重慶市九校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試題 文（含解析）

1、 可修改重慶市九校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試題 文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1. 已知集合，則A. B. C. D. 2，2. 極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是A. B. C. D. 3. 若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限4. “因為四邊形ABCD是菱形，所以四邊形ABCD的對角線互相垂直”，補充以上推理的大前提正確的是A. 菱形都是四邊形B. 四邊形的對角線都互相垂直C. 菱形的對角線互相垂直D. 對角線互相垂直的四邊形是菱形5. 曲線在處的切線方程為A. B. C. D. 6. 二次函數(shù)在區(qū)間上的值域

2、是 A. B. C. D. 7. 運行如圖的程序框圖，則輸出s的結(jié)果是 A. B. C. D. 8. 給出下列四個命題：“”是“”成立的必要不充分條件命題“若，則”的否命題是：“若，則”；命題“，使得”的否定是：“，均有”如果命題“”與命題“”都是真命題，那么命題q一定是真命題；其中為真命題的個數(shù)是A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個9. 若，則A. B. C. D. 10. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，則A. B. 2C. D. 9811. 在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 12. 已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對均有f (x)/，則以下說法正確的是A. B.

3、C. D. 與的大小無法確定二、填空題（本大題共4小題）13. 函數(shù)的定義域為_14. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)_15. 圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第n個圖包含_ 個互不重疊的單位正方形16. 已知，則在區(qū)間上方程有_個實數(shù)解三、解答題（本大題共7小題）17. 實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)分別是：實數(shù)？純虛數(shù)？18. 隨著中國教育改革的不斷深入，越來越多的教育問題不斷涌現(xiàn)“衡水中學(xué)模式”入駐浙江，可以說是應(yīng)試教育與素質(zhì)教育的強烈碰撞這一事件引起了廣大市民的密切關(guān)注為了了解廣大市民關(guān)注教育問題與性別是否有關(guān)，記者在北京，上海，深圳隨機

4、調(diào)查了100位市民，其中男性55位，女性45位男性中有45位關(guān)注教育問題，其余的不關(guān)注教育問題；女性中有30位關(guān)注教育問題，其余的不關(guān)注教育問題根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表；關(guān)注教育問題不關(guān)注教育問題合計女3045男4555合計100能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否關(guān)注教育與性別有關(guān)系？參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：19. 假設(shè)某設(shè)備的使用年限年和所支出的維修費用萬元有如下的統(tǒng)計資料：x23456y試求：與x之間的線性回歸方程；當(dāng)使用年限為10年時，估計維修費用是多少？20. 設(shè)在處有極小值，試求a、b的值，并求出的單調(diào)區(qū)間21. 已知函數(shù)在處的切線l與直線平行求實數(shù)a的值；若函數(shù)在上恰有兩

5、個零點，求實數(shù)m的取值范圍記函數(shù)，設(shè)，是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)k的最大值22. 已知直線l的參數(shù)方程：為參數(shù)和圓C的極坐標(biāo)方程：將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；已知點，直線l與圓C相交于A、B兩點，求的值23. 已知函數(shù)當(dāng)時，求不等式的解集；設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求a的取值范圍答案和解析1.【答案】B【解析】解：由集合，集合，得 故選B 根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可此題考查了兩集合交集的求法，是一道基礎(chǔ)題2.【答案】A【解析】【分析】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題將原極坐標(biāo)方程兩邊同乘以后化成直

6、角坐標(biāo)方程即可【解答】解：將原極坐標(biāo)方程，化為：，化成直角坐標(biāo)方程為：，即故選A3.【答案】D【解析】解：，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第四象限故選：D由已知求得，進一步求得的坐標(biāo)得答案本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題4.【答案】C【解析】解：用三段論形式推導(dǎo)一個結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD是菱形，所以四邊形ABCD的對角線互相垂直的結(jié)論，大前提一定是菱形的對角線互相垂直，故選：C用三段論形式推導(dǎo)一個結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為菱形，得到四邊形ABCD的對角線互相垂直的結(jié)論，得到大前提本題考查用三段論

7、形式推導(dǎo)一個命題成立，要求我們填寫大前提，這是常見的一種考查形式，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】A【解析】解：的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在處的切線斜率為，且切點為，則切線方程為，即故選：A求得函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得所求切線方程本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】C【解析】【分析】先將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性，進而可確定函數(shù)的值域本題重點考查函數(shù)在指定區(qū)間上的值域，解題時，將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性是關(guān)鍵【解答】解：函數(shù)函數(shù)的對稱軸為直線，函數(shù)的圖象開口向上，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增時，函數(shù)取

8、得最小值；時，時，時，函數(shù)取得最大值3；二次函數(shù)在區(qū)間上的值域是故選C7.【答案】B【解析】解：當(dāng)時，滿足進入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時，滿足進入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時，滿足進入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時，滿足進入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時，不滿足進入循環(huán)的條件，故輸出的S值為，故選：B 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答8.【答案】C【解析】解：“”推出“”成立，反之不成立，所以“”是“”

