(shù)的1/5時，可用一般的2檢驗；反之，需選用Fisher精確檢驗法。 若是單向有序列聯(lián)表資料，應(yīng)選用秩和檢驗或Ridit分析或有序變量的Logistic回歸分析。,雙向有序且屬性不同的列聯(lián)表資料統(tǒng)計分析方法的合理選用原則,第一種目的，希望考察各組的結(jié)果變量之間的差別是否有顯著性意義時，應(yīng)將其視為單向

39、有序的列聯(lián)表資料，故需選用秩和檢驗或Ridit分析或有序變量的Logistic回歸分析。 第二種目的，希望考察兩個有序變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系時，應(yīng)選用定性資料的相關(guān)分析，如Spearman的秩相關(guān)分析或定性資料的典型相關(guān)分析。 第三種目的，希望考察兩個有序變量之間是否存在線性變化趨勢時，應(yīng)選用線性趨勢檢驗。 若是雙向有序且屬性相同的列聯(lián)表資料，可選用一致性（或稱Kappa）檢驗或采用特殊模型分析法。,第 四 章 方差分析,第一節(jié) 概論,方差分析（Analysis of Variance, 簡記為：ANOVA) 的應(yīng)用范圍很廣，本章的方差分析主要用于檢驗計量資料中兩個或兩個以上均數(shù)間差別顯著性

40、的方法。 以一個實例說明方差分析的基本思想和原理。,第二節(jié) 單因素方差分析 （one-way ANOVA, completely random design ANOVA),例5.1 小白鼠給藥前后發(fā)生咳嗽的推遲時間(秒) 復(fù)方 復(fù)方 可待因 40 50 60 15 -10 30 -5 105 77 。 例數(shù) 15 15 10 均值 31.67 44 60.7 ,常見的錯誤是進(jìn)行三組之間的兩兩t檢驗。這將增加第一類誤差的概率。 如兩組比較作一次t檢驗取=0.05; 三組之間的兩兩t檢驗作三次t檢驗，至少有一次拒絕H0的概率為0.14。 五組之間的兩兩t檢驗作十次t檢驗，至少有一次拒絕H0的概率為

41、0.40。 兩組以上均數(shù)的比較不能用兩兩t檢驗，而必須用方差分析。,要比較三種藥物的平均推遲咳嗽時間有否差異？,總體1 N(1 ,12） 樣本1（ n1 ， ，S1 ） 總體2 N(2 ,22） 樣本2（ n2 ， ，S2 ） 總體3 N(3 ,32） 樣本3（ n3 ， ，S3 ） 已知：12=22=32 , , 不相等 問：1=2=3 ? ？ 1，2，3不相等,方差分析法的模型,方差分析法的基本思想,組間變異（不同藥物引起，包含誤差） 總變異 組內(nèi)變異（誤差引起） 如不同藥物的作用相同，并且無抽樣誤差，則： F=組間變異/組內(nèi)變異=1 由于抽樣誤差，F(xiàn)不等于1，但和1相差不大，F(xiàn)越大概率越

42、小，如概率P0.05，則可認(rèn)為不同藥物的作用是不相同的。即樣本均數(shù)之間的差異有統(tǒng)計學(xué)意義。,總變異,組內(nèi)變異,組間變異,方差分析法的基本思想為：根據(jù)效應(yīng)的可加性,將總的離均差平方和分解成若干部分,每一部分都與某一種效應(yīng)相對應(yīng),總自由度也被分為相應(yīng)的各個部分, 各部分的離均差平方和除以相應(yīng)自由度得出各個均方,然后列出方差分析表算出F值, 作出統(tǒng)計推斷。,方差分析法的基本思想,方差分析法的基本思想,H0：1= 2 = 3 H1：至少有一個等式不成立 或： H0：三種藥物對小白鼠鎮(zhèn)咳作用相同 H1：三種藥物鎮(zhèn)咳作用不完全相同,方差分析法的基本思想,離均差平方和用SS表示，自由度用DF表示， 均方（M

