高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變形 3.1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系練習(xí) 北師大版必修4

1、第三章 三角恒等變形1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系A(chǔ)組1.已知是第四象限角,tan =-,則sin =()A.B.-C.D.-解析:tan =-,sin2+cos2=1,sin =.又是第四象限角,sin =-.答案:D2.在ABC中,若cos(A+B)0,sin C=,則tan C等于()A.B.-C.D. 解析:由cos(A+B)0知,-cos C0,即cos C0,又sin C=,所以cos C=-=-,故tan C=-. 答案:B3.若=-5,則tan 的值為()A.-2B.2C.D.-解析:由已知可得=-5,解得tan =-.答案:D4.(2016山東聊城一中高中質(zhì)檢)若為第三象限角,則的

2、值為()A.3B.-3C.1D.-1解析:為第三象限角,sin 0,cos 0,所以內(nèi)角A為銳角,所以sin A+cos A=.答案:A6.導(dǎo)學(xué)號(hào)03070126若角的終邊落在直線x+y=0上,則=.解析:角的終邊落在直線y=-x上,角的終邊可能在第二或第四象限,則答案:07.已知向量a=(3,4),b=(sin ,cos ),且ab,則tan =.解析:a=(3,4),b=(sin ,cos ),且ab,3cos -4sin =0.tan =.答案:8.已知cos2+4sin cos +4sin2=5,則tan =.解析:由題意知=5,整理得tan2-4tan +4=0,tan =2.答案:

3、29.證明:.證明:左邊=右邊,故原等式成立.10.導(dǎo)學(xué)號(hào)03070127已知sin +cos =-,(1)求的值;(2)求tan 的值.解:(1)因?yàn)閟in +cos =-,所以1+2sin cos =,即sin cos =-,所以.(2)由(1)得=-,所以=-,即3tan2+10tan +3=0,所以tan =-3或tan =-.B組1.已知為第二象限角,sin,則sin=()A.-B.C.-D.解析:由sin,可得cos,于是sin=sin=,又為第二象限角,cos,所以-是第四象限角,從而sin=-.答案:A2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A.sin 4+cos 4B.sin 4-cos 4C.

4、cos 4-sin 4D.-(sin 4+cos 4)解析:先判斷4是第幾象限角,再比較sin 4與cos 4的大小.4cos 4sin 4,=|sin 4-cos 4|=cos 4-sin 4,故選C.答案:C3.記cos(-80)=k,那么tan 100=()A.B.-C.D.-解析:因?yàn)閟in 80=,所以tan 100=-tan 80=-=-.答案:B4.(2015廣東深圳高三聯(lián)考)已知sin =,cos =,是第四象限角,則tan =.解析:由sin2+cos2=1,知=1,解得m=8或m=0.又為第四象限角,則sin 0,知m=8,則tan =-.答案:-5.已知tan =2,則的值為.解析:原式=.答案:6.導(dǎo)學(xué)號(hào)03070128求證:.證明:方法一:左邊=右邊.方法二:左邊=(sin x+1-cos x-cos x-1+sin x)=右邊.7.導(dǎo)學(xué)號(hào)03070129已知sin ,cos 是方程5x2-x+m=0的兩個(gè)實(shí)根.(1)求m的值;(2)當(dāng)(0,)時(shí),求tan(3-)的值;(3)求sin3+cos3的值.解:(1)sin ,cos 是5x2-x+m=0的兩個(gè)實(shí)根,又sin2+cos2=1,(sin +cos )2=1+2sin cos =1+,解得m=-.(2)m=-,sin +cos 0,sin cos 0,.5x2-x-=0,解得x=-或