河北省張家口市宣化第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

1、河北省張家口市宣化第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1. 數(shù)列1，的一個(gè)通項(xiàng)公式a. b. c. d. 2. 設(shè)集合，則a. b. c. d. 3. 已知向量，若向量與垂直，則a. 9b. 3c. d. 4. 若，則其大小關(guān)系是a. b. c. d. 5. 已知等比數(shù)列中，若，則的值為a. b. 1c. 2d. 36. 如圖，點(diǎn)a為單位圓上一點(diǎn)，點(diǎn)a沿單位圓逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角到點(diǎn)，則a. b. c. d. 7. 函數(shù)的圖象大致是 a. b. c. d. 8. 已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，先將其上各

2、點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)a. b. c. d. 9. 設(shè)的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，已知的面積，則a的值為a. b. c. d. 10. 關(guān)于數(shù)列，給出下列命題：數(shù)列滿足，則數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列；“a，b的等比中項(xiàng)為g”是“”的充分不必要條件：數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，則其前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則，成等比數(shù)列，其中，假命題的序號(hào)是a. b. c. d. 11. 已知函數(shù)，若函數(shù)為常數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為a. b. c. d. 12. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為a、b，向量，是圖象上任意一點(diǎn)，其中，若不等式

3、恒成立，則稱函數(shù)在上滿足“k范圍線性近似”，其中最小正實(shí)數(shù)k稱為該函數(shù)的線性近似閾值若函數(shù)定義在上，則該函數(shù)的線性近似閾值是a. b. c. d. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13. 己知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的值是_14. 已知，且，則當(dāng)取得最小值時(shí)相應(yīng)的_15. 已知定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足且，則不等式為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)的解集是_16. 中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b是a與c的等比中項(xiàng)，且sina是與sinc的等差中項(xiàng)，則_，_三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）17. 已知集合，集合若命題p：，命題q：，且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范

4、圍18. 在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足求的值；若，求b的取值范圍19. 已知函數(shù)求的最小正周期；求在區(qū)間上對(duì)稱軸、對(duì)稱中心及其最值20. 新能源汽車是我國(guó)汽車工業(yè)由大變強(qiáng)的一條必經(jīng)之路國(guó)家對(duì)其給予政策上的扶持，己成為我國(guó)的戰(zhàn)略方針近年來(lái)，我國(guó)新能源汽車制造蓬勃發(fā)展，某著名車企自主創(chuàng)新，研發(fā)了一款新能源汽車，經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析獲得：在某種路面上，該品牌汽車的剎車距離米與其車速千米小時(shí)滿足下列關(guān)系：n是常數(shù)行駛中的新能源汽車在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離如圖是根據(jù)多次對(duì)該新能源汽車的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車距離米與該車的車速千米小時(shí)的關(guān)系圖該新能源汽車銷售公司為滿

5、足市場(chǎng)需求，國(guó)慶期間在甲、乙兩地同時(shí)展銷該品牌的新能源汽車，在甲地的銷售利潤(rùn)單位：萬(wàn)元為，在乙地的銷售利潤(rùn)單位：萬(wàn)元為，其中x為銷售量單位：輛若該公司在兩地共銷售20輛該品牌的新能源汽車，則能獲得的最大利潤(rùn)l是多少？如果要求剎車距離不超過米，求該品牌新能源汽車行駛的最大速度21. 已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和在條件下，若不等式對(duì)任意正整數(shù)n都成立，求的取值范圍22. 已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)求函數(shù)的極值；問：是否存在實(shí)數(shù)a，使得有兩個(gè)相異零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2020-2021學(xué)年上學(xué)期宣化一中高三年級(jí)

6、期中考試數(shù)學(xué)試卷答案和解析1.【答案】c【解析】解：依題意，數(shù)列的符號(hào)正負(fù)項(xiàng)間隔出現(xiàn)，故符號(hào)為，各項(xiàng)的絕對(duì)值為為，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，故選：c根據(jù)給出的項(xiàng)的符號(hào)和數(shù)值分別歸納，即可得到其通項(xiàng)公式本題考查了通過數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要考查了歸納能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題2.【答案】d【解析】解：集合，故選：d分別求出集合a，b，由此能求出本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3.【答案】c【解析】解：，且，解得，故選：c可以求出，根據(jù)與垂直即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出t，進(jìn)而求出向量的坐標(biāo)，從而可求出的值本題考查了向量減法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)

7、算，向量垂直的充要條件，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】a【解析】解：，故選：a利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5.【答案】d【解析】解：等比數(shù)列中，解得，則故選：d利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出，由此能求出，由此能求出結(jié)果本題考查等比數(shù)列的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題6.【答案】c【解析】【分析】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題利用任意角的三角函數(shù)的定義求得a的坐標(biāo)，根據(jù)b的坐標(biāo)求得和的值，

8、再利用兩角差的正弦公式求得的值【解答】解：點(diǎn)a為單位圓上一點(diǎn)，點(diǎn)a沿單位圓逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角到點(diǎn)，sin，即，且，則，故選：c7.【答案】a【解析】解：，是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除c，d；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選：a根據(jù)的對(duì)稱性，函數(shù)值的符號(hào)進(jìn)行判斷本題考查了函數(shù)圖象判斷，屬于中檔題8.【答案】b【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式，變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解

9、：函數(shù)，由于函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，故，所以，整理得先將其上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到，再向左平移個(gè)單位，得到故選：b9.【答案】b【解析】解：，由正弦定理可得，即，解得：，的面積，解得故選：b由正弦定理化簡(jiǎn)已知，結(jié)合，可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可解得a的值本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】d【解析】解：時(shí)，符合，但不是等比數(shù)列，錯(cuò)誤；若a，b的等比中項(xiàng)為g，則；若，當(dāng)時(shí)，g不是a，b的等比中項(xiàng)，正確；當(dāng)時(shí)，上述公式?jīng)]意義，應(yīng)為