43、EAN SQUARE）用MS表示 MS=SS/DF 即方差。 SS總=SS組間+SS組內(nèi) DF總=DF組間+DF組內(nèi) F=MS組間/MS組內(nèi) = （SS組間/ DF組間）/（ SS組內(nèi)/ DF組內(nèi)） 根據(jù)F和DF組間，DF組內(nèi)查方差分析用F界值表， 得P值。如P0.05，拒絕H0 。,方差分析法的基本思想,以上分解和檢驗可列成方差分析表的形式： 方差分析表 變異來源 平方和 自由度 均方 F值 P值 Source SS DF MS F P 總變異 組間 誤差 ,方差分析法的基本思想,如果影響數(shù)據(jù)變異的因素不止一個，則可作二因素或三因素等的方差分析，總變異可分解成和各因素相對應(yīng)的各個變異；這樣，

44、分解越細(xì)，誤差越小，檢驗的效率就越高。,方差分析的基本要求,1.各組樣本來自正態(tài)分布的總體。 2. 各總體的方差相等。 3. 各效應(yīng)的可加性。 如不符合基本要求時，可進(jìn)行變量變換，變換成正態(tài)分布后再進(jìn)行檢驗或 用非參數(shù)檢驗的方法。,變 量 變 換,1.服從對數(shù)正態(tài)分布的資料可用對數(shù)變換 y=log(x) 2.服從泊松分布的資料可用平方根變換 y= 3.表達(dá)成百分?jǐn)?shù)的資料可用平方根反正弦變換 y=arcsin,校正數(shù),總平方和,組間平方和,方差分析基本步驟,組內(nèi)平方和=總平方和組間平方和,DF總=N-1,DF組間=組數(shù)-1,DF組內(nèi)=DF總-DF組間,方差分析表 變異來源 SS df MS F

45、P 總變異 31939.9 39 藥物間變異 5062.4667 2 2531.2333 3.4845 0.05 誤差 26877.4333 37 726.4171 ,由df1=2,df2=37 查F臨界值表得F0.05=3.25, 現(xiàn)FF0.05故知P0.05,結(jié)論為在=0.05水平上,拒絕H0,而認(rèn)為三種藥物平均推遲咳嗽時間不相同。,方差分析結(jié)果,第三節(jié) 均數(shù)間兩兩比較,K組均數(shù)比較時,經(jīng)方差分析,拒絕H0:總體中各組均數(shù)相同,即1=2=K時,如果需確定那二個均數(shù)間有顯著差異，可用均數(shù)間的兩兩比較。如有三個組A,B,C時,每兩個均數(shù)進(jìn)行比較時可有A與B,A與C,B與C共三種, 如有四個組時

46、將有=6 種比較。 進(jìn)行均數(shù)間兩兩比較的方法很多。本書介紹Student-Newman-Keuls（SNK）檢驗法。,均數(shù)間兩兩比較,H0：A= B H1： A B,求得q值后,據(jù)誤差項自由度及組數(shù)a查附表六q界值表,得q0.05,q0.01 。 a為均數(shù)從小到大排隊后，所比較的二組相隔的組數(shù)。,均數(shù)間兩兩比較,均數(shù)一 均數(shù)二 均數(shù)三,a=2,a=2,a=3,均數(shù)間兩兩比較,例5.1資料中誤差項df=37，MS=726.4171， 復(fù)方：n1=15， =31.6667； 復(fù)方：n2=15， =44； 可待因：n3=10， =60.7 均數(shù)由小到大排列后,組別依次為復(fù)方,復(fù)方,可待因。 比較復(fù)方

47、與復(fù)方，其a=2 q=|31.666-44|/ =1.772 比較復(fù)方與可待因，其a=3 q=|31.666-60.7|/ =3.732 比較復(fù)方與可待因，其a=2 q=|44-60.7|/ =2.146,均數(shù)間兩兩比較,查附表，由誤差項df=37， 組數(shù)a=2查得q0.05=2.87, q0.01=3.84； a=3查得q0.05=3.46，q0.01=4.40。 復(fù)方與可待因比較,q=3.7323.46,故P0.05,而其余二個Q皆小于q0. 05 ；因此復(fù)方與可待因兩藥對小白鼠平均推遲咳嗽時間,在=0.05水平上有顯著差異，其余任兩藥間差異皆不顯著。,均數(shù)間兩兩比較,進(jìn)行均數(shù)間兩兩比較的

