高一物理-相遇和追及問(wèn)題-練習(xí)

1、相遇和追及問(wèn)題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、機(jī)動(dòng)車(chē)的行駛安全問(wèn)題：要點(diǎn)詮釋?zhuān)?、 反應(yīng)時(shí)間：人從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)措施經(jīng)過(guò)的時(shí)間為反應(yīng)時(shí)間。2、 反應(yīng)距離：在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)機(jī)動(dòng)車(chē)仍然以原來(lái)的速度v勻速行駛的距離。3、 剎車(chē)距離：從剎車(chē)開(kāi)始，到機(jī)動(dòng)車(chē)完全停下來(lái)，做勻減速運(yùn)動(dòng)所通過(guò)的距離。4、 停車(chē)距離與安全距離：反應(yīng)距離和剎車(chē)距離之和為停車(chē)距離。停車(chē)距離的長(zhǎng)短由反應(yīng)距離和剎車(chē)距離共同決定。安全距離大于一定情況下的停車(chē)距離。要點(diǎn)二、追及與相遇問(wèn)題的概述要點(diǎn)詮釋?zhuān)?、 追及與相遇問(wèn)題的成因當(dāng)兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來(lái)越大或越來(lái)越小，這時(shí)

2、就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問(wèn)題2、 追及問(wèn)題的兩類(lèi)情況(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者說(shuō)明:表中的x是開(kāi)始追及以后,后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動(dòng)的位移；x0是開(kāi)始追及以前兩物體之間的距離；t2-t0=t0-t1；v1是前面物體的速度,v2是后面物體的速度. 特點(diǎn)歸類(lèi)：(1)若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者相等時(shí)，兩者相距最近3、 相遇問(wèn)題的常見(jiàn)情況(1) 同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問(wèn)題,即追及問(wèn)題.(2) 相向運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)各自移動(dòng)的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體的距離時(shí)相遇.解此類(lèi)問(wèn)題

3、首先應(yīng)注意先畫(huà)示意圖,標(biāo)明數(shù)值及物理量;然后注意當(dāng)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí),還要注意該物體是否停止運(yùn)動(dòng)了.要點(diǎn)三、追及、相遇問(wèn)題的解題思路要點(diǎn)詮釋?zhuān)鹤芳跋嘤鰡?wèn)題最基本的特征相同,都是在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩物體處在同一位置.根據(jù)對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析,畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)情況的示意草圖.根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),分別列出兩個(gè)物體的位移方程,注意要將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中;根據(jù)運(yùn)動(dòng)草圖,結(jié)合實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況,找出兩個(gè)物體的位移關(guān)系;將以上方程聯(lián)立為方程組求解,必要時(shí),要對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析討論.要點(diǎn)四、分析追及相遇問(wèn)題應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題要點(diǎn)詮釋?zhuān)悍治鲞@類(lèi)問(wèn)題應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題:(1)一個(gè)條件:即兩個(gè)物體的速度所滿足的

4、臨界條件,例如兩個(gè)物體距離最大或距離最小后面的物體恰好追上前面的物體或恰好追不上前面的物體等情況下,速度所滿足的條件.常見(jiàn)的情形有三種:一是做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體甲,追趕同方向的做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體乙,這種情況一定能追上,在追上之前,兩物體的速度相等(即)時(shí),兩者之間的距離最大;二是做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體甲,追趕同方向的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體乙,這種情況不一定能追上,若能追上,則在相遇位置滿足;若追不上,則兩者之間有個(gè)最小距離,當(dāng)兩物體的速度相等時(shí),距離最小;三是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體追趕做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體,情況和第二種情況相似.(2)兩個(gè)關(guān)系:即兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系.

5、其中通過(guò)畫(huà)草圖找到兩個(gè)物體位移之間的數(shù)值關(guān)系是解決問(wèn)題的突破口.要點(diǎn)五、追及、相遇問(wèn)題的處理方法方法一:臨界條件法(物理法):當(dāng)追者與被追者到達(dá)同一位置,兩者速度相同,則恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的臨界條件)方法二:判斷法(數(shù)學(xué)方法):若追者甲和被追者乙最初相距d0令兩者在t時(shí)相遇,則有,得到關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程:當(dāng)時(shí),兩者相撞或相遇兩次;當(dāng)時(shí),兩者恰好相遇或相撞;時(shí),兩者不會(huì)相撞或相遇.方法三:圖象法.利用速度時(shí)間圖像可以直觀形象的描述兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)分析圖像，可以較方便的解決這類(lèi)問(wèn)題?！镜湫屠}】類(lèi)型一、機(jī)動(dòng)車(chē)的行駛安全問(wèn)題例1、為了安全，在高速公路上行駛的汽車(chē)之間應(yīng)保

