寧夏固原一中2015年高考數(shù)學(xué)沖刺試卷 文(含解析)

1、.2015年寧夏固原一 中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x0，則AB=（） A 3 B 2，3 C 1，3 D 0，1，22設(shè)z=，則|z|=（） A B 1 C 2 D 3下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）A“在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB”的逆命題是真命題；B命題p：x2或y3，命題q：x+y5則p是q的必要不充分條件；C“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；D“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1” A 1

2、 B 2 C 3 D 44若直線2axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值是（） A B C 2 D 45執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（） A 4 B 5 C 6 D 76若sin（+）=，是第三象限的角，則=（） A B C 2 D 27已知不等式組構(gòu)成平面區(qū)域（其中x，y是變量），若目標(biāo)函數(shù)z=ax+6y（a0）的最小值為6，則實(shí)數(shù)a的值為（） A B 6 C 3 D 8已知函數(shù)，若，則f（a）=（） A B C D 9已知向量=（，1），=（+2，1），若|+|=|，則實(shí)數(shù)的值為（） A 1 B 2 C 1 D 210已知雙曲線

3、的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（） A B C y=2x D 11已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（） A B C D 12已知函數(shù)f（x）=，若存在x1，x2，當(dāng)0x14x26時(shí)，f（x1）=f（x2），則x1f（x2）的取值范圍是（） A 0.1） B 1，4 C 1，6 D 0，13，8二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示，則該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)為，平均數(shù)為14已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成的角的余弦值為15一個(gè)三位自然數(shù)百

4、位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)有兩個(gè)數(shù)字的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱為“有緣數(shù)”（如213，134等），若a、b、c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為”有緣數(shù)”的概率是16已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2an2n+1，若不等式2n2n3（5）an對(duì)nN+恒成立，則整數(shù)的最大值為三解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（12分）（2009遼寧）如圖，A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75，30，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60，AC=0.1 km試探究圖中B，D間距

5、離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01 km，1.414，2.449）18（12分）（2015固原校級(jí)模擬）為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x、物理成績(jī)y進(jìn)行分析下面是該生7次考試的成績(jī)數(shù)學(xué) 88 83 117 92 108 100 112物理 94 91 108 96 104 101 106（1）他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的理由；（2）已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？（已知8894+8391+117108+9296

6、+108104+100101+112106=70497，882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994）（參考公式：=，=）19（12分）（2015廣州模擬）如圖，四邊形ABCD為梯形，ABCD，PD平面ABCD，BAD=ADC=90，DC=2AB=2a，DA=，E為BC中點(diǎn)（1）求證：平面PBC平面PDE；（2）線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使PA平面BDF？若有，請(qǐng)找出具體位置，并進(jìn)行證明；若無(wú)，請(qǐng)分析說(shuō)明理由20（12分）（2015固原校級(jí)模擬）曲線C上任一點(diǎn)到定點(diǎn)（0，）的距離等于它到定直線的距離（1）求曲線C的方程；（2）經(jīng)過(guò)P（1，2）作兩條不與坐標(biāo)軸垂直的

7、直線l1、l2分別交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且l1l2，設(shè)M是AB中點(diǎn)，問(wèn)是否存在一定點(diǎn)和一定直線，使得M到這個(gè)定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離相等若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)和這條定直線的方程若不存在，說(shuō)明理由21（12分）（2015固原校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2x+c，且a=f（）（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）x3ex，若函數(shù)g（x）在x3，2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍四、選考題：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）（2012焦作一模）在ABC中，AB=

8、AC，過(guò)點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（1）求證：；（2）若AC=3，求APAD的值【選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23（2015固原校級(jí)模擬）【坐標(biāo)系與參數(shù)方程】設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox軸為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為=（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|【選修4-5：不等式選講】24（2015海南模擬）已知函數(shù)f（x）=|x1|（1）解不等式f（x）+f（x+4）8；（2）若|a|1，|b|1，且a0，求證：f（ab）