48、方法很多： SNK（Student-Newman- Keuls）檢驗， DUNCAN檢驗， Tukey檢驗， LSD(最小顯著差)檢驗， Scheffe檢驗,等。 如只須幾個實驗組和一個對照組比較，實驗組之間不比較： DUNNETT檢驗， DUNCAN新法，等,第四節(jié) 方差齊性檢驗,H0:各個正態(tài)總體方差相等,即12= 22 = K2 H1:至少存在一對i,j,有i2 j 2 本書中介紹一種穩(wěn)健的(Robust)方差齊性檢驗方法-Levene檢驗,它可以用于兩個或兩個以上方差的齊性檢驗。 (1) 對于K組的樣本資料, 求得各組的均數(shù)后計算觀察值距各自組均數(shù)的絕對離差。 (2) 以絕對離差作為主

49、要變量,使用前述的方差分析法。當(dāng)拒絕H0時,認(rèn)為各組方差不齊;當(dāng)不拒絕H0時,認(rèn)為方差齊性。,算得三個藥物組: =31.6667， =44， =60.7，得絕對離差如下： 復(fù)方 復(fù)方 可待因 8.3333 6 0.7 21.6667 24 30.7 . 18.3333 14 再用上表中絕對離差值進(jìn)行方差分析。,第四節(jié) 方差齊性檢驗,第四節(jié) 方差齊性檢驗, 變異來源 SS DF MS F P 總變異 9108.39 39 藥物間 679.56 2 339.78 1.49 0.2382 誤差 8428.83 37 227.80 由于P=0.2382，因此不拒絕H0,而認(rèn)為三組方差齊性, 因此符合均

50、數(shù)間比較的方差分析法的基本要求。,第五節(jié) 隨機(jī)單位組設(shè)計方差分析 （randomized block design ANOVA),隨機(jī)單位組設(shè)計又稱隨機(jī)區(qū)組設(shè)計,隨機(jī)配伍組設(shè)計,它是兩樣本配對試驗的擴(kuò)大。, 單位組 處理1 處理2 . 處理k 1 X11 X12 X1k 2 X21 X22 X2k 。 b Xb1 Xb2 Xbk ,隨機(jī)單位組設(shè)計方差分析,大白鼠注射不同劑量雌激素后的子宮重量(g) 雌激素劑量(g/100g) 大白鼠種系 0.2 0.4 0.8 A 106 116 145 B 42 68 115 C 70 111 133 D 42 63 87 ,隨機(jī)單位組設(shè)計方差分析,欲比較因

51、素的K個水平的各變量均值,同時控制另一個因素的作用。試驗設(shè)計時,先將受試對象按其它控制因素性質(zhì)相同或相近者組成單位組,每個單位組有K個受試對象,分別隨機(jī)分配至因素的K個水平上。這時每個水平的受試對象不僅數(shù)量相同, 而且性質(zhì)亦相同或相近,就能縮小誤差,提高實驗效率。這樣的設(shè)計可將單位組亦看作一個因素,就成為二個因素的設(shè)計,隨機(jī)單位組設(shè)計方差分析,處理間變異 組間 總變異 單位組間變異 組內(nèi) 誤差 （誤差） 和單因素方差分析相比，誤差減少了，檢驗效率提高了。,隨機(jī)單位組設(shè)計方差分析,可作二個假設(shè)檢驗： (1)H0:因素各水平x的均值相同 H1:因素中至少有二個水平的x均值不相同 F1=MS因素/M

52、S誤差 DF因素=K-1，DF誤差=(bk-1)-(k-1)-(b-1) =bk-k-b+1 (2)H0:各個單位組的x均值相同 H1:至少有二個單位組的x均值不相同 F2=MS單位組/MS誤差 DF單位組=b-1，DF誤差=bk-k-b+1 當(dāng)欲進(jìn)一步比較因素中任二個的水平x均值是否相同?？捎帽菊碌谌?jié)中均數(shù)間兩兩比較的檢驗。,大白鼠注射不同劑量雌激素后子宮重量,處理組：雌激素劑量，三水平(0.2, 0.4, 0.8) 單位組：大白鼠種系，四水平(A, B, C, D), 變異來源 SS DF MS F P 總 13075 11 劑量間 6074 2 3037 33.54 0.01 種系間

