2015年重慶市中考數學試卷A卷答案與解析

1、2015年重慶市中考數學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1（4分）（2015重慶）在4，0，1，3這四個數中，最大的數是（ ）A4B0C1D3考點：有理數大小比較分析：先計算|4|=4，|1|=1，根據負數的絕對值越大，這個數越小得41，再根據正數大于0，負數小于0得到4103解答：解：|4|=4，|1|=1，41，4，0，1，3這四個數的大小關系為4103故選D點評：本題考查了有理數大小比較：正數大于0，負數小于0；負數的絕對值越大，這個數越小2（4分）（2015重慶）下列圖形是軸對稱圖形的是（ ）ABCD考點：軸對稱圖形分析：根據軸對稱圖形的概

2、念求解解答：解：A.是軸對稱圖形，故正確；B.不是軸對稱圖形，故錯誤；C.不是軸對稱圖形，故錯誤； D.不是軸對稱圖形，故錯誤故選A點評：本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合3（4分）（2015重慶）化簡的結果是（ ）A4B2C3D2考點：二次根式的性質與化簡分析：直接利用二次根式的性質化簡求出即可解答：解：=2故選：B點評：此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵4（4分）（2015重慶）計算（a2b）3的結果是（ ）Aa6b3Ba2b3Ca5b3Da6b考點：冪的乘方與積的乘方分析：根據冪的乘方和積的乘方的運算方法：

3、（am）n=amn（m，n是正整數）；（ab）n=anbn（n是正整數）；求出（a2b）3的結果是多少即可解答：解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3即計算（a2b）3的結果是a6b3故選：A點評：此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數）；（ab）n=anbn（n是正整數）5（4分）（2015重慶）下列調查中，最適合用普查方式的是（ ）A調查一批電視機的使用壽命情況B調查某中學九年級一班學生的視力情況C調查重慶市初中學生每天鍛煉所用的時間情況D調查重慶市初中學生利用網絡媒體自主學習的情況考點：全面調查與抽樣調查分析：由普查得

4、到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答：解：A.調查一批電視機的使用壽命情況，調查全局有破壞性，適合抽樣調查，故A不符合題意；B.調查某中學九年級一班學生的視力情況，適合普查，故B符合題意；C.調查重慶市初中學生每天鍛煉所用的時間情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故C不符合題意；D.調查重慶市初中學生利用網絡媒體自主學習的情況，適合抽樣調查，故D不符合題意. 故選：B點評：本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對

5、于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查6（4分）（2015重慶）如圖，直線ABCD，直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H若1=135，則2的度數為（ ）A65B55C45 D35考點：平行線的性質分析：根據平行線的性質求出2的度數即可解答：解：ABCD，1=135，2=180135=45故選C點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補7（4分）（2015重慶）在某校九年級二班組織的跳繩比賽中，第一小組五位同學跳繩的個數分別為198，230，220，216，209，則這五個數據的中位數為（ ）A220B218C216D209考點：中位數分析：找中位數

6、要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數解答：解：先對這組數據按從小到大的順序重新排序：198，209，216，220，230位于最中間的數是216.則這組數的中位數是216故選C點評：本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后根據奇數和偶數的個數來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數8（4分）（2015重慶）一元二次方程x22x=0的根是（ ）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=2考點：解一元二次方程-因式分解法分析：

7、先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：x22x=0，x（x2）=0， x=0，x2=0， x1=0，x2=2，故選D點評：本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程，難度適中9（4分）（2015重慶）如圖，AB是O直徑，點C在O上，AE是O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D若AOC=80，則ADB的度數為（ ）A40B50C60D20考點：切線的性質分析：由AB是O直徑，AE是O的切線，推出ADAB，DAC=B=AOC=40，推出AOD=50解答：解：AB是O直徑，AE是O的切線，BAD=90，B=AOC=40，ADB=

8、90B=50，故選B點評：本題主要考查圓周角定理、切線的性質，解題的關鍵在于連接AC，構建直角三角形，求B的度數10（4分）（2015重慶）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中，中途休息了一段時間設他從山腳出發(fā)后所用時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數關系如圖所示下列說法錯誤的是（ ）A小明中途休息用了20分鐘B小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C小明在上述過程中所走的路程為6600米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度考點：一次函數的應用分析：根據函數圖象可知，小明40分鐘爬山2800米，4060分鐘休息，60100分鐘爬山（38002

9、800）米，爬山的總路程為3800米，根據路程、速度、時間的關系進行解答即可解答：解：A.根據圖象可知，在4060分鐘，路程沒有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時間為：6040=20分鐘，故正確；B.根據圖象可知，當t=40時，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度為：280040=70（米/分鐘），故B正確；C.根據圖象可知，小明在上述過程中所走的路程為3800米，故錯誤；D.小明休息后的爬山的平均速度為：（38002800）（10060）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度為：280040=70（米/分鐘），7025，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正確；故選

10、：C點評：本題考查了函數圖象，解決本題的關鍵是讀懂函數圖象，獲取信息，進行解決問題11（4分）（2015重慶）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第個圖形中一共有6個小圓圈，第個圖形中一共有9個小圓圈，第個圖形中一共有12個小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個圖形中小圓圈的個數為（）A21B24C27D30考點：規(guī)律型：圖形的變化類分析：仔細觀察圖形，找到圖形中圓形個數的通項公式，然后代入n=7求解即可解答：解：觀察圖形得：第1個圖形有3+31=6個圓圈，第2個圖形有3+32=9個圓圈，第3個圖形有3+33=12個圓圈，第n個圖形有3+3n=3（n+1）個圓圈，當n=7時，3（7+1）