9、|a|f（）2015年寧夏固原一中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x0，則AB=（） A 3 B 2，3 C 1，3 D 0，1，2考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算 專題： 集合分析： 求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可解答： 解：由B中不等式變形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即B=x|x0或x2，A=1，0，1，2，3，AB=1，3，故選：C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2設(shè)z=，則|z|=（

10、） A B 1 C 2 D 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出解答： 解：z=+2i=1i+2i=1+i，則|z|=故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題3下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）A“在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB”的逆命題是真命題；B命題p：x2或y3，命題q：x+y5則p是q的必要不充分條件；C“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；D“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1” A 1 B 2 C 3 D 4考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：

11、簡(jiǎn)易邏輯分析： A項(xiàng)根據(jù)正弦定理以及四種命題之間的關(guān)系即可判斷；B項(xiàng)根據(jù)必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；C項(xiàng)根據(jù)全稱命題和存在性命題的否定的判斷；D項(xiàng)寫出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論解答： 解：對(duì)于A項(xiàng)“在ABC中，若sinAsinB，則AB”的逆命題為“在ABC中，若AB，則sinAsinB”，若AB，則ab，根據(jù)正弦定理可知sinAsinB，逆命題是真命題，A正確；對(duì)于B項(xiàng)，由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分條件；若x+y5，則一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要條件；p是q的必要不充分條件，所以

12、B正確；對(duì)于C項(xiàng)，“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；所以C不對(duì)對(duì)于D項(xiàng)，“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”所以D正確故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)4若直線2axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值是（） A B C 2 D 4考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系 專題： 直線與圓分析： 由題意可得2axby+2=0（a0，b0）經(jīng)過(guò)圓心，可得a+b=1，則=+=2+，再利用基本不等式求得它的最小值解答： 解：圓x2+y2+2x4y+1=0，即（x+1）2+（y2）

13、2 =4，表示以（1，2）為圓心、半徑等于2的圓再根據(jù)弦長(zhǎng)為4，可得2axby+2=0（a0，b0）經(jīng)過(guò)圓心，故有2a2b+2=0，求得a+b=1，則=+=2+4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，取等號(hào)，故則的最小值為4，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（） A 4 B 5 C 6 D 7考點(diǎn)： 程序框圖 專題： 計(jì)算題；規(guī)律型；算法和程序框圖分析： 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出輸出不滿足條件S=0+1+2+8+100時(shí)，k+1的值解答： 解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的

14、作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出不滿足條件S=0+1+2+8+100時(shí)，k+1的值第一次運(yùn)行：滿足條件，s=1，k=1；第二次運(yùn)行：滿足條件，s=3，k=2；第三次運(yùn)行：滿足條件，s=11100，k=3；滿足判斷框的條件，繼續(xù)運(yùn)行，第四次運(yùn)行：s=1+2+8+211100，k=4，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)故最后輸出k的值為4故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查根據(jù)流程圖（或偽代碼）輸出程序的運(yùn)行結(jié)果這是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)

15、進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模6若sin（+）=，是第三象限的角，則=（） A B C 2 D 2考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專題： 三角函數(shù)的求值分析： 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sin的值，根據(jù)為第三象限角，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cos的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，整理后將各自的值代入計(jì)算即可求出值解答： 解：sin（+）=sin=，即sin=，是第三象限的角，cos=，則原式=，故選：B點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵7已知不等式組構(gòu)成平面區(qū)域（其中x，y是變量），若目標(biāo)函數(shù)z=ax+6y（a0）的

16、最小值為6，則實(shí)數(shù)a的值為（） A B 6 C 3 D 考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解，解方程即可解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+6y（a0）得y=x+，則直線斜率0，平移直線y=x+，由圖象知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，為6，由得，即A（2，0），此時(shí)2a+0=6，解得a=3，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法8已知函數(shù)，若，則f（a）=（） A B C D 考點(diǎn)： 函數(shù)的值 專題： 計(jì)算題分析： 利用f（

