計(jì)算流體力學(xué)課后題作業(yè)

1、.課后習(xí)題第一章1.計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的基本任務(wù)是什么計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)是通過計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和圖像顯示，對(duì)包含有流體流動(dòng)和熱傳導(dǎo)等相關(guān)物理現(xiàn)象的系統(tǒng)所做的分析。2.什么叫控制方程？常用的控制方程有哪幾個(gè)？各用在什么場(chǎng)合？流體流動(dòng)要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律。如果流動(dòng)包含有不同組分的混合或相互作用，系統(tǒng)還要遵守組分守恒定律。如果流動(dòng)處于湍流狀態(tài)，系統(tǒng)還要遵守附加的湍流輸運(yùn)方程。控制方程是這些守恒定律的數(shù)學(xué)描述。常用的控制方程有質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程、組分質(zhì)量守恒方程。質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程任何流動(dòng)問題都必須滿足，能量守恒定律是

2、包含有熱交換的流動(dòng)系統(tǒng)必須滿足的基本定律。組分質(zhì)量守恒方程，在一個(gè)特定的系統(tǒng)中，可能存在質(zhì)的交換，或者存在多種化學(xué)組分，每種組分都需要遵守組分質(zhì)量守恒定律。4.研究控制方程通用形式的意義何在？請(qǐng)分析控制方程通用形式中各項(xiàng)的意義。建立控制方程通用形式是為了便于對(duì)各控制方程進(jìn)行分析，并用同一程序?qū)Ω骺刂品匠踢M(jìn)行求解。各項(xiàng)依次為瞬態(tài)項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)、源項(xiàng)。6.CFD商用軟件與用戶自行設(shè)計(jì)的CFD程序相比，各有何優(yōu)勢(shì)？常用的商用CFD軟件有哪些？特點(diǎn)如何？由于CFD的復(fù)雜性及計(jì)算機(jī)軟硬件條件的多樣性，用戶各自的應(yīng)用程序往往缺乏通用性。CFD商用軟件的特點(diǎn)是功能比較全面、適用性強(qiáng)。具有比較易用的前后處

3、理系統(tǒng)和其他CAD及CFD軟件的接口能力，便于用戶快速完成造型、網(wǎng)格劃分等工作。具有比較完備的容錯(cuò)機(jī)制和操作界面，穩(wěn)定性高?？稍诙喾N計(jì)算機(jī)、多種操作系統(tǒng)，包括并行環(huán)境下運(yùn)行。常用的商用CFD軟件有PHOENICS、CFX、SRAR-CD、FIDAP、FLUENT。PHOENICS除了通用CFD軟件應(yīng)該擁有的功能外，PHOENICS軟件有自己獨(dú)特的功能：開放性、CAD接口、運(yùn)動(dòng)物體功能、多種模型選擇、雙重算法選擇、多模塊選擇。CFX除了可以使用有限體積法外，還采用基于有限元的有限體積法。用于模擬流體流動(dòng)、傳熱、多相流、化學(xué)反應(yīng)、燃燒問題。其優(yōu)勢(shì)在于處理流動(dòng)物理現(xiàn)象簡(jiǎn)單而幾何形狀復(fù)雜的問題。SRA

4、R-CD基于有限體積法，適用于不可壓流體和可壓流的計(jì)算、熱力學(xué)的計(jì)算及非牛頓流的計(jì)算。它具有前處理器、求解器、后處理器三大模塊，以良好的可視化用戶界面把建模、求解及后處理與全部的物理模型和算法結(jié)合在一個(gè)軟件包中。FIDAP完全基于有限元方法?？捎糜谇蠼饩酆衔?、薄膜涂鍍、生物醫(yī)學(xué)、半導(dǎo)體晶體生長(zhǎng)其他領(lǐng)域中出現(xiàn)的各種層流和湍流的問題。對(duì)涉及流體流動(dòng)、傳熱、傳質(zhì)、離散相流動(dòng)、自由表面液固相面等問題都提供了精確而有效的解決方案。FLUENT是一個(gè)用于模擬和分析在復(fù)雜幾何區(qū)域內(nèi)的流體流動(dòng)與熱交換問題的專用CFD軟件。網(wǎng)格劃分靈活，F(xiàn)LUENT使用C語(yǔ)言開發(fā)完成，可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)內(nèi)存分配及高效數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，具有很大

