2014年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、.2014年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2014宿遷）3的相反數(shù)是（）A3BCD32（3分）（2014宿遷）下列計算正確的是（）Aa3+a4=a7Ba3a4=a7Ca6a3=a2D（a3）4=a73（3分）（2014宿遷）如圖，ABCD中，BC=BD，C=74，則ADB的度數(shù)是（）A16B22C32D684（3分）（2014宿遷）已知是方程組的解，則ab的值是（）A1B2C3D45（3分）（2014宿遷）若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是（）A15B20C24D306（3分）（2014宿遷）一只不透

2、明的袋子中裝有兩個完全相同的小球，上面分別標(biāo)有1，2兩個數(shù)字，若隨機地從中摸出一個小球，記下號碼后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的號碼之積為偶數(shù)的概率是（）ABCD7（3分）（2014宿遷）若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）238（3分）（2014宿遷）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若PAD與PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共共8小

3、題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2014宿遷）已知實數(shù)a，b滿足ab=3，ab=2，則a2bab2的值是10（3分）（2014宿遷）不等式組的解集是11（3分）（2014宿遷）某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3：3：4的比例計算所得若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時、期中和期末成績分別是90分，90分和85分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是分12（3分）（2014宿遷）一塊矩形菜地的面積是120m2，如果它的長減少2m，那么菜地就變成正方形，則原菜地的長是m13（3分）（2014宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（

4、2，0），點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是14（3分）（2014宿遷）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為邊BC的中點，點P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值是15（3分）（2014宿遷）如圖，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC與BC相交于點D，若AD=4，CD=2，則AB的長是16（3分）（2014宿遷）如圖，一次函數(shù)y=kx1的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點B，BC垂直x軸于點C若ABC的面積為1，則k的值是三、解答題（本大題共8小題，共52分）17（6分）（2014宿遷）計算：2sin30+|2|+（1）018（6分）（2014宿遷）解方程：19（

5、6分）（2014宿遷）為了了解某市初三年級學(xué)生體育成績（成績均為整數(shù)），隨機抽取了部分學(xué)生的體育成績并分段（A：20.522.5；B：22.524.5；C：24.526.5；D：26.528.5；E：28.530.5）統(tǒng)計如下體育成績統(tǒng)計表分數(shù)段頻數(shù)/人頻率A120.05B36aC840.35Db0.25E480.20根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，a=，b=，并將統(tǒng)計圖補充完整；（2）小明說：“這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在C中”你認為小明的說法正確嗎？（填“正確”或“錯誤”）；（3）若成績在27分以上（含27分）定為優(yōu)秀，則該市今年48000名初三年級學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人

6、數(shù)約有多少？20（6分）（2014宿遷）如圖是兩個全等的含30角的直角三角形（1）將其相等邊拼在一起，組成一個沒有重疊部分的平面圖形，請你畫出所有不同的拼接平面圖形的示意圖；（2）若將（1）中平面圖形分別印制在質(zhì)地、形狀、大小完全相同的卡片上，洗勻后從中隨機抽取一張，求抽取的卡片上平面圖形為軸對稱圖形的概率21（6分）（2014宿遷）如圖，AB是O的弦，OPOA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且CP=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為，OP=1，求BC的長22（6分）（2014宿遷）如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高（

7、1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：DHF=DEF23（8分）（2014宿遷）如圖是某通道的側(cè)面示意圖，已知ABCDEF，AMBCDE，AB=CD=EF，AMF=90，BAM=30，AB=6m（1）求FM的長；（2）連接AF，若sinFAM=，求AM的長24（8分）（2014宿遷）如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=8cmBC=4cm，CD=5cm動點P從點B開始沿折線BCCDDA以1cm/s的速度運動到點A設(shè)點P運動的時間為t（s），PAB面積為S（cm2）（1）當(dāng)t=2時，求S的值；（2）當(dāng)點P在邊DA上運動時，求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；（3）當(dāng)S=12時

