大物高斯定理

1、上節(jié)內(nèi)容回顧,庫侖定律,點(diǎn)電荷的場強(qiáng),點(diǎn)電荷系的場強(qiáng),連續(xù)分布電荷的場強(qiáng),注意：在具體計算時，要先分解，再積分,電場強(qiáng)度,9-3 電通量 真空中靜電場的高斯定理,一、電場線 electric field line,1、 在電場中作許多曲線，使曲線上每點(diǎn)切線方向都與該點(diǎn)場強(qiáng)方向一致，這些曲線就叫電場線,2、 電場線密度：通過垂直于場強(qiáng)方向的單位面積的電場線數(shù)目,電場線密度,在數(shù)值上電場線密度就等于該點(diǎn)場強(qiáng)的大小,幾種典型電場的電場線分布圖形,一對等量正點(diǎn)電荷的電場線,一對等量異號點(diǎn)電荷的電場線,一對不等量異號點(diǎn)電荷的電場線,帶電平行板電容器的電場線,3、電場線的性質(zhì),1) 電場線起于正電荷(或無

2、窮遠(yuǎn))，止于負(fù)電荷(或無窮遠(yuǎn))，不會構(gòu)成閉合曲線,2) 任意兩條電場線不會相交,2) 電場線是虛構(gòu)線，并非真實(shí)存在,3) 電場線不一定是電場中點(diǎn)電荷運(yùn)動的軌跡,說 明,3) 電場線不會在無電荷處中斷，具有連續(xù)性,二、電通量 e,1、e 的定義 通過電場中某一給定面的電場線的總條數(shù)稱為通過該面的電通量,2、e 的計算,1) 均勻電場中通過任一平面的電通量,垂直平面,與平面有夾角,2) 非均勻電場中通過任意曲面的電通量,S為封閉曲面,穿出,穿入,三、真空中靜電場的高斯定理 Gauss theorem,高斯定理討論的是,封閉曲面的電通量與該曲面內(nèi)包圍的電荷之間的關(guān)系,1、點(diǎn)電荷的情況,1) 通過以點(diǎn)

3、電荷為球心, 半徑為R的球面的電通量,2) 任意形狀封閉曲面,3) 點(diǎn)電荷位于封閉曲面外,電場線數(shù)目 N(s)=N(s1,若場源為點(diǎn)電荷系，其中n個點(diǎn)電荷在S內(nèi)，m個點(diǎn)電荷在S外,2、點(diǎn)電荷系的情況,3、真空中靜電場的高斯定理 Gauss theorem,在真空中的靜電場內(nèi)，通過任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 0,說明,4) 反映了靜電場是“有源場,1) 公式中的場強(qiáng) E 指的是高斯面上某點(diǎn)的場強(qiáng),2) 高斯面上的電場強(qiáng)度決定于面內(nèi)外所有電荷； 面內(nèi)無電荷，場強(qiáng)不一定為零,3) 僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電通量有貢獻(xiàn)； 面內(nèi)有電荷其電通量也可能為零,在點(diǎn)電荷 +

4、q 和 - q 的靜電場中，做如下的四個閉合面 求通過各閉合面的電通量,其步驟為: （1）分析對稱性； （2）根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面,3）應(yīng)用高斯定理計算e 和 E,大?。焊咚姑嫱ㄟ^待求場點(diǎn)，且包圍部分或者全部電荷,形狀：由場的對稱性決定（高斯面上各部分要么與場強(qiáng)E平行，要么與場強(qiáng)E垂直，且與E垂直的那部分曲面上各點(diǎn)E相等,四、高斯定理的應(yīng)用,電荷的分布具有某種對稱性的情況下利用高斯定理求解 較為方便,1. 求電量為q、半徑為R的均勻帶電球體的場強(qiáng)分布,1) 分析對稱性：E沿徑向,2) 取高斯面：同心球面,3) 計算電通量、場強(qiáng),討論：均勻帶電球面,E內(nèi)= 0,1) 分析對稱性：柱對稱,2) 取高斯面：柱面,3) 計算通量、場強(qiáng),2. 求半徑為R的無限長均勻帶電圓柱體的電場分布 (單位長度帶電量為,討論,3）有限長均勻帶電直線 (柱面, 柱體)不能用高斯定理求場強(qiáng),4）同軸的柱面或柱面和柱體的組合，也可用高斯定理求場強(qiáng),1）若為無限長帶電柱面，則有,2）無限長帶電直線的場強(qiáng)分布同于柱面外部場強(qiáng)分布，見例9-2（P10,3. 求無限大均勻帶電平面(+ )的場強(qiáng)分布,1) 分析對稱性：E垂直帶電平面,2) 取高斯面：柱面,3) 計算通量、場強(qiáng),注意：有限大或非均勻帶電平面不可用高斯定理求解,高斯面必須是