6、持必要的距離。已知某高速公路的最高限速為v=120km/h。假設(shè)前方車(chē)輛突然停止運(yùn)動(dòng)，后面汽車(chē)的司機(jī)從眼睛發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)過(guò)大腦反應(yīng)，指揮手、腳操縱汽車(chē)剎車(chē)，到汽車(chē)真正開(kāi)始減速，所經(jīng)歷的時(shí)間需要0.50s（即反應(yīng)時(shí)間），剎車(chē)時(shí)汽車(chē)所受阻力是車(chē)重的0.40倍，為了避免發(fā)生追尾事故，在該高速公路上行駛的汽車(chē)之間至少應(yīng)保留多大的距離？【思路點(diǎn)撥】理解各個(gè)時(shí)間段汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵?！敬鸢浮?56m【解析】勻減速過(guò)程的加速度大小為。勻速階段的位移,減速階段的位移，所以兩車(chē)至少相距?！军c(diǎn)評(píng)】剎車(chē)問(wèn)題實(shí)際上是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)律在減速情況下的具體應(yīng)用，要解決此類(lèi)問(wèn)題，首先要搞清楚在反應(yīng)時(shí)間里汽車(chē)仍然做

7、勻速直線；其次也要清楚汽車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)值；最后要注意單位統(tǒng)一。舉一反三【變式】酒后駕車(chē)嚴(yán)重威脅交通安全其主要原因是飲酒會(huì)使人的反應(yīng)時(shí)間(從發(fā)現(xiàn)情況到實(shí)施操作制動(dòng)的時(shí)間)變長(zhǎng)，造成制動(dòng)距離(從發(fā)現(xiàn)情況到汽車(chē)停止的距離)變長(zhǎng)，假定汽車(chē)以108 km/h的速度勻速行駛，剎車(chē)時(shí)汽車(chē)的加速度大小為8 m/s2，正常人的反應(yīng)時(shí)間為0.5 s，飲酒人的反應(yīng)時(shí)間為1.5 s，試問(wèn)：(1)駕駛員飲酒后的反制距離比正常時(shí)多幾米？(2)飲酒的駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到汽車(chē)停止需多少時(shí)間？【答案】(1)30 m(2)5.25 s【解析】(1)汽車(chē)勻速行駛v108 km/h30 m/s正常情況下剎車(chē)與飲酒后剎車(chē)，從剎

8、車(chē)到車(chē)停止這段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)是一樣的，設(shè)飲酒后的剎車(chē)距離比正常時(shí)多s，反應(yīng)時(shí)間分別為則代入數(shù)據(jù)得(2)飲酒的駕駛員從實(shí)施操作制動(dòng)到汽車(chē)停止所用時(shí)間解得所以飲酒的駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到汽車(chē)停止所需時(shí)間解得類(lèi)型二、追及問(wèn)題一：速度小者追趕同向速度大者例2、一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3m/s2的加速度開(kāi)始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車(chē)。試求：（1）汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ 【思路點(diǎn)撥】畫(huà)好汽車(chē)和自行車(chē)的運(yùn)動(dòng)示意圖是關(guān)鍵。【答案】2s 6m【解析】：方法一：臨界狀態(tài)法 運(yùn)動(dòng)示意圖如圖：x汽x自x汽車(chē)在追

9、擊自行車(chē)的過(guò)程中，由于汽車(chē)的速度小于自行車(chē)的速度，汽車(chē)與自行車(chē)之間的距離越來(lái)越大；當(dāng)汽車(chē)的速度大于自行車(chē)的速度以后，汽車(chē)與自行車(chē)之間的距離便開(kāi)始縮小。很顯然，當(dāng)汽車(chē)的速度與自行車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車(chē)之間的距離最大。則 方法二：圖象法在同一個(gè)v-t圖象中畫(huà)出自行車(chē)和汽車(chē)的速度-時(shí)間圖線，如圖所示。其中表示自行車(chē)的速度圖線，表示汽車(chē)的速度圖線，自行車(chē)的位移等于圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車(chē)的位移 則等于圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車(chē)之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。v/m/s6 0 t0 t/s