9、成立的充分不必要條件，不正確；命題“若，則”的否命題是：“若，則”；正確；命題“，使得”的否定是：“，均有”，不滿足命題的否定形式，不正確；如果命題“”與命題“”都是真命題，那么P的假命題，所以命題q一定是真命題；正確；故選：C利用充要條件判斷的正誤；四種命題的真假判斷的正誤，命題的否定判斷的正誤；復(fù)合命題的真假判斷的正誤本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的關(guān)系，命題的否定，復(fù)合命題的真假，是基本知識的考查9.【答案】A【解析】解：，則故選：A利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題10.【答案】A【解析】解：是定義在R上的偶函數(shù)，且，即周期為

10、6，當(dāng)時，則故選：A由已知可得，即周期為6，從而有，代入即可求解本題主要考查了利用偶函數(shù)的性質(zhì)及周期求解函數(shù)值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用11.【答案】D【解析】解：函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，且，求得當(dāng)時，在上是減函數(shù)，且，這不可能綜上可得，a的范圍為，故選：D由題意利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)時，在上是增函數(shù)，且，由此求得a的范圍；當(dāng)時，在上是減函數(shù)，且，這不可能，從而得出結(jié)論本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題12.【答案】A【解析】解：設(shè)，則，因為f (x)/，所以 0/，所以為增函數(shù)，因為，所以，所以，即；故選：A由題意，首先構(gòu)造函數(shù)，對其求導(dǎo)并判斷單

11、調(diào)性，利用此性質(zhì)判斷2018與0的函數(shù)值大小本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小；關(guān)鍵是正確構(gòu)造，利用其單調(diào)性得到所求13.【答案】【解析】解：由題意可得，解不等式可得，即函數(shù)的的定義域為故答案為：根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目14.【答案】【解析】解：，則，故答案為：根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則進行化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式進行計算即可本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計算，結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則進行化簡是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)15.【答案】【解析】解：設(shè)第n個圖包含個互不重疊的單位正方形圖

12、1，2，3，4分別包含1，5，13和25個互不重疊的單位正方形，故答案為：根據(jù)圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個互不重疊的單位正方形，尋找其規(guī)律，可得第n個圖包含個互不重疊的單位正方形本題考查歸納推理，考查學(xué)生閱讀能力，根據(jù)條件，挖掘其規(guī)律是關(guān)鍵16.【答案】4【解析】解：當(dāng)時，做出與的函數(shù)圖象如圖，由圖象可知兩圖象共有4個交點，在區(qū)間上方程有4個解，故答案為：4求出的解析式，作出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點個數(shù)判斷本題考查了函數(shù)解析式的求解，函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題17.【答案】解：由且得，當(dāng)時，z是實數(shù)；由，解得當(dāng)時，z是純虛數(shù)【解析】由虛部為0且實部的分母不為0

13、列式求解m值；由實部為0且虛部不為0列式求解本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題18.【答案】解：根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；關(guān)注教育不關(guān)注教育合計女301545男451055合計7525100將列聯(lián)表將的數(shù)據(jù)代入公式，整理得，因為，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為關(guān)注教育與性別沒有關(guān)系【解析】直接利用題意，列出聯(lián)圖利用獨立性的檢測公式的應(yīng)用求出結(jié)果本題考查的知識要點：聯(lián)圖的應(yīng)用，獨立性檢測關(guān)系式的解法和應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型19.【答案】解：由已知得：，線性回歸方程為；當(dāng)時，萬元，即當(dāng)使用10年時，估計維修費用是萬元【解析】

14、由已知求得與的值，進一步求得與，則象限角和方程可求；在中求得的線性回歸方程中，取求得y值即可本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是中檔題20.【答案】解：，由題意知 即 解之得，此時，當(dāng)時，或，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，減區(qū)間為【解析】由已知處有極小值，點在函數(shù)上，得方程組解之可得a、b極值點、最值點這些是原函數(shù)圖象上常用的點21.【答案】解：，函數(shù)在處的切線l與直線平行，解得由得，函數(shù)，令，則，令， x 100單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)時，的極小值為，又，函數(shù)在上恰有兩個零點，解得也可分離變量解，令得，是的極值點，解得：，則，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，的最大值為【解析】因為函數(shù)

15、在處的切線l與直線平行，所以函數(shù)，令，求導(dǎo)，列表格分析函數(shù)的單調(diào)性極值，若函數(shù)在上恰有兩個零點，進而得出結(jié)果因為，是函數(shù)的兩個極值點，所以令得，的兩個根是，因為，所以解得：，求出它的最小值，就可得出答案本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)零點，恒成立等問題，屬于難題22.【答案】解：把直線l的參數(shù)方程為參數(shù)消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為；將兩邊同乘以，得，將，代入，得，圓C的直角坐標(biāo)方程為；經(jīng)檢驗點在直線l上，化直線方程為，代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即設(shè)，是方程的兩根，則，與同號，由t的幾何意義得【解析】把直線參數(shù)方程中的參數(shù)t消去，可得直線的普通方程；把兩邊同乘以，得，代入，可得圓C的直角坐標(biāo)方程；化直線方程為參數(shù)方程的標(biāo)準形式，代入圓的方程，