17、x）=1+，f（x）+f（x）=2即可求得答案解答： 解：f（x）=1+，f（x）=1，f（x）+f（x）=2；f（a）=，f（a）=2f（a）=2=故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的值，求得f（x）+f（x）=2是關(guān)鍵，屬于中檔題9已知向量=（，1），=（+2，1），若|+|=|，則實(shí)數(shù)的值為（） A 1 B 2 C 1 D 2考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 先根據(jù)已知條件得到，帶入向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量坐標(biāo)求其長(zhǎng)度并帶入即可解答： 解：由得：；帶入向量的坐標(biāo)便得到：|（2+2，2）|2=|（2，0）|2；（2+2）2+4=4；解得=1故選C點(diǎn)評(píng)： 考查向量坐標(biāo)的加法

18、與減法運(yùn)算，根據(jù)向量的坐標(biāo)能求其長(zhǎng)度10已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（） A B C y=2x D 考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 雙曲線離心率為，根據(jù)雙曲線的離心率公式算出b=a，結(jié)合雙曲線的漸近線公式即可得到該雙曲線的漸近線方程解答： 解：雙曲線的方程為，c=，結(jié)合離心率為，得e=，化簡(jiǎn)得b=a該雙曲線的漸近線方程為y=，即故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題給出雙曲線的離心率，求它的漸近線方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題11已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（） A B C D 考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

19、 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 寫出分段函數(shù)，分段求導(dǎo)后利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)或?qū)Ш瘮?shù)的零點(diǎn)判斷函數(shù)f（x）的圖象的形狀解答： 解：=，當(dāng)x0時(shí)，=令g（x）=2x31+ln（x），由，得，當(dāng)x（，）時(shí)，g（x）0，當(dāng)x（，0）時(shí)，g（x）0所以g（x）有極大值為=又x20，所以f（x）的極大值小于0所以函數(shù)f（x）在（，0）上為減函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，=令h（x）=2x31+lnx，所以h（x）在（0，+）上為增函數(shù)，而h（1）=10，h（）=又x20，所以函數(shù)f（x）在（0，+）上有一個(gè)零點(diǎn)，則原函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)綜上函數(shù)f（x）的圖象為B中的形狀故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了利用

20、導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題12已知函數(shù)f（x）=，若存在x1，x2，當(dāng)0x14x26時(shí)，f（x1）=f（x2），則x1f（x2）的取值范圍是（） A 0.1） B 1，4 C 1，6 D 0，13，8考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由已知中函數(shù)f（x）=，可得當(dāng)0x14x26時(shí)，若f（x1）=f（x2），則x11，3，進(jìn)而得到x1f（x2）的表達(dá)式，數(shù)形結(jié)合，可得x1f（x2）的取值范圍解答： 解：函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：當(dāng)0x14x26時(shí)，若f（x1）=f（x2），則x11，3，x1f（x2）=x1f（x1）=x1（

21、2|x12|）=，其圖象如下圖所示：即x1f（x2）的范圍是1，4故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示，則該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)為155，平均數(shù)為156.8考點(diǎn)： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： 根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)即可解答： 解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；（0.005+0.015）20=0.40.5，0.4+0.02020=0.80.5，中位數(shù)落在15

22、0，170），設(shè)中位數(shù)為x，則0.4+（x150）0.020=0.5，解得x=155；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=0.00520120+0.01520140+0.02020160+0.00520180+0.00320200+0.00220220=156.8故答案為：155、156.8點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用頻率分布直方圖，求中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目14已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成的角的余弦值為考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角 專題： 計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想分析： 根據(jù)題意知ADBC，DAE就是異面直線AE與BC所成角，解三角形即可

23、求得結(jié)果解答： 解：連接DE，設(shè)AD=2易知ADBC，DAE就是異面直線AE與BC所成角，在RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3 cosDAE=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題是個(gè)基礎(chǔ)題考查異面直線所成角問(wèn)題，求解方法一般是平移法，轉(zhuǎn)化為平面角問(wèn)題來(lái)解決，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想15一個(gè)三位自然數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)有兩個(gè)數(shù)字的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱為“有緣數(shù)”（如213，134等），若a、b、c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為”有緣數(shù)”的概率是考點(diǎn)： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題 專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析：