8、，求t的值四、附加題（本大題共2小題，共20分）25（10分）（2014宿遷）如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N（1）當(dāng)A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；（2）將圖1中的BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由26（10分）（2014宿遷）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0，c0）交x軸于點A，B，交y軸于點C，設(shè)過

9、點A，B，C三點的圓與y軸的另一個交點為D（1）如圖1，已知點A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（8，0），（0，4）；求此拋物線的表達式與點D的坐標(biāo)；若點M為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求BDM面積的最大值；（2）如圖2，若a=1，求證：無論b，c取何值，點D均為定點，求出該定點坐標(biāo)2014年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2014宿遷）3的相反數(shù)是（）A3BCD3【解答】解：3的相反數(shù)是3故選；A2（3分）（2014宿遷）下列計算正確的是（）Aa3+a4=a7Ba3a4=a7Ca6a3=a2D（a3）4=a7【解

10、答】解：A、a3+a4，不是同類項不能相加，故A選項錯誤；B、a3a4=a7，故B選項正確；C、a6a3=a3，故C選項錯誤；D、（a3）4=a12，故D選項錯誤故選：B3（3分）（2014宿遷）如圖，ABCD中，BC=BD，C=74，則ADB的度數(shù)是（）A16B22C32D68【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，C+ADC=180，C=74，ADC=106，BC=BD，C=BDC=74，ADB=10674=32，故選：C4（3分）（2014宿遷）已知是方程組的解，則ab的值是（）A1B2C3D4【解答】解：是方程組的解，兩個方程相減，得ab=4，故選：D5（3分）（2014宿遷

11、）若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是（）A15B20C24D30【解答】解：根據(jù)題意得圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，所以這個圓錐的側(cè)面積=523=15故選：A6（3分）（2014宿遷）一只不透明的袋子中裝有兩個完全相同的小球，上面分別標(biāo)有1，2兩個數(shù)字，若隨機地從中摸出一個小球，記下號碼后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的號碼之積為偶數(shù)的概率是（）ABCD【解答】解：列表如下：121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）所有等可能的情況數(shù)有4種，兩次摸出小球的號碼之積為偶數(shù)的情況有3種，則P=故選：D7（3分）（2014宿遷）若將拋物線y

12、=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）23【解答】解：將拋物線y=x2向右平移2個單位可得y=（x2）2，再向上平移3個單位可得y=（x2）2+3，故選：B8（3分）（2014宿遷）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若PAD與PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【解答】解：ABBC，B=90ADBC，A=180B=90，PAD=PBC=90AB=8，AD=3，BC=4，設(shè)AP的長為x

13、，則BP長為8x若AB邊上存在P點，使PAD與PBC相似，那么分兩種情況：若APDBPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8x）=3：4，解得x=；若APDBCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8x），解得x=2或x=6滿足條件的點P的個數(shù)是3個，故選：C二、填空題（本大題共共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2014宿遷）已知實數(shù)a，b滿足ab=3，ab=2，則a2bab2的值是6【解答】解：a2bab2=ab（ab），將ab=3，ab=2，代入得出：原式=ab（ab）=32=6故答案為：610（3分）（2014宿遷）不等式組的解集是1x2【解答】解：，由得，x1，由

14、得，x2，故此不等式的解集為：1x2故答案為：1x211（3分）（2014宿遷）某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3：3：4的比例計算所得若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時、期中和期末成績分別是90分，90分和85分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是88分【解答】解：本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績=9030%+9030%+8540%=88（分）故答案為：8812（3分）（2014宿遷）一塊矩形菜地的面積是120m2，如果它的長減少2m，那么菜地就變成正方形，則原菜地的長是12m【解答】解：長減少2m，菜地就變成正方形，設(shè)原菜地的長為x米，則寬為（x2）米，根據(jù)題意得：x（x2）=120，

