江蘇省徐州市銅山區(qū)大許中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題

1、江蘇省徐州市銅山區(qū)大許中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共5頁。時量120分鐘。滿分150分。第i卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則abcd2若，則abcd3已知，則abcd4劉徽（約公元225295年），魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形（如圖所示），當(dāng)變得很大時

2、，這個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術(shù)的思想，得到的近似值為abcd5的展開式的常數(shù)項是a-3 b-2 c2 d36中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌古代用算籌（一根根同樣長短和粗細的小棍子）來進行運算算籌的擺放有縱式、橫式兩種（如圖所示）當(dāng)表示一個多位數(shù)時，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位數(shù)用橫式表示，以此類推，遇零則置空例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌應(yīng)表示為7對任意實數(shù)，給出下列命題：“”是“”充要條件；“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；“”是“”的充分條件；“”是“”的必要條件其中真命題的

3、個數(shù)是a1 b2 c3 d48四棱錐的底面是矩形，側(cè)面平面，則該四棱錐外接球的體積為abcd二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分9甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，考生成績都分布在內(nèi)，并作出了如下頻數(shù)分布統(tǒng)計表，規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，則下列說法正確的有分組70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,1

4、40)140,150甲校頻數(shù)348151532乙校頻數(shù)128910103a計算得b估計甲校優(yōu)秀率為25%，乙校優(yōu)秀率為40%c估計甲校和乙校眾數(shù)均為120d估計乙校的數(shù)學(xué)平均成績比甲校高10函數(shù)的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓與的圖象交于兩點，且在軸上，則下列說法中正確的是a函數(shù)在上單調(diào)遞增b函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱c函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于直線成軸對稱d若圓半徑為，則函數(shù)的解析式為11正方體中，是棱的中點，在側(cè)面上運動，且滿足平面以下命題正確的有a側(cè)面上存在點，使得b直線與直線所成角可能為30c平面與平面所成銳二面角的正切值為d設(shè)正方體棱長為1，則過點的平面截正方體所得的截面面積最大

5、為12如圖，過點作兩條直線和分別交拋物線于和（其中位于軸上方），直線交于點則下列說法正確的是a兩點的縱坐標(biāo)之積為-4b點在定直線上c點與拋物線上各點的連線中，最短d無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，始終有第卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，則點的坐標(biāo)為 .14已知函數(shù)，若曲線在處的切線與直線平行，則= .15過雙曲線的下焦點作軸的垂線，交雙曲線于兩點，若以為直徑的圓恰好過其上焦點，則雙曲線的離心率為 16已知函數(shù)其中e為自然對數(shù)的底數(shù)若函數(shù) 有3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本

6、小題滿分10分）在，這三個條件中任選一個，補充在下列問題中，并解答已知的內(nèi)角的對邊分別為，而且 (1)求；(2)求周長的最大值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18（本小題滿分12分）如圖1，在中，為的中點，將沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，二面角為直二面角(1)求證：平面平面；(2)設(shè)為的中點，求二面角的余弦值19（本小題滿分12分）已知各項均為整數(shù)的數(shù)列滿足，前6項依次成等差數(shù)列，從第五項起依次成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求出所有的正整數(shù)，使得20（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中(1)若，證明：當(dāng)時，；(2)若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點，求的取值范圍.21（本小題

7、滿分12分）現(xiàn)有4個人去參加某項娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望22（本小題滿分12分）已知點是圓上任意一點，定點，線段的垂直平分線與半徑相交于點，當(dāng)在圓周上運動時，設(shè)點的運動軌跡為(1)求點的軌跡的方程；(2)若點在雙曲線（頂點除外）上運動，過點的直線

