上海市普陀區(qū)2013年高考一模數(shù)學(xué)(文理)試題

1、.2012學(xué)年第一學(xué)期普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研卷 考生注意： 2013.11.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、考試號(hào)填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域貼上條形碼.2.本試卷共有23道題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.來源:1. 不等式的解為 . （第4題圖）2. 函數(shù)的最小正周期 . 3. 若集合，集合,，則 . 4.【理科】如圖，正方體中，直線與平面所成的角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）. （第4題圖）【文科】正方體中，異面直線與所成

2、的角的大小為 . 5. 【理科】若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則 .【文科】若函數(shù)，則 .6. 若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 . 7. 在一個(gè)袋內(nèi)裝有同樣大小、質(zhì)地的五個(gè)球，編號(hào)分別為1、2、3、4、5，若從袋中任意（第9題圖）取兩個(gè)，則編號(hào)的和是奇數(shù)的概率為 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）. 8. 在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于 .9. 若函數(shù)（,）的部分圖像如右圖，則 . 10. 在中，若,，則 . 11. 【理科】若函數(shù)滿足，且，則 _.【文科】若函數(shù)滿足，且，則 _.12. 【理科】 若、，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 . （第13題圖）【文科】若、是橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的

3、最小值為 . 13. 三棱錐中，、分別為、的中點(diǎn)，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為 . 14. 已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是 .二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15. 已知函數(shù)()，則“”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（ ）（A）充分非必要條件. （B）必要非充分條件.（C）充要條件. （D）非充分非必要條件. 16. 【理科】雙曲線（）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）（A）. （B）.（C）. （D）. 【文科】雙曲線（）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）（A）. （B）.（C）. （D）.17. 已知

4、,若，則的值不可能是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）. 18. 如圖,四邊形是正方形，延長(zhǎng)至，使得.若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，其中，下列判斷P（第18題圖）正確的是（ ）（A）滿足的點(diǎn)必為的中點(diǎn).（B）滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè).（C）的最大值為3.（D）的最小值不存在. 三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. （本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.來源:（第19題圖）2cm6cm如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個(gè)半球和一

5、個(gè)圓柱筒組成. 已知球的直徑是，圓柱筒長(zhǎng).來源:（1）這種“浮球”的體積是多少（結(jié)果精確到0.1）？（2）要在這樣個(gè)“浮球”表面涂一層膠質(zhì)，如果每平方米需要涂膠克，共需膠多少？20. （本題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.（第20題圖）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等.（1） 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2） 記點(diǎn)，若，求的面積.21.（本題滿分14分） 本大題共有2小題，第1小題6分，第2小題8分.已知、是中、的對(duì)邊,，（1）求；（2）求的值22. （本題滿分16分） 本大題共有3小題，第1小題滿分5分，第

6、2小題滿分5分 ，第3小題滿分6分.【理科】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足，且；點(diǎn)滿足，且，其中（1）求的坐標(biāo)，并證明點(diǎn)在直線上；（2）記四邊形的面積為，求的表達(dá)式；（3）對(duì)于（2）中的，是否存在最小的正整數(shù)，使得對(duì)任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【文科】和都是定義在集合上的函數(shù),對(duì)于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“函數(shù)”.（1）若函數(shù)，與互為“函數(shù)”,證明：.（2）若集合，函數(shù)，判斷函數(shù)與在上是否互為“ 函數(shù)”，并說明理由.（3）函數(shù)(，在集合上互為“函數(shù)”,求的取值范圍及集合.23.（本題滿分18分） 本大題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分 ，第3小題滿分8

7、分.【理科】設(shè)函數(shù)和都是定義在集合上的函數(shù),對(duì)于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“函數(shù)”.（1）函數(shù)與在上互為“函數(shù)”，求集合；（2）若函數(shù)(與在集合上互為“函數(shù)”,求證：；（3） 函數(shù)與在集合且，上互為“函數(shù)”，當(dāng)時(shí),，且在上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式.【文科】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足，且；點(diǎn)滿足，且，其中（1）求的坐標(biāo)，并證明點(diǎn)在直線上；（2）記四邊形的面積為，求的表達(dá)式；（3）對(duì)于（2）中的，是否存在最小的正整數(shù)，使得對(duì)任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由2012學(xué)年第一學(xué)期普陀區(qū)高三理科數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在

8、答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1. 2. 3. 4.【理科】；【文科】 5. 6.（） 7. 8.180 9. 10.3 11.【理科】【文科】 12.1 13. 14.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.8.BBDC三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.【解】（1），2分 ，2分 2分（2）2分 2分 1個(gè)“浮球”的表面積 2500個(gè)“浮球”的表

9、面積的和 所用膠的質(zhì)量為（克）2分 答：這種浮球的體積約為；供需膠克. 20.【解】（1）由題意可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，其焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為設(shè)方程為，其中，即2分所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為2分（2）過作，垂足為,根據(jù)拋物線定義，可得2分 由于，所以是等腰直角三角形2分 其中2分所以2分21.【解】（1）在中，由余弦定理得，2分 2分即，解得2分 （2）由得為鈍角，所以2分在中， 由正弦定理，得則2分由于為銳角，則2分所以2分22.【理科】【解】（1）由已知條件得，,所以2分，則設(shè)，則，所以；2分即滿足方程，所以點(diǎn)在直線上. 1分（證明在直線上也可以用數(shù)學(xué)歸納法證明.）（2）由（1）得 1分 設(shè)，則，所

10、以， 逐差累和得，所以2分設(shè)直線與軸的交點(diǎn)，則，2分（3）由（2）， 2分于是， 2分?jǐn)?shù)列中項(xiàng)的最大值為，則,即最小的正整數(shù)的值為，所以，存在最小的自然數(shù)，對(duì)一切都有成立.2分【文科】22. 【解】（1）證明：函數(shù)與互為“函數(shù)“,則對(duì)于, 恒成立.即在上恒成立2分化簡(jiǎn)得2分所以當(dāng)時(shí)，即1分（2）假設(shè)函數(shù)與互為“函數(shù)”，則對(duì)于任意的 恒成立.即，對(duì)于任意恒成立2分.當(dāng)時(shí)，. 不妨取，則，所以2分 所以假設(shè)不成立，在集合上，函數(shù)與不是互為“函數(shù)”1分.來源:（3）由題意得，（且）2分 變形得，由于且 ，因?yàn)?，所以，?分 此時(shí)，集合2分23.【解】（1）由得 化簡(jiǎn)得，或2分解得或，即集合2分(若學(xué)生寫出的答案是集合的非空子集，扣1分，以示區(qū)別。)（2）證明：由題意得，（且）2分 變形得，由于且 2分因?yàn)?，所以，?分（3）當(dāng)，則，由于函數(shù)在上是偶函數(shù)則所以當(dāng)時(shí)， 2分由于與函數(shù)在集合上“ 互為函數(shù)”所以當(dāng)，恒成立,對(duì)于任意的()恒成立,即2分所以,即所以,當(dāng)（）時(shí),2分所以當(dāng)時(shí)，來源:2分【文科】23、【解】（1