15、解得：x=12或x=10（舍去），故答案為：1213（3分）（2014宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是（5，4）【解答】解：菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（2，0），點D在y軸上，AB=5，DO=4，點C的坐標(biāo)是：（5，4）故答案為：（5，4）14（3分）（2014宿遷）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為邊BC的中點，點P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值是【解答】解：如圖，連接AE，點C關(guān)于BD的對稱點為點A，PE+PC=PE+AP，根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP

16、+PE的最小值，正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊的中點，BE=1，AE=，故答案為：15（3分）（2014宿遷）如圖，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC與BC相交于點D，若AD=4，CD=2，則AB的長是4【解答】解：在RtACD中，C=90，CD=2，AD=4，CAD=30，由勾股定理得：AC=2，AD平分BAC，BAC=60，B=30，AB=2AC=4，故答案為：416（3分）（2014宿遷）如圖，一次函數(shù)y=kx1的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點B，BC垂直x軸于點C若ABC的面積為1，則k的值是2【解答】解：設(shè)B的坐標(biāo)是（x，），則BC=，OC=

17、x，y=kx1，當(dāng)y=0時，x=，則OA=，AC=x，ABC的面積為1，ACBC=1，（x）=1，=1，kx=3，解方程組得：=kx1，=31=2，x=1.5，即B的坐標(biāo)是（1.5，2），把B的坐標(biāo)代入y=kx1得：k=2，故答案為：2三、解答題（本大題共8小題，共52分）17（6分）（2014宿遷）計算：2sin30+|2|+（1）0【解答】解：原式=2+2+12=1+2+12=218（6分）（2014宿遷）解方程：【解答】解：方程兩邊同乘以x2得：1=x13（x2）整理得出：2x=4，解得：x=2，檢驗：當(dāng)x=2時，x2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程無解19（6分）（2014宿遷）

18、為了了解某市初三年級學(xué)生體育成績（成績均為整數(shù)），隨機抽取了部分學(xué)生的體育成績并分段（A：20.522.5；B：22.524.5；C：24.526.5；D：26.528.5；E：28.530.5）統(tǒng)計如下體育成績統(tǒng)計表分數(shù)段頻數(shù)/人頻率A120.05B36aC840.35Db0.25E480.20根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，a=0.15，b=60，并將統(tǒng)計圖補充完整；（2）小明說：“這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在C中”你認為小明的說法正確嗎？錯誤（填“正確”或“錯誤”）；（3）若成績在27分以上（含27分）定為優(yōu)秀，則該市今年48000名初三年級學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有

19、多少？【解答】解：（1）抽取的部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為120.05=240（人），a=36240=0.15，b=2400.25=60；統(tǒng)計圖補充如下：（2）C組數(shù)據(jù)范圍是24.526.5，由于成績均為整數(shù)，所以C組的成績?yōu)?5分與26分，雖然C組人數(shù)最多，但是25分與26分的人數(shù)不一定最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定在C中故小明的說法錯誤；（3）48000（0.25+0.20）=21600（人）即該市今年48000名初三年級學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有21600人故答案為0.15，60；錯誤20（6分）（2014宿遷）如圖是兩個全等的含30角的直角三角形（1）將其相等邊拼在一起，組成一個沒有重疊

20、部分的平面圖形，請你畫出所有不同的拼接平面圖形的示意圖；（2）若將（1）中平面圖形分別印制在質(zhì)地、形狀、大小完全相同的卡片上，洗勻后從中隨機抽取一張，求抽取的卡片上平面圖形為軸對稱圖形的概率【解答】解：（1）如圖所示：（2）由題意得：軸對稱圖形有（2），（3），（5），（6），故抽取的卡片上平面圖形為軸對稱圖形的概率為：=21（6分）（2014宿遷）如圖，AB是O的弦，OPOA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且CP=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為，OP=1，求BC的長【解答】（1）證明：連接OB，如圖，OPOA，AOP=90，A+APO=90，CP=CB，C