24、 利用“有緣數(shù)”的定義，求出所有的三位數(shù)，求出“有緣數(shù)”的個(gè)數(shù)，再利用古典概型概率計(jì)算公式即可得到所求概率解答： 解：由1，2，3組成的三位自然數(shù)為123，132，213，231，312，321，共6個(gè)；同理由1，2，4組成的三位自然數(shù)共6個(gè)；由1，3，4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)；由2，3，4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)所以共有6+6+6+6=24個(gè)由1，2，3組成的三位自然數(shù)，共6個(gè)”有緣數(shù)”由1，3，4組成的三位自然數(shù)，共6個(gè)”有緣數(shù)”所以三位數(shù)為”有緣數(shù)”的概率：=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題干中所給的“有緣數(shù)”的定義，再利用古典概型概率計(jì)算公式即得答案16已知

25、數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2an2n+1，若不等式2n2n3（5）an對(duì)nN+恒成立，則整數(shù)的最大值為4考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由數(shù)列遞推式求得首項(xiàng)，然后構(gòu)造出等差數(shù)列，求出通項(xiàng)后代入不等式2n2n3（5）an，整理后得到5然后根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求得最值得答案解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，得a1=4；當(dāng)n2時(shí)，兩式相減得，得，又，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，即an0，不等式2n2n3（5）an，等價(jià)于5記，n2時(shí)，n3時(shí)，5，即，整數(shù)的最大值為4點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了恒成立問(wèn)題，

26、是中檔題三解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（12分）（2009遼寧）如圖，A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75，30，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60，AC=0.1 km試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01 km，1.414，2.449）考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用 專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題分析： 在ACD中，DAC=30推斷出CD=AC，同時(shí)根據(jù)CB是CAD底邊AD的中垂線，判斷出BD=BA，進(jìn)而在ABC中利用余弦定理求得AB答案可得

27、解答： 解：在ACD中，DAC=30，ADC=60DAC=30，所以CD=AC=0.1又BCD=1806060=60，故CB是CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA、在ABC中，=，sin215=，可得sin15=，即AB=，因此，BD=0.33km故B、D的距離約為0.33km點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力18（12分）（2015固原校級(jí)模擬）為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x、物理成績(jī)y進(jìn)行分析下面是該生7次考試的成績(jī)數(shù)學(xué) 88 83 117 92 108 100 112

28、物理 94 91 108 96 104 101 106（1）他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的理由；（2）已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？（已知8894+8391+117108+9296+108104+100101+112106=70497，882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994）（參考公式：=，=）考點(diǎn)： 線性回歸方程 專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： （1）根據(jù)公式分別求出其平均數(shù)和方差，從而判斷出結(jié)果；（2）分別求出和的值，代入從而求出線性回歸方程，將y=115代入，從而求出

29、x的值解答： 解：（1）=100+=100；=100+=100； =142，=，從而，所以物理成績(jī)更穩(wěn)定（2）由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到：=0.5，=1000.5100=50，線性回歸方程為：y=0.5x+50，當(dāng)y=115時(shí)，x=130點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平均數(shù)及方差的公式，考查線性回歸方程，是一道基礎(chǔ)題19（12分）（2015廣州模擬）如圖，四邊形ABCD為梯形，ABCD，PD平面ABCD，BAD=ADC=90，DC=2AB=2a，DA=，E為BC中點(diǎn)（1）求證：平面PBC平面PDE；（2）線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使PA平面BDF？若有，請(qǐng)找出具體位置，并進(jìn)行證明

