2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試《理科數(shù)學》（全國Ⅱ卷）真題

1、2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）理科數(shù)學第I卷一選擇題（1）復數(shù)( )（A） （B） （C） （D）（2）函數(shù)的反函數(shù)是( )（A） （B）（C） （D）（3）若變量滿足約束條件則的最大值為( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（4）如果等差數(shù)列中，那么( )（A）14 （B）21 （C）28 （D）35（5）不等式的解集為( )（A） （B）（C） （D）（6）將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有( )（A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種（7）為了得到函數(shù)的圖

2、像，只需把函數(shù)的圖像( )（A）向左平移個長度單位 （B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位 （D）向右平移個長度單位（8）中，點在上，平方若，則( )（A） （B） （C） （D）（9）已知正四棱錐中，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為( )（A）1 （B） （C）2 （D）3（10）若曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，則來( )（A）64 （B）32 （C）16 （D）8（11）與正方體的三條棱、所在直線的距離相等的點( )（A）有且只有1個 （B）有且只有2個（C）有且只有3個 （D）有無數(shù)個（12）已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點若，則(

3、 )（A）1 （B） （C） （D）2第卷二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分（13）已知是第二象限的角，則 （14）若的展開式中的系數(shù)是，則 （15）已知拋物線的準線為，過且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為若，則 （16）已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個小圓，為圓與圓的公共弦，若，則兩圓圓心的距離 三解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分10分）中，為邊上的一點，求（18）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和（）求；（）證明：（19）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，為的中點，為上的一點，（）證明：為異面直線與的公垂線；（）設異面直線與的夾角為45，求二面角的大小（20）（本小題滿分12分） 如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9電流能否通過各元件相互獨立已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999（）求p； （）求電流能在M與N之間通過的概率； （）表示T1，T2，T3，T4中能通過電流的元件個數(shù)，求的期望（21）（本小題滿分12分） 己知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點，且BD的中點為 （）求C的離心率； （）設C的右頂點為A，右焦點為F，證明：過A、B、