10、此時(shí) ，方法三：二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車(chē)和自行車(chē)之間的距離，則 當(dāng)時(shí)兩車(chē)之間的距離有最大值，且【點(diǎn)評(píng)】(1)在解決追及相遇類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要緊抓“一圖三式”，即：過(guò)程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對(duì)解的討論分析(2)分析追及、相遇類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件(3)解題思路和方法舉一反三【變式1】小轎車(chē)在十字路口等綠燈亮后，以1m/s2的加速度啟動(dòng)，恰在此時(shí)，一輛大卡車(chē)以7m/s的速度從旁超過(guò)，做同向勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)（1）小轎車(chē)追上大卡車(chē)時(shí)已通過(guò)多少路

11、程？（2）兩車(chē)間的距離最大時(shí)為多少？【答案】98m 24.5m【變式2】甲、乙兩車(chē)同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向同一方向運(yùn)動(dòng)，其中甲以10 m/s的速度勻速行駛，乙以2 m/s2的加速度由靜止啟動(dòng)，求：(1)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間乙車(chē)追上甲車(chē)？此時(shí)甲、乙兩車(chē)速度有何關(guān)系？(2)追上前經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)二者的速度有何關(guān)系？【答案】(1)10 s2倍(2)5 s相等【解析】(1)乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，二者位移相同，設(shè)甲車(chē)位移為x1，乙車(chē)位移為x2，則x1x2，即，解得，因此.(2)設(shè)追上前二者之間的距離為，則 由數(shù)學(xué)知識(shí)知：當(dāng)時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)，此時(shí).類(lèi)型三、追及問(wèn)題二：速度大者減速追趕同向速度小者例3、火車(chē)以速度

12、勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一列火車(chē)沿同方向以速度（對(duì)地、且）做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即以加速度緊急剎車(chē)，要使兩車(chē)不相撞，應(yīng)滿足什么條件？【思路點(diǎn)撥】理解兩車(chē)不相撞的臨界條件?！敬鸢浮俊窘馕觥糠椒ㄒ唬涸O(shè)兩車(chē)恰好相撞(或不相撞)，所用時(shí)間為t，此時(shí)兩車(chē)速度相等 解之可得：即，當(dāng)時(shí)，兩車(chē)不會(huì)相撞。方法二：要使兩車(chē)不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為：對(duì)任一時(shí)間t，不等式都成立的條件為由此得【點(diǎn)評(píng)】分析解決兩物體的追及、相遇類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)首先在理解題意的基礎(chǔ)上，認(rèn)清兩物體在位移、速度、時(shí)間等方面的關(guān)聯(lián)，必要時(shí)須畫(huà)出運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)的示意圖。這類(lèi)問(wèn)題的特殊之處是常與極值條件或臨界條件相聯(lián)系。分析解決這類(lèi)問(wèn)題的方法有多種

13、，無(wú)論哪一種方法，分析臨界條件、解決相關(guān)的臨界條件方程或用數(shù)學(xué)方法找出相關(guān)的臨界值，是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵和突破口。舉一反三【變式1】汽車(chē)正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方s 處有一輛自行車(chē)以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)立即關(guān)閉油門(mén)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為6m/s2，若汽車(chē)恰好不碰上自行車(chē)，則s大小為多少？【答案】3m【變式2】甲乙兩輛汽車(chē)在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過(guò)公路旁的同一個(gè)路標(biāo).在描述兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的v-t圖中(如圖),直線ab分別描述了甲乙兩車(chē)在020 s的運(yùn)動(dòng)情況.關(guān)于兩車(chē)之間的位置關(guān)系,下列說(shuō)法正確的是( )A.在010 s內(nèi)兩

14、車(chē)逐漸靠近 B.在1020 s內(nèi)兩車(chē)逐漸遠(yuǎn)離C.在515 s內(nèi)兩車(chē)的位移相等 D.在t=10 s時(shí)兩車(chē)在公路上相遇【答案】C【解析】由題圖知乙做勻減速運(yùn)動(dòng),初速度v乙=10 m/s,加速度大小a乙=0.5 m/s2;甲做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度v甲=5 m/s.當(dāng)t=10 s時(shí)v甲=v乙,甲乙兩車(chē)距離最大,所以010 s內(nèi)兩車(chē)越來(lái)越遠(yuǎn),1015 s內(nèi)兩車(chē)距離越來(lái)越小,t=20 s時(shí),兩車(chē)距離為零,再次相遇.故ABD錯(cuò)誤.因515 s時(shí)間內(nèi)v甲=乙,所以兩車(chē)位移相等,故C正確.類(lèi)型四、相遇問(wèn)題例4、在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車(chē)在公路上以速度向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過(guò)馬路。汽車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)游客

