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第七章綜合例題分析與小結(jié),內(nèi)容小結(jié),一、歐氏空間的基本概念 1、熟練掌握內(nèi)積的定義與性質(zhì),理解歐氏空間是特殊的線性空間 2、熟練掌握向量長(zhǎng)度、夾角、距離的定義及計(jì)算公式 3、熟練掌握向量正交的定義、單位向量的定義和單位化向量的方法,掌握向量組正交與線性無關(guān)的關(guān)系 三、標(biāo)準(zhǔn)正交基 1、熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基的定義及等價(jià)命題 2、知道標(biāo)準(zhǔn)正交基與一般基的區(qū)別 3、施密特正交化方法,能熟練地將4維以下的線性無關(guān)向量組正交化,三、熟練掌握子空間正交的定義及子空間正交補(bǔ)的定義;熟知?dú)W氏空間的的任何單位正交向量組都可以擴(kuò)充為標(biāo)準(zhǔn)正交基。 四、正交變換與對(duì)稱變換 1、熟練掌握正交變換的定義與等價(jià)命題 2、掌握在標(biāo)準(zhǔn)正交基下正交變換與正交矩陣的關(guān)系 3、熟練掌握對(duì)稱變換的定義與等價(jià)命題 4、掌握在標(biāo)準(zhǔn)正交基下對(duì)稱變換與對(duì)稱矩陣的關(guān)系 5、熟練掌握對(duì)稱矩陣的特性,特別是對(duì)稱矩陣與對(duì)角化的關(guān)系 6、熟練掌握將對(duì)稱矩陣對(duì)角化的方法與步驟,內(nèi)容小結(jié)
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