10、，錯(cuò)誤；當(dāng)公比為時(shí)，不能構(gòu)成等比數(shù)列的項(xiàng)，錯(cuò)誤故選：d根據(jù)等比數(shù)列的定義可以判斷；由等比中項(xiàng)的定義和性質(zhì)即可；根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，當(dāng)時(shí)不能表示為上述公式；當(dāng)公比為時(shí)，不能構(gòu)成等比數(shù)列的項(xiàng)，即可判斷本題主要考察等比數(shù)列的定義及基本性質(zhì)，各個(gè)選項(xiàng)都是易錯(cuò)點(diǎn)，要熟練掌握11.【答案】a【解析】解：為常數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為和圖象有三個(gè)交點(diǎn)，時(shí)，在遞減，在遞增；，畫出圖象如圖：由圖可知：故選：a本題將為常數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為和圖象有三個(gè)交點(diǎn)，畫出的圖象求解本題考查了分段函數(shù)的圖象，以及數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題12.【答案】b【解析】解：由已知可得：，ab直線方程為，由向量，因?yàn)?，則點(diǎn)n，a，b三點(diǎn)共

11、線，即，又是圖象上任意一點(diǎn)，其中，則，則，當(dāng)時(shí)，易得，則，即k的最小值為，則該函數(shù)的線性近似閾值是，故選：b先閱讀理解定義，再利用重要不等式求最值即可得解本題考查了對(duì)即時(shí)定義的理解及重要不等式，屬中檔題13.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了利用分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)試題先求解，然后再求解即可去求解【解答】解：，則，故答案為14.【答案】【解析】解：已知，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立，故答案為：利用，把化為，再利用基本不等式即可考查了基本不等式的用法，關(guān)鍵是構(gòu)造一正二定三相等的模型，中檔題15.【答案】【解析】解：不等式變形為：，令，為增函數(shù)，又，不等式解集為故答案為：不等式變形為：

12、，構(gòu)造函數(shù)令，結(jié)合題意得函數(shù)的增減性，及，進(jìn)而解出不等式本題考查結(jié)合條件構(gòu)造函數(shù)得到增減性，進(jìn)而解出不等式，屬于中檔題16.【答案】【解析】解：若b是a與c的等比中項(xiàng)，則由于sina是與sinc的等差中項(xiàng)，所以，整理得，利用正弦定理和余弦定理整理得，整理得，所以為直角三角形所以，所以，解得或負(fù)值舍去即故答案為：；直接利用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用和正弦定理余弦定理的應(yīng)用即一元二次方程的解法的應(yīng)用求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，正弦定理余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型17.【答案】解：由題意，得由集合a得，因?yàn)椋?，?dāng)

13、時(shí)，由得以，所以，使，則有或，解得；當(dāng)時(shí)，由式，得，所以，使，只需，解得綜上，所求實(shí)數(shù)a范圍是【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系，然后建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可本題主要考查充分條件和必要條件的定義域，結(jié)合充分條件和必要條件的定義與集合關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論18.【答案】解：，可得：，且，解得：由可求，又，可得：，由余弦定理可得：，解得：【解析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合，可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosb的值由可求，又由，利用余弦定理可得，結(jié)合范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求b的范圍本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余

14、弦定理，二次函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，考查了函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中檔題19.【答案】解：因?yàn)?，所以，函?shù)的最小正周期為由知，因?yàn)?，所以，令，得，所以，即為所求函?shù)在上的對(duì)稱軸；令，得，所以，所以函數(shù)在上的對(duì)稱中心為；易判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增所以，故函數(shù)在區(qū)間上最大值為，最小值為【解析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期利用函數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題20.【答案】解：設(shè)公司在

15、甲地銷售該新能源品牌的汽車x輛，則在乙地銷售該品牌的汽車輛，且依題意，可得利潤(rùn)因?yàn)椋?，所以，?dāng)或時(shí)，即當(dāng)甲地銷售該新能源品牌的汽車10輛或11輛時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)最大值為51萬(wàn)元由題設(shè)條件，得，解得：，所以令，即，解得因?yàn)椋怨试撔履茉雌囆旭偟淖畲笏俣仁?0千米小時(shí)【解析】設(shè)在甲地銷售x輛，得出總利潤(rùn)關(guān)于x的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)，再根據(jù)剎車距離列出不等式求出x的服務(wù)本題考查了函數(shù)解析式的求解，函數(shù)最值的計(jì)算，屬于中檔題21.【答案】解：等比數(shù)列的公比設(shè)為q，前n項(xiàng)和為，且，可得，解得或，則；或；數(shù)列為遞增數(shù)列，可得，數(shù)列滿足，即為，前

16、n項(xiàng)和，相減可得，化為；不等式對(duì)任意正整數(shù)n都成立，即為，即恒成立，可令為正奇數(shù)，可得，由，當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，可得，即時(shí)，取得最大值，則【解析】設(shè)公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得q，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；由題意可得，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和；由題意可得恒成立，可令為正奇數(shù)，轉(zhuǎn)化為t的函數(shù)，求得最大值即可本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及不等式恒成立問題解法，化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題22.【答案】解：因?yàn)?，所以時(shí)，所時(shí)，所以在r上單調(diào)遞減，此時(shí)，函數(shù)無(wú)極值時(shí)，令，得，時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；時(shí)，所以在上單調(diào)遞增此時(shí)，函數(shù)有極小值，無(wú)極大值假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)由知：時(shí)，函數(shù)在r上單調(diào)遞減；，所以此時(shí)函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，因?yàn)?，則由可得；取，令，可得，所以在單調(diào)遞減，所以，而