53、6457.67 3 2152.56 23.77 0.01 誤差 543.33 6 90.56 F0.01(2,6)=10.92, F0.01(3,6)=9.78,大白鼠注射不同劑量雌激素后子宮重量,方差分析得各個不同劑量的平均子宮重量不相同?？蛇M(jìn)一步比較任二個劑量的平均子宮重量的差異是否有統(tǒng)計意義?？捎肧NK方法。 比較結(jié)果為三種劑量兩兩之間的差異都有統(tǒng)計學(xué)意義。,第六節(jié) 拉丁方設(shè)計方差分析 （latin square design ANOVA）,欲比較一個因素中K個水平的各均數(shù)，同時要控制另二個因素作用時，可用拉丁方設(shè)計。 用K個拉丁字母排列成K行K列的方陣,使每行,每列中每個字母僅出現(xiàn)1次

54、, 這樣的方陣稱為拉丁方。,第六節(jié) 拉丁方設(shè)計方差分析,例如： 22拉丁方 33拉丁方 A B A B C B A C A B B C A 44拉丁方 55拉丁方 A B C D A B C D E B C D A B E D A C D A B C C A E B D C D A E D C A E B E D B C A 拉丁方的行和行，或列和列交換，仍為拉丁方。,第六節(jié) 拉丁方設(shè)計方差分析,拉丁方設(shè)計實際上是一種特殊類型的三因素試驗設(shè)計,三個因素的水平數(shù)必須相同。 （1）首先根據(jù)水平數(shù)選定拉丁方。 （2）再隨機(jī)交換拉丁方的行或列。 （3）然后將三個因素分別放置于拉丁方的行, 列 及字母上

55、面，主要考察因素放置于字母上。 （4）根據(jù)設(shè)計進(jìn)行試驗，把試驗結(jié)果記入相應(yīng)位置。 （5）進(jìn)行方差分析，得出結(jié)論。,第六節(jié) 拉丁方設(shè)計方差分析,5個不同日期,5個受試者,穿5種不同防護(hù)服的脈搏數(shù) 受試者 日期 1 2 3 4 5 1 A B C D E 2 B C D E A 3 C D E A B 4 D E A B C 5 E A B C D ,第六節(jié) 拉丁方設(shè)計方差分析,字母間（處理間） 總變異 行間 列間 誤差 由于總變異分解更細(xì)，誤差更小，效率也更高。,第六節(jié) 拉丁方設(shè)計方差分析,可作三個方差分析： (1)H0:各種防護(hù)服的平均脈搏數(shù)相同; H1:各種防護(hù)服的平均脈搏數(shù)不全相同; F1

56、=MS防護(hù)服間/MS誤差 (2)H0:各個受試者的平均脈搏數(shù)相同; H1:各個受試者的平均脈搏數(shù)不全相同; F2=MS受試者間/MS誤差 (3)H0:不同日期的平均脈搏數(shù)相同; H1:不同日期的平均脈搏數(shù)不全相同。 F3=MS日期間/MS誤差,第六節(jié) 拉丁方設(shè)計方差分析,例5.3的方差分析表 變異來源 SS DF MS F P 總變異 4105.91 24 日期間 508.07 4 127.01 2.89 0.05 受試者間 2853.67 4 713.41 16.27 0.05 誤差 526.14 12 43.84 F0.05（4，12）=3.26, F0.01（4，12）=5.41,處理因素為藥物,復(fù)方1,復(fù)方2,可待因,處理因素為藥物不同濃度,控制因素為動物種系,單因素方差分析,單位組設(shè)計方差分析,拉丁方設(shè)計方差分析,防護(hù)服A、B、C、D、E,受試者甲、乙、丙、丁、戊,試驗日期1、2、3、4、5,第七節(jié) 析因設(shè)計的方差分析 (factorial design ANOVA),析因設(shè)計是一種多因素的交叉分組試驗設(shè)計。例如：提取某蛋白質(zhì)成分的研究中，蛋白質(zhì)的提取量和溫度，試劑濃度及PH值有關(guān)。溫度分高,中,低三個水平；試劑濃度分0.1,0.2,0.3,0