15、途經(jīng)D處時(shí)，經(jīng)過(guò)0.7s作出反應(yīng)緊急剎車(chē)，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車(chē)最終在C處停下，如圖所示。為了判斷汽車(chē)司機(jī)是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過(guò)快，警方派一車(chē)胎磨損情況與肇事汽車(chē)相當(dāng)?shù)木?chē)以法定最高速度行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車(chē)的起始制動(dòng)點(diǎn)A緊急剎車(chē)，經(jīng)14.0后停下來(lái)。在事故現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得17.5，14.0，2.6肇事汽車(chē)的剎車(chē)性能良好，問(wèn)：（1）該肇事汽車(chē)的初速度是多大? （2）游客橫過(guò)馬路的速度是多大?【思路點(diǎn)撥】判斷汽車(chē)與游客的各自運(yùn)動(dòng)形式，找出它們的聯(lián)系?！敬鸢浮?1m/s 1.53 m/s【解析】（1）警車(chē)和肇事汽車(chē)剎車(chē)后均做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小，與車(chē)子的質(zhì)

16、量無(wú)關(guān)，可將警車(chē)和肇事汽車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度a的大小視作相等。對(duì)警車(chē)，有；對(duì)肇事汽車(chē)，有，則 ，即，故 21/。（2）對(duì)肇事汽車(chē)，由得，故肇事汽車(chē)至出事點(diǎn)B的速度為14.0/。肇事汽車(chē)從剎車(chē)點(diǎn)到出事點(diǎn)的時(shí)間 1，又司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間t00.7，故游客橫過(guò)馬路的速度m/s1.53/。【點(diǎn)評(píng)】研究物體的運(yùn)動(dòng)，首先要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。特別是當(dāng)物體有多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段時(shí)，必須明確問(wèn)題所研究的是運(yùn)動(dòng)的哪一個(gè)階段。當(dāng)問(wèn)題涉及多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)先分別獨(dú)立研究各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，然后找出它們之間的聯(lián)系。舉一反三【變式1】羚羊從靜止開(kāi)始奔跑，經(jīng)過(guò)50m的距離能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長(zhǎng)的時(shí)間。獵豹從

17、靜止開(kāi)始奔跑，經(jīng)過(guò)60m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持這速度4.0s。設(shè)獵豹距離羚羊x時(shí)開(kāi)始攻擊，羚羊則在獵豹開(kāi)始攻擊后1.0s才開(kāi)始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，且均沿同一直線奔跑，求：（1）獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？（2）獵豹要在其加速階段追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？【答案】(1） 31.875m x 55m （2）x 31.875m 【變式2】一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5 s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度

18、必須控制在90 km/h以內(nèi)問(wèn)：(1)警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是多少？(2)警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？【答案】(1)75 m(2)12 s【變式3】甲乙兩車(chē)在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng),其v-t圖象如圖所示,圖中OPQ和OQT的面積分別為s1和s2(s2s1).初始時(shí),甲車(chē)在乙車(chē)前方s0處( )A.若s0=s1+s2,兩車(chē)不會(huì)相遇 B.若s0s1,兩車(chē)相遇2次C.若s0=s1,兩車(chē)相遇1次 D.若s0=s2,兩車(chē)相遇1次【答案】ABC【解析】在T時(shí)刻,甲乙兩車(chē)速度相等,甲車(chē)的位移s2,乙車(chē)的位移s1+s2,當(dāng)甲車(chē)在前方s0=s1+s2時(shí),T時(shí)刻乙車(chē)在甲車(chē)的后方s2處,此后乙車(chē)

19、速度就比甲車(chē)小,不能與甲車(chē)相遇,A正確;如果s0=s1,說(shuō)明T時(shí)刻乙車(chē)剛好趕上甲車(chē),但由于速率將小于甲車(chē),與甲車(chē)不會(huì)相遇第二次,C正確;如果s0s1,說(shuō)明T時(shí)刻,乙車(chē)已經(jīng)超過(guò)了甲車(chē),但由于速度將小于甲,與甲車(chē)會(huì)相遇第二次,B正確;如果s0=s2,T時(shí)刻乙車(chē)在甲的后方s2-s1處,此后乙車(chē)速度就比甲車(chē)小,不能與甲車(chē)相遇,D不正確.【鞏固練習(xí)】解答題：1、在十字路口，汽車(chē)以的加速度從停車(chē)線啟動(dòng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，恰好有一輛自行車(chē)以的速度勻速駛過(guò)停車(chē)線與汽車(chē)同方向行駛，求：（1） 什么時(shí)候它們相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？（2） 在什么地方汽車(chē)追上自行車(chē)？追到時(shí)汽車(chē)的速度是多大？2、甲、乙兩個(gè)同學(xué)在直跑道上練