30、；若無(wú)，請(qǐng)分析說(shuō)明理由考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： （1）連接BD，便可得到BD=DC，而E又是BC中點(diǎn)，從而得到BCDE，而由PD平面ABCD便可得到BCPD，從而得出BC平面PDE，根據(jù)面面垂直的判定定理即可得出平面PBC平面PDE；（2）連接AC，交BD于O，根據(jù)相似三角形的比例關(guān)系即可得到AO=，從而在PC上找F，使得PF=，連接OF，從而可說(shuō)明PA平面BDF，這樣即找到了滿足條件的F點(diǎn)解答： 解：（1）證明：連結(jié)BD，BAD=90，；BD=DC=2a，E為BC中點(diǎn)，BCDE；又PD平面ABCD，BC平面ABCD；BCPD，DEP

31、D=D；BC平面PDE；BC平面PBC；平面PBC平面PDE；（2）如上圖，連結(jié)AC，交BD于O點(diǎn)，則：AOBCOD；DC=2AB；在PC上取F，使；連接OF，則OFPA，而OF平面BDF，PA平面BDF；PA平面BDF點(diǎn)評(píng)： 考查直角三角形邊的關(guān)系，等腰三角形中線也是高線，以及線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，相似三角形邊的比例關(guān)系，線面平行的判定定理20（12分）（2015固原校級(jí)模擬）曲線C上任一點(diǎn)到定點(diǎn)（0，）的距離等于它到定直線的距離（1）求曲線C的方程；（2）經(jīng)過(guò)P（1，2）作兩條不與坐標(biāo)軸垂直的直線l1、l2分別交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且l1l2，設(shè)M是AB中點(diǎn)，問(wèn)是否存在一定點(diǎn)

32、和一定直線，使得M到這個(gè)定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離相等若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)和這條定直線的方程若不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （1）由拋物線的定義可知：該曲線C是拋物線：（2）把（1，2）代入拋物線方程滿足方程，因此點(diǎn)P在拋物線上設(shè)直線l1：y2=k（x1）（k0），l2：，分別與拋物線的方程聯(lián)立可得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)設(shè)線段AB的中點(diǎn)M（x，y），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M的軌跡為可知此方程是拋物線，故存在一定點(diǎn)和一定直線，使得M到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離將拋物線方程化為，此拋物線可看成是由拋物線左移個(gè)單位，上移個(gè)

33、單位得到的，即可得出定點(diǎn)和定直線解答： 解：（1）由拋物線的定義可知：該曲線C是拋物線：（2）把（1，2）代入拋物線方程滿足方程，因此點(diǎn)P在拋物線上設(shè)直線l1：y2=k（x1）（k0），l2：，由，化為2x2kx2+k=0，xA=，yA=，即A同理可得設(shè)線段AB的中點(diǎn)M（x，y）則，化為，消去k化為點(diǎn)M的軌跡是拋物線，故存在一定點(diǎn)和一定直線，使得M到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離將拋物線方程化為，此拋物線可看成是由拋物線左移個(gè)單位，上移個(gè)單位得到的，而拋物線的焦點(diǎn)為（0，），準(zhǔn)線為y=故所求的定點(diǎn)為，定直線方程為y=點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相互垂直的直線與拋物線相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立、拋物線的定義、

34、平移變換等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題21（12分）（2015固原校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2x+c，且a=f（）（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）x3ex，若函數(shù)g（x）在x3，2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f（）=3+2f（）1，解出即可；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）問(wèn)題等價(jià)于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解出即可解答： 解：（1）f（x）=3x2+

35、2ax1，當(dāng)x=時(shí)，得a=f（）=3+2f（）1，解之，得a=1 （2）f（x）=x3x2x+c，f（x）=3（x+）（x1），列表如下：x （，） （，1） 1 （1，+）f（x） + 0 0 +f（x） 有極大值 有極小值 所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，）和（1，+）；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，1） （3）函數(shù)g（x）=（x2x+c）ex，有g(shù)（x）=（x23x+c1）ex，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間x3，2上單調(diào)遞增，等價(jià)于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解得c11，所以c的取值范圍是：c11點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道中檔題四、選考題：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）（2012焦作一模）在ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（1）求證：；（2）若AC=3，求APAD的值考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定 專題： 計(jì)算題；證明題分析： （1）先由角相等CPD=AB