8、與曲線相交于，過點的直線與曲線相交于，試探究是否為定值，若為定值請求出這個定值，若不為定值，請說明理由數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1c2c【解析】因為，所以選c3a4a【解析】將一個單位圓等分成180個扇形，則每個扇形的圓心角度數(shù)均為2，因為這180個扇形對應(yīng)的等腰三角形的面積之和近似等于單位圓的面積，所以，所以，所以選a.5d【解析】第一個因式取，第二個因式取得：，第一個因式取2，第二個因式取得：，展開式的常數(shù)項是6c【解析】由算籌的定義，得，所以8771用算籌應(yīng)表示為，故選c7b【解析】“是”的充要條件

9、；錯誤，當(dāng)時不成立；“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；成立；“是”的充分條件，錯誤，當(dāng)時，不成立；“是”的必要條件，成立，選b8b【解析】取的中點，連接中，設(shè)的中心為，球心為，則，設(shè)到平面的距離為，則，四棱錐的外接球的體積為 故選：b二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求. 全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分9abd【解析】對于a，甲校抽取人，乙校抽取人，故；故a正確；對于b，估計甲校優(yōu)秀率為，乙校優(yōu)秀率為故b正確；對于d，甲校平均成績109.5，乙校平均成績114.6，故d正確10bd【解析】由圖易得點的橫坐標(biāo)為，所

10、以的周期，所以，又，所以，因此函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，若圓半徑為，則，函數(shù)的解析式為，故選bd.11ac【解析】取中點中點，連接，則易證得，從而平面平面，所以點的運動軌跡為線段取為的中點，因為是等腰三角形，所以，又因為，所以，故a正確；設(shè)正方體的棱長為，當(dāng)點與點或點重合時，直線與直線所成角最大，此時，所以b錯誤；平面平面，取為的中點，則，即為平面與平面所成的銳二面角，所以c正確；截面面積可以為，故d錯誤，故選ac.12ab【解析】設(shè)點，將直線的方程代入拋物線方程得：則故a正確；由題得，直線的方程為，直線的方程為，消去得，將代入上式得，故點在直線上，故b正確；計算可得c錯誤；因為，但，所以d

11、錯誤故選ab.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13(4，1)【解析】設(shè)點的坐標(biāo)為，則，即解得14【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線 在處的切線的斜率為，由切線與直線平行，可得，解得15【解析】過雙曲線的下焦點作軸的垂線，交雙曲線于兩點，則，以為直徑的圓恰好過其上焦點，可得：，可得，解得，（舍去）故答案為：16【解析】令，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，于是函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，則，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，于是函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)有3個不同的零點，等價于方程有3個解，即函數(shù)的圖象與直線有3個交點，作出函數(shù)與直線的大致圖象，如下圖所示.當(dāng)

12、直線與函數(shù)相切時，設(shè)切點坐標(biāo)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得：，解得：，要使得函數(shù)的圖象與直線有3個交點，數(shù)形結(jié)合可知的取值范圍為故答案為四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【解析】(1)選，把整理得，由余弦定理有，5分選，由正弦定理得：，即，又，故，即，5分選，由正弦定理得：，即，； 5分(2)由(1)可知，在中，由余弦定理得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即周長的最大值為. 10分18【解析】(1)證明：在中，為中點，又，二面角為直二面角，平面平面平面又平面平面平面 5分(2)以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，所在直線為軸，過點且垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的

13、空間直角坐標(biāo)系，可求得,，因為為的中點，所以, ,設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則得,得,，所以二面角的余弦值為. 12分19【解析】(1)設(shè)前6項的公差為，則, ,成等比數(shù)列，,解得：, （舍），時，, ，則, 時，, 6分(2)由(1)可得：則當(dāng)時，,當(dāng)時，, ,當(dāng)時，,當(dāng)時，, , ,當(dāng)時，假設(shè)存在，使得,則有即：, ,，從而無解，時，不存在這樣的，使得,綜上所述：或. 12分20【解析】(1),由，得,則，即在上為增函數(shù).故，即. 4分(2)由，得設(shè)函數(shù), , 則令，得則時，, 時，,所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又因為, , ,所以當(dāng)時，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同解，即所求實數(shù)的取值范圍為. 12分21【解析】(1)依題意可得：參加甲游戲的概率為