21、BP=CPB，而CPB=APO，APO=CBP，OA=OB，A=OBA，OBC=CBP+OBA=APO+A=90，OBBC，BC是O的切線；（2）解：設(shè)BC=x，則PC=x，在RtOBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，OB2+BC2=OC2，（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的長為222（6分）（2014宿遷）如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：DHF=DEF【解答】證明：（1）點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，DE、EF都是ABC的中位線，EFAB，DEAC，四邊形ADEF

22、是平行四邊形；（2）四邊形ADEF是平行四邊形，DEF=BAC，D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點，AH是邊BC上的高，DH=AD，F(xiàn)H=AF，DAH=DHA，F(xiàn)AH=FHA，DAH+FAH=BAC，DHA+FHA=DHF，DHF=BAC，DHF=DEF23（8分）（2014宿遷）如圖是某通道的側(cè)面示意圖，已知ABCDEF，AMBCDE，AB=CD=EF，AMF=90，BAM=30，AB=6m（1）求FM的長；（2）連接AF，若sinFAM=，求AM的長【解答】解：（1）分別過點B、D、F作BNAM于點N，DGBC延長線于點G，F(xiàn)HDE延長線于點H，在RtABN中，AB=6m，BAM=30，BN=A

23、BsinBAN=6=3m，ABCDEF，AMBCDE，同理可得：DG=FH=3m，F(xiàn)M=FH+DG+BN=9m；（2）在RtFAM中，F(xiàn)M=9m，sinFAM=，AF=27m，AM=18（m）即AM的長為18m24（8分）（2014宿遷）如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=8cmBC=4cm，CD=5cm動點P從點B開始沿折線BCCDDA以1cm/s的速度運動到點A設(shè)點P運動的時間為t（s），PAB面積為S（cm2）（1）當(dāng)t=2時，求S的值；（2）當(dāng)點P在邊DA上運動時，求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；（3）當(dāng)S=12時，求t的值【解答】解：（1）動點P以1cm/s的速度運動，

24、當(dāng)t=2時，BP=2cm，S的值=ABBP=82=8cm2；（2）過D作DHAB，過P作PMAB，PMDH，APMADH，AB=8cm，CD=5cm，AH=ABDC=3cm，BC=4cm，AD=5cm，又AP=14t，PM=，S=ABPM=，即S關(guān)于t的函數(shù)表達式S=；（3）由題意可知當(dāng)P在CD上運動時，S=ABBC=84=16cm2，所以當(dāng)S=12時，P在BC或AD上，當(dāng)P在BC上時，12=8t，解得：t=3；當(dāng)P在AD上時，12=，解得：t=當(dāng)S=12時，t的值為3或四、附加題（本大題共2小題，共20分）25（10分）（2014宿遷）如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BC

25、E=90，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N（1）當(dāng)A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；（2）將圖1中的BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由【解答】（1）證明：如圖1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM點M為DE的中點，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEMAM=MNM為AN的中點（2）證明：如圖2，BAD和BCE均為等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45

26、ADNE，DAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A，B，E三點在同一直線上，ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM（已證），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN為等腰直角三角形（3）ACN仍為等腰直角三角形證明：如圖3，延長AB交NE于點F，ADNE，M為中點，易得ADMNEM，AD=NEAD=AB，AB=NEADNE，AFNE，在四邊形BCEF中，BCE=BFE=90FBC+FEC=360180=180FBC+ABC=180ABC=FEC在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN為等腰直角三角形26（10分）（2014宿遷）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0，c0）交x軸于點A，B，交y軸于點C，設(shè)過點A，B，C三點的圓與y軸的另一個交點為D（1）如圖1，已知點A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（8，0），（0，4）；求此拋物線的表達式與點D的坐標(biāo)；若點M為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求BDM面積的最大