5、的靈活性與很強(qiáng)的處理能力。FLUENT中，解的計(jì)算與顯示可以通過交互式的用戶界面來(lái)完成。第二章1.什么叫離散化？意義是什么？ 離散化，即對(duì)空間上連續(xù)的計(jì)算區(qū)域進(jìn)行劃分，把它劃分成多個(gè)子區(qū)域，并確定每個(gè)區(qū)域中的節(jié)點(diǎn)，從而生成網(wǎng)格。然后，將控制方程在網(wǎng)格上離散，即將偏微分格式的控制方程轉(zhuǎn)化為各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的代數(shù)方程組。對(duì)于在求解域內(nèi)所建立的偏微分方程，理論上是有真解（或稱精確解或解析解）的。但由于所處理的問題自身的復(fù)雜性，一般很難獲得方程的真解。因此，就需要通過數(shù)值方法把計(jì)算域內(nèi)有限數(shù)量位置(網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)或網(wǎng)格中心點(diǎn))上的因變量值當(dāng)作基本未知量來(lái)處理，從而建立一組關(guān)于這些未知量的代數(shù)方程組，然后通過求解代

6、數(shù)方程組來(lái)得到這些節(jié)點(diǎn)值，而計(jì)算域內(nèi)其他位置上的值則根據(jù)節(jié)點(diǎn)位置上的值來(lái)確定。這樣，用變量的離散分布近似解代替了定解問題精確解的連續(xù)數(shù)據(jù)，當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)很密時(shí)，離散方程的解將趨近于相應(yīng)微分方程的精確解。3.簡(jiǎn)述有限體積法的基本思想，說明其使用的網(wǎng)格有何特點(diǎn)？有限體積法的基本思想，將計(jì)算區(qū)域劃分為網(wǎng)格，并使每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周圍有一個(gè)互不重復(fù)的控制體積；將待解微分方程對(duì)每個(gè)控制體積積分，從而得出一組離散方程。節(jié)點(diǎn)排列有序，即當(dāng)給出了一個(gè)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)后，立即可以得出其相鄰節(jié)點(diǎn)的編號(hào)。稱為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，是一種傳統(tǒng)的網(wǎng)格形式，網(wǎng)格自身利用了幾何體的規(guī)則形狀。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)以一種不規(guī)則的方式布置在流場(chǎng)中，網(wǎng)格生成復(fù)雜，

7、但卻有著極大地適應(yīng)性，尤其對(duì)具有復(fù)雜便捷的流場(chǎng)計(jì)算問題特別有效。4.簡(jiǎn)述在空間域上離散控制方程的基本做法，說明對(duì)流項(xiàng)及擴(kuò)散項(xiàng)在離散處理時(shí)的異同，給出所生成的二維穩(wěn)態(tài)對(duì)流-擴(kuò)散問題的離散方程的形式。生成計(jì)算網(wǎng)格，包括節(jié)點(diǎn)、控制體積；將守恒型控制方程在每個(gè)控制體積上作積分，得到關(guān)于節(jié)點(diǎn)未知量的代數(shù)方程組；求解代數(shù)方程組，得到個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的未知量值。對(duì)流項(xiàng)與擴(kuò)散項(xiàng)而言，則通過采用控制節(jié)點(diǎn)上的值選取合適的插值函數(shù)來(lái)表示，其中擴(kuò)散項(xiàng)通常采用中心差分格式來(lái)表示，而對(duì)流項(xiàng)的形式則是多種多樣的。二維穩(wěn)態(tài)對(duì)流-擴(kuò)散問題的離散方程6.分析比較中心差分格式、一階迎風(fēng)格式、混合格式、指數(shù)格式、二階迎風(fēng)格式、QUICK格

8、式各自的特點(diǎn)及適用場(chǎng)合。中心差分格式（centraldifferencingscheme）：就是界面上的物理量采用線性插值公式來(lái)計(jì)算，即取上游和下游節(jié)點(diǎn)的算術(shù)平均值。它是條件穩(wěn)定的，在網(wǎng)格Pe數(shù)小于等于2時(shí)，中心差分格式的計(jì)算結(jié)果與精確解基本吻合，在不發(fā)生振蕩的參數(shù)范圍內(nèi)，可以獲得較準(zhǔn)確的結(jié)果。如沒有特殊聲明，擴(kuò)散項(xiàng)總是采用中心差分格式來(lái)進(jìn)行離散。但中心差分格式因?yàn)橛邢拗贫荒茏鳛閷?duì)于一般流動(dòng)問題的離散格式，必須創(chuàng)建其他更合適的離散格式。一階迎風(fēng)格式（firstorderupwindscheme）:即界面上的未知量恒取上游節(jié)點(diǎn)（即迎風(fēng)側(cè)節(jié)點(diǎn)）的值。這種迎風(fēng)格式具有一階截差，因此叫一階迎風(fēng)格式。