20、習(xí)4100m接力，他們?cè)诒寂軙r(shí)有相同的最大速度。乙從靜止開(kāi)始全力奔跑需跑出25m才能達(dá)到最大速度，這一過(guò)程可看作勻變速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)甲持棒以最大速度向乙奔來(lái)，乙在接力區(qū)伺機(jī)全力奔出。若要求乙接棒時(shí)奔跑達(dá)到最大速度的80%，則：（1）乙在接力區(qū)須奔出多大距離？（2）乙應(yīng)在距離甲多遠(yuǎn)時(shí)起跑？3、甲、乙兩車(chē)相距為s，同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，乙在前面做加速度為a1、初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，甲在后面做加速度為a2、初速度為v0的勻加速運(yùn)動(dòng)，試討論兩車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相遇次數(shù)與加速度的關(guān)系。4、在水平直軌道上有兩列火車(chē)A和B相距s。A車(chē)在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；而B(niǎo)車(chē)同時(shí)做初速度為0、加速度大小

21、為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車(chē)不相撞，求A車(chē)的初速度v0應(yīng)滿足的條件。5、甲、乙兩車(chē)在同一條平直公路上行駛，甲車(chē)以v1=10m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)車(chē)站A時(shí)關(guān)閉油門(mén)以a1=4m/s2的加速度勻減速前進(jìn)。2s后乙車(chē)與甲車(chē)同方向以a2=1m/s2的加速度從同一車(chē)站A出發(fā)，由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。問(wèn)乙車(chē)出發(fā)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上甲車(chē)？6、高速公路給人們出行帶來(lái)了方便，但是因?yàn)樵诟咚俟飞闲旭偟能?chē)輛的速度大，霧天往往出現(xiàn)十幾輛車(chē)追尾連續(xù)相撞的車(chē)禍。已知轎車(chē)在高速公路正常行駛速率為120km/h。轎車(chē)剎車(chē)產(chǎn)生的最大加速度為8m/s2，如果某天有霧，能見(jiàn)度（觀察者與能看見(jiàn)的最遠(yuǎn)目標(biāo)間的

22、距離）約為37m，設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.6s，為安全行駛，轎車(chē)行駛的最大速度是多少？7、小球1從高H處自由落下，同時(shí)小球2從其下方以速度v0豎直上拋，兩球可在空中相遇，試就下列兩種情況討論v0的取值范圍。（1）在小球2上升過(guò)程兩球在空中相遇；（2）在小球2下降過(guò)程兩球在空中相遇。8、如圖所示，AB、CO為互相垂直的丁字形公路，CB為一斜直小路，CB與CO成60角，CO間距300。一逃犯騎著摩托車(chē)以45km/h的速度正沿AB公路逃竄。當(dāng)逃犯途徑路口O處時(shí)，守候在C處的公安干警立即以1.2m/s2的加速度啟動(dòng)警車(chē)，警車(chē)所能達(dá)到的最大速度為120km/h。（1） 若公安干警沿COB路徑追捕逃犯，則經(jīng)

23、過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間在何處能將逃犯截獲?（2）若公安干警抄CB近路到達(dá)B處時(shí)，逃犯又以原速率掉頭向相反方向逃竄，公安干警則繼續(xù)沿BA方向追趕，則總共經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間在何處能將逃犯截獲?（不考慮摩托車(chē)和警車(chē)轉(zhuǎn)向的時(shí)間）【答案與解析】解答題：1、10s 25m 100m 10m/s解析：兩車(chē)速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)所用時(shí)間為t ，最遠(yuǎn)距離設(shè)汽車(chē)追上自行車(chē)所用時(shí)間為t，此時(shí)， 此時(shí)距停車(chē)線距離， ，此時(shí)汽車(chē)速度，2、16m 24m解析: （1）設(shè)兩人奔跑的最大速度為v0，則在乙從靜止開(kāi)始全力奔跑達(dá)到最大速度的過(guò)程，以及乙接棒時(shí)奔跑達(dá)到最大速度的80%的過(guò)程，分別應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移關(guān)系式，有 ，由以上兩式可解得

