第二章一元一次不等式與一元一次不等式組

1、第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組6一元一次不等式組湖北省宜昌市第三中學 陳 志一、學生知識狀況分析在本章前面幾節(jié)課中，學生學習了一元一次不等式概念，掌握了解一元一次不等式的基本技能。在相關知識的學習過程中，學生會利用一元一次不等式解決一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了不等式在生活中的廣泛應用；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力；學生已初步掌握了類比思想、化歸思想和數形結合思想，認識到類比、化歸和借助數形結合的直觀在思考、解決數學問題中的優(yōu)越性，這對本課的學習是有益的，但還要注意加強學習的主動性和探究性。二、教學任務

2、分析 “一元一次不等式組”是從已有的知識構建回顧出發(fā)，遵從情景引入的理念，靈活地、創(chuàng)設性的處理教材的一節(jié)課。我們知道求未知數取值范圍的問題是普遍存在的，在涉及兩個以上數量間的大小關系時，不等式組是解決這些問題的有力工具，因此必須學會求解一元一次不等式組的解集，可見本課時在這一章中具有舉足輕重的作用。本課時教學為學生提供個性化的學習時間和空間，鼓勵學生利用類比思想和數形結合思想自主探究，合作交流，大膽表述，滿足學生多樣化的學習要求。此外，二元一次方程組與一元一次不等式組，兩者既有聯(lián)系又有差異，因此，在教學中一要注重類比，做好從方程組到不等式組的遷移；二要重視化歸、數形結合等數學思想方法的滲透。教

3、科書基于學生對不等式以及對方程組的概念已基本掌握的基礎之上，提出了本課的具體學習任務和本節(jié)課的教學目標是：1.理解一元一次不等式組及其解的意義，加強運算的熟練性和準確性，培養(yǎng)思維的全面性；2.初步感知利用一元一次不等式解集的數軸表示求不等式組的解和解集的方法。3.能運用不等式組解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生獨立思考的習慣和合作交流意識；4.初步認識數學與人類生活的密切聯(lián)系及其對人類歷史發(fā)展的作用。三、教學過程分析本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：活動探究、合作學習；第三環(huán)節(jié)：運用鞏固、練習提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入活動內容：解下列不等式

4、，并把解集在數軸上表示出來：1. 2x-1x+12. x+84x-13. 2x+3x+114.-12-x活動目的：復習一元一次不等式的解法。此外，這四個練習其實就是例題1的兩個不等式組中的四個不等式，所得的結果可在例題1中直接引用，前后互為呼應，既復習了舊知識又為新課作了鋪墊。這幾個練習由淺入深，也可充分調動各層次學生的學習積極性。活動效果： 在引導學生解一元一次不等式的同時，教師將學生所完成的情況利用展臺的作用，對學生的完成情況及時的展示并加以肯定，以達到增強學生自信，并為后面的學習打下堅實的基礎。同時教師利用課件及時展示正確的解答過程，以達到及時糾正部分學生的錯誤。 第二環(huán)節(jié)：活動探究、合

5、作學習活動內容： 對比方程組的概念，你能將上述你解的不等式進行組合嗎？你能將它們的的解集表示在同一條數軸上嗎？你能給你所組成的形如“方程組”的式子取個名字嗎？試試看。此時學生可以進行獨立思考，小組討論，交流，最后進行歸納總結。交流一：解不等式組：你能求出這個一元一次不等式組的解集嗎？如果把每個不等式的解集在同一條數軸上表示出來，你可以看出它們的公共部分了嗎？你能寫出這個一元一次不等式組的解集了嗎？交流二：解不等式組：2x+3x+11 -12-x 你能求出這個一元一次不等式組的解集嗎？如果把每個不等式的解集在同一條數軸上表示出來，你可以看出它們的公共部分了嗎？你能寫出這個一元一次不等式組的解集了

6、嗎？活動目的：通過學生之間的交流，討論，一個是加強學生之間的合作交流學習的目的，另一個是想通過學生自己的歸納總結，引導學生對兩個一元一次不等式解集在同一條數軸上進行觀察、發(fā)現(xiàn)，從而探究出出這個一元一次不等式組的解集，利用數形結合思想突破本節(jié)課的難點。活動效果：通過學生之間的討論和交流，讓學生自己總結出結論，可以達到學生對新知識一個更加深刻的印象。同時，教師根據學生總結出來的結論，及時用課件或在黑板上板書出正確的結論，以達到學生自己糾正錯誤的效果。（板書或展示內容）（1）一元一次不等式組的概念：一般地,關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組。（2）一元一次不等式組

7、的解集的概念：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。（3）解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。第三環(huán)節(jié)：運用鞏固、練習提高活動內容：1.某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月，如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校計劃每月燒煤多少噸？問題：你能列出一個不等式組嗎？你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數的值嗎？2.解不等式組：3.書上隨堂練習部分。活動目的：通過學生自己的動手操作，一方面使學生能夠體會數學的學習是運用于生活的，另一發(fā)面，通過學生解不等式組，可以達到鞏

8、固新知識的目的.活動效果：考察學生對一元一次不等式組解法的理解和應用，加深對數形結合思想的理解，使學生更好地進行知識的遷移。此外，教師通過對學生練習的檢查，及時發(fā)現(xiàn)問題并糾正。第四環(huán)節(jié)：課堂小結活動內容：學生小結本節(jié)內容。活動目的：及時反思，便于學生將數學知識體系化，同時從能力、情感態(tài)度、數學思想等方面關注學生對課堂的整體感受?；顒有Ч簩W生的學習自主性和學習積極性有所提高。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)活動內容:課本習題2.8?；顒幽康模杭訌妼W生對新知識的鞏固?；顒有Ч鹤鳂I(yè)不在于多，而在于精，以切實減輕學生的課業(yè)負擔，這四個小題已經涵蓋了一元一次不等式組解集的四種情況。四、教學反思本課一開始即通過解答

9、四個不等式來復習不等式的解法，雖然看似在復習階段用了較多時間，但卻是“磨刀不誤砍柴工”。因為這四個練習其實就是例題1的兩個不等式組中的四個不等式，所得的結果可在例題1中直接引用，前后互為呼應，既復習了前面的知識，所得的結果又可為后面的新課直接利用，為新課作了鋪墊。同時，這幾個練習由淺入深，也可充分調動各層次學生的學習積極性。此外，通過這個練習及后面的例題1的關系可引導學生得出解答一元一次不等式組的基本方法是先解這個一元一次不等式組中的每一個不等式，再求出各個不等式解集的公共部分即得一元一次不等式組的解集，突出了本課的重點。可以說這一組練習達到了“四贏”的結果，這是本課的第一個亮點。充分利用數形結合來求各個不等式解集的公共部分即求一元一次不等式組的解集，從而突破了本課的難點，這是本課的第二個亮點，也是本課最突出的亮點。經過精心挑選的課后作業(yè)，涵蓋了一元一次不等式組解集的四種情況