9、無(wú)論在任何計(jì)算條件下都不會(huì)引起解的振蕩，是絕對(duì)穩(wěn)定的。但是當(dāng)網(wǎng)格Pe數(shù)較大時(shí)，假擴(kuò)散嚴(yán)重，為避免此問題，常需要加密網(wǎng)格。研究表明，在對(duì)流項(xiàng)中心差分的數(shù)值解不出現(xiàn)振蕩的參數(shù)范圍內(nèi)，在相同的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)條件下，采用中心差分的計(jì)算結(jié)果要比采用一階迎風(fēng)格式的結(jié)果誤差小。因此，隨著計(jì)算機(jī)處理能力的提高，在正式計(jì)算時(shí)，一階迎風(fēng)格式目前常被后續(xù)要討論的二階迎風(fēng)格式或其他高階格式所代替?；旌细袷剑╤ybridscheme）：綜合了中心差分和迎風(fēng)作用兩方面的因素，當(dāng)|Pe|2時(shí)，使用具有二階精度的中心差分格式；當(dāng)|Pe|2時(shí)，采用具有一階精度但考慮流動(dòng)方向的一階迎風(fēng)格式。該格式綜合了中心差分格式和一階迎風(fēng)格式的共

10、同的優(yōu)點(diǎn)，其離散系數(shù)總是正的，是無(wú)條件穩(wěn)定的。計(jì)算效率高，總能產(chǎn)生物理上比較真實(shí)的解，且是高度穩(wěn)定的。但缺點(diǎn)是只具有一階精度。指數(shù)格式（exponentialscheme）：將擴(kuò)散與對(duì)流的作用合在一起來(lái)考慮，絕對(duì)穩(wěn)定。在應(yīng)對(duì)于一維的穩(wěn)態(tài)問題時(shí)，指數(shù)格式保證對(duì)任何的Pelclet數(shù)以及任意數(shù)量的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)均可以得到精確解。缺點(diǎn)是指數(shù)運(yùn)算較為費(fèi)時(shí)，對(duì)于多維問題以及源項(xiàng)不為零的情況此方案不準(zhǔn)確。乘方格式（power-lawscheme）：絕對(duì)穩(wěn)定，與指數(shù)格式的精度較接近，但比指數(shù)格式省時(shí)。主要適用于無(wú)源項(xiàng)的對(duì)流擴(kuò)散問題。對(duì)有非常數(shù)源項(xiàng)的場(chǎng)合，當(dāng)Pe數(shù)較高時(shí)有較大誤差。二階迎風(fēng)格式（secondorder

11、upwindscheme）：二階迎風(fēng)格式與一階迎風(fēng)格式的相同點(diǎn)在于，二者都通過上游單元節(jié)點(diǎn)的物理量來(lái)確定控制體積界面的物理量。但二階格式不僅要用到上游最近一個(gè)節(jié)點(diǎn)的值，還有用到另一個(gè)上游節(jié)點(diǎn)的值。它可以看作是在一階迎風(fēng)格式的基礎(chǔ)上，考慮了物理量在節(jié)點(diǎn)間分布曲線的曲率影響。在二階迎風(fēng)格式中，實(shí)際上只有對(duì)流項(xiàng)采用了二階迎風(fēng)格式，而擴(kuò)散項(xiàng)仍采用中心差分格式。二階迎風(fēng)格式具有二階精度的截差，但仍有假擴(kuò)散的問題。QUICK格式：是“對(duì)流項(xiàng)的二次迎風(fēng)插值”，是一種改進(jìn)離散方程截差的方法，通過提高界面上插值函數(shù)的階數(shù)來(lái)提高格式截?cái)嗾`差的。對(duì)流項(xiàng)的QUICK格式具有三階精度的截差，但擴(kuò)散項(xiàng)仍采用二階截差的中心

12、差分格式，QUICK格式具有守恒特性。對(duì)于與流動(dòng)方向?qū)R的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格而言，QUICK格式將可產(chǎn)生比二階迎風(fēng)格式等更精確的計(jì)算結(jié)果。QUICK格式常用于六面體（二維中四邊形）網(wǎng)格。對(duì)于其它類型的網(wǎng)格，一般使用二階迎風(fēng)格式。第三章2.可壓流動(dòng)與不可壓流動(dòng)，在數(shù)值解法上各有何特點(diǎn)，為何不可壓流動(dòng)在求解時(shí)反而比可壓流動(dòng)有更多的困難？如果流動(dòng)是可壓的，可以把密度視作連續(xù)方程中的獨(dú)立變量進(jìn)行求解，即以連續(xù)方程作為一個(gè)普通的關(guān)于密度的輸運(yùn)方程生成相對(duì)簡(jiǎn)單的離散方程組，壓力根據(jù)氣體狀態(tài)方程得到。對(duì)于不可壓流動(dòng)，密度是常數(shù)，就不可能把密度與壓力相聯(lián)系，因此將密度作為基本未知量的方法不可行。7. SIMPLE算法的

