山東專(zhuān)用2021新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)作業(yè)59變量間的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計(jì)案例含解析_第1頁(yè)
山東專(zhuān)用2021新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)作業(yè)59變量間的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計(jì)案例含解析_第2頁(yè)
山東專(zhuān)用2021新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)作業(yè)59變量間的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計(jì)案例含解析_第3頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、課時(shí)作業(yè)59變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例一、選擇題1某商家今年上半年各月的人均銷(xiāo)售額(單位:千元)與利潤(rùn)率統(tǒng)計(jì)表如下:月份123456人均銷(xiāo)售額658347利潤(rùn)率(%)12.610.418.53.08.116.3根據(jù)表中數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是(a)a利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成正相關(guān)關(guān)系b利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系c利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成正比例函數(shù)關(guān)系d利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成反比例函數(shù)關(guān)系解析:畫(huà)出利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額的散點(diǎn)圖,如圖由圖可知利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成正相關(guān)關(guān)系故選a.2下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(b)a自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系b在線(xiàn)性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)

2、r的值越大,變量間的相關(guān)性越強(qiáng)c在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高d在回歸分析中,r2為0.98的模型比r2為0.80的模型擬合的效果好解析:根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知a正確;當(dāng)r0時(shí),r越大,相關(guān)性越強(qiáng),當(dāng)r6.635,a、c都正確二、填空題9經(jīng)調(diào)查某地若干戶(hù)家庭的年收入x(萬(wàn)元)和年飲食支出y(萬(wàn)元)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,并得到y(tǒng)關(guān)于x的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程:0.245x0.321,由回歸直線(xiàn)方程可知,家庭年收入每增加1萬(wàn)元,年飲食支出平均增加0.245萬(wàn)元解析:x變?yōu)閤1,0.245(x1)0.3210.245x0.3210.245,因此家庭年收入每增加1萬(wàn)元,年飲食支

3、出平均增加0.245萬(wàn)元10(多填題)在一次考試中,5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?已知學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系)學(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績(jī)x8075706560物理成績(jī)y7066686462則樣本點(diǎn)中心為(70,66),現(xiàn)已知其線(xiàn)性回歸方程為0.36x,根據(jù)此線(xiàn)性回歸方程估計(jì)數(shù)學(xué)得90分的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?3.(四舍五入到整數(shù))解析:70,66,所以樣本點(diǎn)中心為(70,66),且660.3670,40.8,即線(xiàn)性回歸方程為0.36x40.8.當(dāng)x90時(shí),0.369040.873.273.11已知某次考試之后,班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本,他們的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)

4、(單位:分)對(duì)應(yīng)如下表:學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)成績(jī)6065707580859095物理成績(jī)7277808488909395給出散點(diǎn)圖如下:根據(jù)以上信息,判斷下列結(jié)論:根據(jù)散點(diǎn)圖,可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系;根據(jù)散點(diǎn)圖,可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系;從全班隨機(jī)抽取甲、乙兩名同學(xué),若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分,乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分,則甲同學(xué)的物理成績(jī)一定比乙同學(xué)的物理成績(jī)高其中正確的個(gè)數(shù)為1.解析:由散點(diǎn)圖知,各點(diǎn)都分布在一條直線(xiàn)附近,故可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,但不能判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系,故正確,錯(cuò)誤;若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分

5、,乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分,則甲同學(xué)的物理成績(jī)可能比乙同學(xué)的物理成績(jī)高,故錯(cuò)誤綜上,正確的個(gè)數(shù)為1.12為了研究工人的日平均工作量是否與年齡有關(guān),從某工廠(chǎng)抽取了100名工人,且規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,列出的22列聯(lián)表如下:生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手總計(jì)25周歲以上25356025周歲以下103040總計(jì)3565100有90%以上的把握認(rèn)為“工人是否為生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”.p(k2k)0.100.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828解析:由22列聯(lián)表可知,k22.93,因?yàn)?.932.706,所以有90%以上的把握認(rèn)為“工人是否為生產(chǎn)能手與工

