安徽省和縣第二中學2020_2021學年高二數(shù)學上學期開學考試試題理

1、安徽省和縣第二中學2020-2021學年高二數(shù)學上學期開學考試試題 理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。1若，為虛數(shù)單位，則（ ） 2下列求導運算正確的是（ ） 3的值為（ ）4由等式，歸納推測關于自然數(shù)的一般結(jié)論是（ ）5如圖是導函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在下面哪個區(qū)間是減函數(shù)（ ） 6用數(shù)學歸納法證明時，第一步應驗證不等式（ ） 7曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（ ） 和 和85位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（ ）10種 20種 25種 32種 9設:在內(nèi)單調(diào)遞增，:，則

2、是的（ ）充分不必要條件 必要不充分條 充分必要條件 既不充分也不必要條件10函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） （，+）（，） （0，） 11函數(shù)在處有極值10, 則點為（ ） 或 不存在12已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時不等式成立,若,，則的大小關系是（ ） 二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分。13若，其中是虛數(shù)單位，則 .14在的展開式中，的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）15若三角形內(nèi)切圓半徑為，三邊長為則三角形的面積；利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為，四個面的面積為；則四面體的體積 .16為正整數(shù)，設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前項和是 . 三、解答題：本大題共6小

3、題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。17（本小題滿分10分）一袋中有11個球，其中5個紅球，6個白球，從袋中任取4個球（1）求取出的球中有2個紅球的取法有多少種？（2）求取出的球中至少有2個紅球的取法有多少種？（注：本題的兩小題解答時需要用文字敘述清楚解決方法，只列式計算不得分）18（本小題滿分12分）（1）在的展開式中，若第3項與第6項系數(shù)相等，則等于多少？（2）的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128,求展開式中二項式系數(shù)最大項19（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值.（2）過點作曲線的切線，求此切線的方程.20（本小題滿分12分）用數(shù)學歸納

4、法證明：(nn*)21（本小題滿分12分）設函數(shù)，曲線過，且在點處的切線斜率為.（1）求的值； （2）證明：22（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，求的極大值；（2）當時，討論在區(qū)間上的單調(diào)性.數(shù)學（理）答案1、 選擇題序號123456789101112答案dbabbbcdccbc2、 填空題13. 14. 15. 16.3、 解答題17. （本小題滿分10分）解：(1)取出的4個球中的2個紅球是袋中5個紅球中的某2個，有c種情況，另2個白球是袋中6個白球中的某2個，有c種情況，故取出的4個球中有2個紅球的取法有cc1015150種(2)至少有2個紅球，包括三類情況：第一類，2個紅球，2個

5、白球；第二類，3個紅球，1個白球；第三類，4個紅球根據(jù)分類加法計數(shù)原理，取出的4個球中至少有2個紅球的取法有ccccc150605215種18. （本小題滿分12分）解：(1)由已知得ccn7.(2)由已知得2n1128，n8，而展開式中二項式系數(shù)最大項是t41c(x)44.19. （本小題滿分12分）解：（1）， 當或時，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 當時，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 又因為， 所以當時， 當時， （2）設切點為，則所求切線方程為 由于切線過點，解得或 所以切線方程為即或 20. （本小題滿分12分）證明當n1時，左邊，右邊，左邊右邊，等式成立假設當nk(k1，kn*)時，等式成立即，當nk1時，左邊，右邊，左邊右邊，等式成立即對所有nn*，原式都成立21. （本小題滿分12分）解： 由已知條件得 即 解得 （2） 證明：因為的定義域為. 由（1）知.設，則.當時，；當時，. 所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.而，故當時，即. 22. （本小題滿分12分）解：（1）當時， 當或時，；當時，；在和上單調(diào)遞減，在