24、乙在接力區(qū)須奔出的距離，。 （2）設(shè)乙在距甲為x0處開(kāi)始起跑，到乙接棒時(shí)跑過(guò)的距離為，所經(jīng)歷的時(shí)間為t，則甲、乙兩人在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的位移有如下關(guān)系：，又由平均速度求位移的公式可知乙的位移，從而由以上兩式可解得 3、答案見(jiàn)解析。解析 : 這里提供兩種解法。解法一（物理方法）：由于兩車(chē)同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，故有（1）當(dāng)2時(shí)，可得兩車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終有。由于原來(lái)甲車(chē)在后，乙車(chē)在前，所以甲、乙兩車(chē)的距離在不斷縮短，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后甲車(chē)必然追上乙車(chē)。由于甲車(chē)追上乙車(chē)時(shí)，所以甲超過(guò)乙后相距越來(lái)越大，因此甲、乙兩車(chē)只能相遇一次。（2）當(dāng)時(shí)，因此甲、乙兩車(chē)也只能相遇一次。 （3）當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的增大而發(fā)

25、生變化。剛開(kāi)始a1t和a2t相差不大且甲有初速度v0，所以。隨著時(shí)間的推移，a1t和a2t相差越來(lái)越大，當(dāng)時(shí)，接下來(lái)，則有。若在之前，甲車(chē)還沒(méi)有超過(guò)乙車(chē)，隨后由于，甲車(chē)就沒(méi)有機(jī)會(huì)超過(guò)乙車(chē)，即兩車(chē)不相遇；若在時(shí)，兩車(chē)剛好相遇，隨后由于，甲車(chē)又要落后乙車(chē)，這樣兩車(chē)只能相遇一次；若在之前，甲車(chē)已超過(guò)乙車(chē)，即已相遇一次，隨后由于，甲、乙距離又縮短，直到乙車(chē)反超甲車(chē)時(shí)，再相遇一次，則兩車(chē)能相遇兩次。解法二(數(shù)學(xué)方法）： 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車(chē)能夠相遇，由于， ，相遇時(shí)有，則，所以。（1）當(dāng)時(shí)，t只有一個(gè)解，則相遇一次。（2）當(dāng)時(shí)，所以。t只有一個(gè)解，則相遇一次。（3）當(dāng)時(shí)，若，t無(wú)解，即不相遇； 若，t只有一

26、個(gè)解，即相遇一次； 若，t有兩個(gè)正解，即相遇兩次。4、解析： 要使兩車(chē)不相撞，A車(chē)追上B車(chē)時(shí)其速度最多只能與B車(chē)速度相等。設(shè)A、B兩從相距s到A車(chē)追上B車(chē)時(shí)，A車(chē)的位移為xA，末速度為vA，所用時(shí)間為t；B車(chē)的位移為xB，末速度為vB，運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示。 MMMMsxAxBvAvB現(xiàn)用四種方法求解。解法一（利用位移公式和速度公式求解）：對(duì)A車(chē)有 ，。對(duì)B車(chē)有 ，。兩車(chē)有，追上時(shí)，兩車(chē)剛好不相撞的條件是 ，由以上各式聯(lián)立解得 。故要使兩車(chē)不相撞，A車(chē)的初速度v0應(yīng)滿足的條件是，解法二（利用速度公式和速度位移關(guān)系式求解）：兩車(chē)剛好不相撞的臨界條件是：即將追上時(shí)兩車(chē)速度相等。設(shè)此速度為v，A車(chē)追上B

27、車(chē)前，A車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ，B車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ,因?yàn)?，所以，即。A車(chē)的位移 ， B車(chē)的位移 ，因?yàn)?，所以。即兩式?lián)立解得。故要使兩車(chē)不相撞，A車(chē)的初速度v0應(yīng)滿足的條件是，。解法三（利用判別式解）：由解法一可知，即，整理得。這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式0時(shí)，t無(wú)實(shí)數(shù)解，即兩車(chē)不相撞。故要使兩車(chē)不相撞，A車(chē)的初速度v0應(yīng)滿足的條件是，。解法四（用速度圖象解）：如圖所示，先作A、B兩車(chē)的速度圖象。設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車(chē)剛好不相撞，則對(duì)A車(chē)有，對(duì)B車(chē)有，由以上兩式聯(lián)立解得。經(jīng)時(shí)間t兩車(chē)的位移之差，即為原來(lái)兩車(chē)間的距離s，它可用速度圖象中陰影部分的面積表示，由速度圖象可知。故要使兩車(chē)不相撞，A車(chē)的初速度v