6、人的年齡有關(guān)”三、解答題13(2019全國(guó)卷)某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿(mǎn)意或不滿(mǎn)意的評(píng)價(jià),得到下面列聯(lián)表:滿(mǎn)意不滿(mǎn)意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的概率;(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異?附:k2.p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解:(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)知,男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的比率為0.8,因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的概率的估計(jì)值為0.8.女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的比率為0.6,因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的概率的估計(jì)值為

7、0.6.(2)k24.762.由于4.7623.841,故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異14某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃,收集了近6個(gè)月廣告投入量x(單位:萬(wàn)元)和收益y(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表:月份123456廣告投入量/萬(wàn)元24681012收益/萬(wàn)元14.2120.3131.831.1837.8344.67他們用兩種模型ybxa,yaebx分別進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值:iyi7301 464.24364(1)根據(jù)殘差圖,比較模型,的似合效果,應(yīng)選擇哪個(gè)模型?并說(shuō)明理由(2)殘差絕對(duì)值大于2的數(shù)

8、據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需要剔除:()剔除異常數(shù)據(jù)后,求出(1)中所選模型的回歸方程;()廣告投入量x18時(shí),(1)中所選模型收益的預(yù)報(bào)值是多少?附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回歸直線(xiàn)x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.解:(1)應(yīng)該選擇模型,因?yàn)槟P偷臍埐铧c(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,且模型的帶狀區(qū)域比模型的帶狀區(qū)域窄,所以模型的擬合精度高,回歸方程的預(yù)報(bào)精度高(2)()剔除異常數(shù)據(jù),即3月份的數(shù)據(jù)后,得(766)7.2,(30631.8)29.64.iyi1 464.24631.81 273.44,36462328.3,29.6437.28.04.所

9、以y關(guān)于x的回歸方程為3x8.04.()所x18代入()中所求回歸方程得3188.0462.04,故預(yù)報(bào)值為62.04萬(wàn)元15“工資條里顯紅利,個(gè)稅新政入民心”隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國(guó)自1980年以來(lái),力度最大的一次個(gè)人所得稅(簡(jiǎn)稱(chēng)個(gè)稅)改革迎來(lái)了全面實(shí)施的階段某it從業(yè)者為了解自己在個(gè)稅新政下能享受多少稅收紅利,繪制了他在26歲35歲(2009年2018年)之間各年的月平均收入y(單位:千元)的散點(diǎn)圖:(1)由散點(diǎn)圖知,可用回歸模型yblnxa擬合y與x的關(guān)系,試根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程;(2)如果該it從業(yè)者在個(gè)稅新政下的專(zhuān)項(xiàng)附加扣除為3 000元/月,試?yán)?1)的結(jié)

10、果,將月平均收入視為月收入,根據(jù)新舊個(gè)稅政策,估計(jì)他36歲時(shí)每個(gè)月少繳納的個(gè)人所得稅附注:1.參考數(shù)據(jù):i55,i155.5,(xi)282.5,(xi)(yi)94.9,i15.1,(ti)24.84,(ti)(yi)24.2,其中tiln xi;取ln 112.4,ln 363.6.2參考公式:回歸方程vbua中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.3新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計(jì)算方法及稅率表如下:舊個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)3 500元)新個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)5 000元)繳稅級(jí)數(shù)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)稅率(%)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除稅率

11、(%)1不超過(guò)1 500元的部分3不超過(guò)3 000元的部分32超過(guò)1 500元至4 500元的部分10超過(guò)3 000元至12 000元的部分103超過(guò)4 500元至9 000元的部分20超過(guò)12 000元至25 000元的部分204超過(guò)9 000元至35 000元的部分25超過(guò)25 000元至35 000元的部分255超過(guò)35 000元至55 000元的部分30超過(guò)35 000元至55 000元的部分30解:(1)令tln x,則ybta.5,15.55,1.51,15.5551.518,所以y關(guān)于t的回歸方程為y5t8.因?yàn)閠ln x,所以y關(guān)于x的回歸方程為y5ln x8.(2)由(1)得該it從業(yè)者36歲時(shí)月平均收入為y5ln11852.4820(千元)舊個(gè)稅

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