山西省懷仁市2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

1、山西省懷仁市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(考試時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題，(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.直線xy10的傾斜角為a.30 b.60 c.120 d.1502.設(shè)m，n是兩條不同的直線，表示平面，下列說法正確的是a.若m/，n，則m/n b.若m/，mn，則nc.若m，mn，則n/ d.若m，n/，則mn3.過點(diǎn)a(1，1)與b(1，1)且圓心在直線xy20上的圓的方程為a.(x3)2(y1)24 b.(x1)2(y1)24 c.(x3)2(y1)24 d.(x1)2(y1)244.如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，o

2、是底面a1b1c1d1的中心，則o到平面abc1d1的距離為a. b. c. d.5.若把半徑為r的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為a. b. c. d.6.直線l1：ax3y30和直線l2：x(a2)y10平行，則實(shí)數(shù)a的值為a.3 b.1 c. d.3或17.若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)zaxy僅在點(diǎn)(1，0)處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a.(，2) b.(1，1) c.(1，2) d.(1，)8.如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，底面為直角三角形，acb90，ac6，bccc1，點(diǎn)p是線段bc1上一動點(diǎn)，則cppa1的最小值是a. b.5 c.1 d.69.如圖，網(wǎng)格紙上小正方

3、形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的棱中，最長的棱的長度為a.6 b.4 c.4 d.610.在三棱錐asbc中，ab，ascbsc，acas，bcbs，若該三棱錐的體積為，則三棱錐sabc外接球的體積為a.4 b. c. d.11.設(shè)p為直線2xy20上的動點(diǎn)，過點(diǎn)p作圓c：x2y22x2y20的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則四邊形pacb的面積的最小值時(shí)直線ab的方程為a.2xy10 b.2xy10 c.2xy10 d.2xy1012.己知三棱錐abcd的所有棱長都為2，且球o為三棱錐abcd的外接球，點(diǎn)m是線段bd上靠近d的四等分點(diǎn)，過點(diǎn)m作平面截球o得到的截面面積

4、為，則的取值范圍為a.， b.， c.， d.，二，填空題(本大題共4題，每小題5分，共20分)13.已知1xy4，2xy3，則3x2y的取值范圍是 。14.已知kr，過定點(diǎn)a的動直線kxy10和過定點(diǎn)b的動直線xkyk30交于點(diǎn)p，則pa2pb2的值為 。15.點(diǎn)p(3，1)在動直線mxnymn上的投影為點(diǎn)m，若點(diǎn)n(3，3)那么|mn|的最小值為 。16.已知正方體abcda1b1c1d1的棱長為a，點(diǎn)e，f，g分別為棱ab，aa1，c1d1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是 (把所有正確結(jié)論序號都填上)。過e，f，g三點(diǎn)作正方體的截面，所得截面為正六邊形：b1d1/平面efg；四面體

5、acb1d1的體積等于a3。bd1平面acb1；二面角d1acd平面角的正切值為。三、解答題：(本大題共6小題，共70分。解答寫出文字說明、證明過程或演算過程)17.(本大題10分)如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是邊長為a的正方形，側(cè)面pad底面abcd，且papdad，e、f分別為pc、bd的中點(diǎn)。(1)求證：ef/平面pad；(2)求證：平面pab平面pcd；18.(本大題12分)已知圓c：x2y22x4y30。(1)若直線l與圓c相切，且直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)求與圓c和直線xy50都相切的最小圓的方程。19.(本大題12分)如圖，在直三棱柱abca

6、1b1c1中，ab側(cè)面bb1c1c，e是cc1上的中點(diǎn)，且bc1，bb12。(i)證明：b1e平面abe(ii)若三棱錐abea1的體積是，求異面直線ab和a1c1所成角的大小。20.(本大題12分)已知點(diǎn)p(0，5)及圓c：x2y24x12y240。(1)若直線l過點(diǎn)p且被圓c截得的線段長為4，求l的方程；(2)求過p點(diǎn)的圓c的弦的中點(diǎn)的軌跡方程。21.(本大題12分)在如圖所示的圓柱o1o2中，ab為圓o1的直徑，c，d是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，ea，fc，gb都是圓柱o1o2的母線。(1)求證：fo1/平面ade；(2)設(shè)bc1，已知直線af與平面acb所成的角為30，求二面角afbc的余弦值。