13、基本思想是什么？動(dòng)量方程和連續(xù)性方程在其中是如何得到滿足的？在交錯(cuò)網(wǎng)格上如何實(shí)施SIMPLE算法？SIMPLE算法的基本思想是對(duì)于給定的壓力場(chǎng)（它可以是假定的值，或是上一次迭代計(jì)算所得到的結(jié)果），求解離散格式的動(dòng)量方程，得出速度場(chǎng)。因?yàn)閴毫?chǎng)是假定的或不精確的，這樣得到的速度場(chǎng)一般不滿足連續(xù)方程，因此，必須對(duì)給定的壓力場(chǎng)加以修正。修正的原則是：與修正后的壓力場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的速度場(chǎng)能滿足這一迭代層次上的連續(xù)方程離散形式。據(jù)此原則，我們把由動(dòng)量方程的離散形式所規(guī)定的壓力與速度的關(guān)系帶入連續(xù)方程的離散格式，從而得到壓力修正方程，由壓力修正方程得出壓力修正值。接著，根據(jù)修正后的壓力場(chǎng)，求的新的速度場(chǎng)。然后檢

14、查速度場(chǎng)是否收斂。若不收斂，用修正后的壓力值作為給定的壓力場(chǎng)，開始下一層次的計(jì)算。直至獲得收斂的解。SIMPLE算法計(jì)算步驟1.假定一個(gè)速度分布，記為u0，v0，用于計(jì)算離散方程系數(shù)2.假定一個(gè)壓力場(chǎng)p* 3.依次求解兩個(gè)動(dòng)量方程，得到u*，v* 4.求解壓力修正方程，得到p 5.據(jù)p 得速度修正方程改進(jìn)速度值6.利用改進(jìn)后的速度場(chǎng)求解那些通過與動(dòng)量方程耦合的其它變量方程，如果其它變量方程不影響動(dòng)量方程，那么應(yīng)該在速度場(chǎng)收斂后再求解7.利用改進(jìn)后的速度場(chǎng)和改進(jìn)后的壓力場(chǎng)作為初值進(jìn)行下一輪的迭代,返回3.8. SIMPLEC算法與SIMPLE算法相比有何改進(jìn)？效果在哪里?請(qǐng)給出SIMPLEC算法

15、的具體實(shí)施條件和步驟。SIMPLE算法中速度修正值方程略去anPunP,anPvnP使速度修正完全歸結(jié)為壓差項(xiàng)直接作用SIMPLEC算法沒有像SIMPLE算法那樣將anPunP項(xiàng)忽略，因此得到的壓力修正值p一般是比較合適的，因此，在SIMPLEC算法中可不再對(duì)p進(jìn)行欠松弛處理。與SIMPLE算法基本相同SIMPLEC算法計(jì)算步驟1.假定一個(gè)速度分布，記為u0，v0，用于計(jì)算離散方程系數(shù)2.假定一個(gè)壓力場(chǎng)p* 3.依次求解兩個(gè)動(dòng)量方程，得到u*，v* 4.求解壓力修正方程，得到p 5.據(jù)p 得速度修正方程改進(jìn)速度值6.利用改進(jìn)后的速度場(chǎng)求解那些通過與動(dòng)量方程耦合的其它變量方程，如果其它變量方程不

16、影響動(dòng)量方程，那么應(yīng)該在速度場(chǎng)收斂后再求解7.利用改進(jìn)后的速度場(chǎng)和改進(jìn)后的壓力場(chǎng)作為初值進(jìn)行下一輪的迭代,返回3.10. SIMPLER和PISO的主要特點(diǎn)是什么？與SIMPLE的區(qū)別在哪里？SIMPLE算法的各種改進(jìn)算法，主要是提高了計(jì)算的收斂性，從而縮短計(jì)算時(shí)間。改進(jìn)后的SIMPLER算法只用壓力修正值p來(lái)修正速度，另外構(gòu)建一個(gè)更加有效的壓力方程來(lái)產(chǎn)生正確的壓力場(chǎng)。由于在推導(dǎo)SIMPLER算法的離散化壓力方程時(shí)，沒有任何項(xiàng)被省略，因此所得到的壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)相適應(yīng)。在SIMPLER算法中，正確的速度場(chǎng)將導(dǎo)致正確的壓力場(chǎng)，而在SIMPLE算法中則不是這樣。所以SIMPLER算法是在很高的效率下正確計(jì)算壓力場(chǎng)的。SIMPLER算法的計(jì)算量比SIMPLE算法高出30%左右，但