高中數(shù)學(xué) 第一章立體幾何初步 1.7.1 簡單幾何體的再認(rèn)識練習(xí) 北師大版必修2

1、7.1柱、錐、臺的側(cè)面展開與面積1.若圓錐的底面直徑為6,高是4,則它的側(cè)面積為()A.12B.24C.15D.30解析:由已知得圓錐的母線長為=5,于是側(cè)面積S=35=15.答案:C2.若一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的側(cè)面積為() A.8+B.5+C.5+2D.4+解析:由三視圖可知該幾何體是一個直四棱柱,底面是一個直角梯形,不垂直于底邊的腰長為,于是側(cè)面積S側(cè)=(1+2+2+)1=5+.答案:B3.若圓臺的高為3,一個底面半徑是另一個底面半徑的2倍,其軸截面的一個底角為45,則這個圓臺的側(cè)面積是()A.27B.27C.9D.36解析:設(shè)圓臺上底半徑為r1,下底半徑為r2,母線長

2、為l,如圖所示,2r2=2r1+6=4r1,r1=3,r2=6.S圓臺側(cè)=(r1+r2)l=(6+3)3=27.答案:B4.導(dǎo)學(xué)號62180058邊長為5 cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面,則從點(diǎn)E沿圓柱的側(cè)面到相對頂點(diǎn)G的最短距離是()A.10 cmB.5 cmC.5 cmD. cm解析:圓柱的側(cè)面展開圖如圖所示,可知EG的長即為所求的最短距離.在展開圖中,可得EH=5,HG=2,在RtEHG中,由勾股定理可知EG=(cm).答案:D5.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為.解析:根據(jù)三視圖還原后的幾何體為一個長方體中挖去一個圓柱,此長方體長、寬、高分別為4,3,1,圓柱底面半

3、徑為1,高為1,故S=2(34+31+41)-2+211=38.答案:386.已知正四棱臺兩底面邊長分別為4 cm,8 cm,側(cè)棱長為8 cm,則它的側(cè)面積為 cm2.解析:作出正四棱臺的一個側(cè)面如圖,設(shè)E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),過D作DGBC于點(diǎn)G.由題知AD=4 cm,BC=8 cm,CD=8 cm,得DE=2 cm,FC=4 cm,解得GC=2 cm,在RtDGC中,DG=2(cm),即斜高為2 cm,所以所求側(cè)面積為(16+32)2=48(cm2).答案:487.已知正四棱錐底面正方形的邊長為4 cm,高與斜高夾角為30,側(cè)面積為cm2,全面積為cm2.解析:如圖所示,正四棱錐的高

4、PO,斜高PE,底面邊心距OE組成RtPOE.OE=2 cm,OPE=30,斜高h(yuǎn)=PE=4 cm.S正四棱錐側(cè)=ch=444=32 cm2,S正四棱錐全=42+32=48 cm2.答案:32488.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),求該幾何體的表面積.解:該幾何體的底座是一個長、寬、高分別為2,1,1的長方體,上面是一個長、寬、高分別為1,1,2的長方體,故所求表面積S=2(12+12+11)+2(11+12+21)-211=18(m2).9.圓錐的高和底面半徑相等,它的一個內(nèi)接圓柱的高和圓柱底面半徑也相等,求圓柱的表面積和圓錐的表面積之比.解:如圖所示,設(shè)圓柱和圓錐的底面半徑分別為r,R,圓錐母線長為l,則有,即.R=2r,l=R.=-1.10.導(dǎo)學(xué)號62180059如圖所示,在三棱錐S-ABC中,SA平面ABC,ABC是直角三角形,ACB=90,ABC=30,AC=1,SB=2.求三棱錐S-ABC的表面積.解:SA平面ABC,SABC.ACB=90,ACBC.又SAAC=A,BC平面SAC,SCBC.四個面都是直角三角形.ABC=30,AC=1,在RtABC中,AB=2,BC=,在RtSCB中,SC=3,在RtSAB中,SA=2.SSBC