7、22.(本大題12分)在等腰直角三角形abc中，abac3，點(diǎn)p是邊ab.上異于a，b的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)p出發(fā)，經(jīng)bc，ca反射后又回到點(diǎn)p(如圖)，光線qr經(jīng)過abc的重心，若以點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線ab，ac分別為x軸正半軸，y軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系。(1)ap等于多少?(2)d(x，y)是rpq內(nèi)(不含邊界)任意一點(diǎn)，求x，y所滿足的不等式組，并求出d(x，y)到直線2x4y10距離的取值范圍。懷仁市2020-2021學(xué)年度上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試高二理科數(shù)學(xué)答案一選擇題 cdbba,bcbda,db.二， 填空題 13. 14. 13 15 16. 三 解答題17.（本大題10分）

8、答案：（1）連結(jié),則過點(diǎn)f,為正方形,為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn), 又平面,平面平面 5（2）證明:在正方形中,因?yàn)閭?cè)面底面,側(cè)面底面,平面,所以平面,.又,.6所以是等腰直角三角形,且,即,.7因?yàn)?且、平面,8所以,又平面,所以平面平面1018：（本大題12分）.解：（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為ykx.，解得，所以，. .2分設(shè)直線的方程為x+ym，圓c：x2+y2+2x4y+30的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y2）22，若直線l與圓c相切，|1m|2，得m1或者3，所以直線l的方程為x+y+10，或者x+y30；4分綜上：或x+y+10或x+y30.6分（2）根據(jù)題意，由于，所以直線xy

9、50與圓c相離，所求最小的圓心一定在過圓c的圓心（1，2）的直線yx+1上，且到直線xy50的距離為，.8分設(shè)最小的圓心為（a，1a），所以，|2a6|3，得，或者，根據(jù)題意，.10分所以最小的圓的方程為.12分 20.（本大題12分）（1）圓c：，圓心為，半徑r4，直線l被圓c截得的線段長為，圓心c到直線l的距離d2， 2分若直線l斜率不存在，則直線方程為x0，此時(shí)圓心到直線l的距離為2，符合題意； 4若直線l斜率存在，設(shè)斜率為k，則直線l的方程為ykx+5，即kxy+50，解得k，直線l的方程為yx+5，即3x4y200綜上，直線l的方程為x0或3x4y200 6 分 （2）設(shè)所求軌跡上任

10、意一點(diǎn)為m（x，y），則kcm（x2），kpm（x0）， 整理得x2+y2+2x11y+300， 10分經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)x2時(shí)，弦的中點(diǎn)為（2，5）或（2，6），符合上式，當(dāng)x0時(shí)，弦的中點(diǎn)為（0，6），符合上式，過p點(diǎn)的圓c弦的中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2+2x11y+300 12 分21.（本大題12分）解：（1）連接，因?yàn)閏，d是半圓的兩個(gè)三等分點(diǎn)， 所以，又，所以均為等邊三角形.所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫鎍de，平面ade，所以平面ade. 因?yàn)閑a，fc都是圓柱的母線，所以ea/fc.又因?yàn)槠矫鎍de，平面ade，所以平面ade. 又平面，所以平面平面ade，又平面，所以平面ade.4分（2）連接ac，因?yàn)閒c是圓柱的母線，所以圓柱的底面，所以即為直線af與平面acb所成的角，即 因?yàn)閍b為圓的直徑，所以，在，所以，所以在因?yàn)?，又因?yàn)椋云矫鎓bc，又平面fbc，所以.在內(nèi)，作于點(diǎn)h，連接ah. 因?yàn)槠矫鎍ch，所以平面ach， 又平面ach，所以，所以就是二面角的平面角. 在，在，所以，所以，所以二面角的余弦值為.12分22.（本大題12分）（1）以為原點(diǎn)，為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系如圖所示則，設(shè)的重心為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)為，因?yàn)橹本€方程為，所以點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，根據(jù)光線反射原理，均在所在直線上，即，解得，或當(dāng)