11、=24，故選B點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形并找到圖形變化的通項公式，難度不大12（4分）（2015重慶）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為3，1反比例函數y=的圖象經過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為（ ）A2B4C2D4考點：菱形的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征分析：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，根據A，B兩點的縱坐標分別為31，可得出橫坐標，即可求得AE，BE，再根據勾股定理得出AB，根據菱形的面積公式：底乘高即可得出答案 解答：解：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，A，

12、B兩點在反比例函數y=的圖象上且縱坐標分別為3，1，A，B橫坐標分別為1，3，AE=2，BE=2，AB=2，S菱形ABCD=底高=22=4，故選D點評：本題考查了菱形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟記菱形的面積公式是解題的關鍵二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13（4分）（2015重慶）我國“南倉”級遠洋綜合補給艙滿載排水量為37000噸，把數37000用科學記數法表示為 3.7104 考點：科學記數法表示較大的數分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原

13、數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將37000用科學記數法表示為3.7104故答案為：3.7104點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值14（4分）（2015重慶）計算：20150|2|= 1 考點：實數的運算；零指數冪專題：計算題分析：原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果解答：解：原式=12=1故答案為：1點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵15（4分）（2015重慶）已知ABCDEF，ABC與DEF的

14、相似比為4：1，則ABC與DEF對應邊上的高之比為 4：1 考點：相似三角形的性質分析：根據相似三角形的對應邊上的高之比等于相似比得出即可解答：解：ABCDEF，ABC與DEF的相似比為4：1，ABC與DEF對應邊上的高之比是4：1，故答案為：4：1點評：本題考查了相似三角形的性質的應用，能熟練地運用相似三角形的性質進行計算是解此題的關鍵，注意：相似三角形的對應邊上的高之比等于相似比16（4分）（2015重慶）如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AB=4以A為圓心，AC長為半徑作弧，交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是82（結果保留）考點：扇形面積的計算；等腰直角三角形分析：根據等腰

15、直角三角形性質求出A度數，解直角三角形求出AC和BC，分別求出ACB的面積和扇形ACD的面積即可解答：解：ACB是等腰直角三角形ABC中，ACB=90，A=B=45，AB=4，AC=BC=ABsin45=4，SACB=8，S扇形ACD=2，圖中陰影部分的面積是82。故答案為：82點評：本題考查了扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形，等腰直角三角形性質的應用，解此題的關鍵是能求出ACB和扇形ACD的面積，難度適中17（4分）（2015重慶）從3，2，1，0，4這五個數中隨機抽取一個數記為a，a的值既是不等式組的解，又在函數y=的自變量取值范圍內的概率是 考點：概率公式；解一元一次不等式組；函數

16、自變量的取值范圍分析：由a的值既是不等式組的解，又在函數y=的自變量取值范圍內的有3，2，可直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：不等式組的解集是：x，a的值既是不等式組的解的有：3，2，1，0，函數y=的自變量取值范圍為：2x2+2x0，在函數y=的自變量取值范圍內的有3，2，4；a的值既是不等式組的解，又在函數y=的自變量取值范圍內的有：3，2；a的值既是不等式組的解，又在函數y=的自變量取值范圍內的概率是：故答案為：點評：此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比18（4分）（2015重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10連接BD，DBC的角平

17、分線BE交DC于點E，現把BCE繞點B逆時針旋轉，記旋轉后的BCE為BCE當射線BE和射線BC都與線段AD相交時，設交點分別為F，G若BFD為等腰三角形，則線段DG長為 考點：旋轉的性質分析：根據角平分線的性質，可得CE的長，根據旋轉的性質，可得BC=BC，EC=EC；根據等腰三角形，可得FD、FB的關系，根據勾股定理，可得BF的長，根據正切函數，可得tanABF，tanFBG的值，根據三角函數的和差，可得AG的長，根據有理數的減法，可得答案解答：解：作FKBC于K點，如圖：在RtABD中，由勾股定理，得BD=14設DE=x，CE=4x，由BE平分DBC，得=，即=解得x=，EC=在RtBCE

18、中，由勾股定理，得BE=由旋轉的性質，得BE=BE=，BC=BC=10，EC=EC=BFD是等腰三角形，BF=FD=x，在RtABF中，由勾股定理，得x2=（4）2+（10x）2，解得x=，AF=10=tanABF=，tanFBG=，tanABG=tan（ABF+FBG）=，tanABG=21，AG=4=，DG=ADAG=10=，故答案為：點評：本題考查了旋轉的性質，利用了勾股定理，旋轉的性質，正切函數的定義，利用三角函數的和差得出AG的長是解題關鍵三、解答題（共2小題，滿分14分）19（7分）（2015重慶）解方程組考點：解二元一次方程組專題：計算題分析：方程組利用代入消元法求出解即可解答：

19、解：，代入得：3x+2x4=1，解得：x=1，把x=1代入得：y=2，則方程組的解為點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法20（7分）（2015重慶）如圖，在ABD和FEC中，點B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，B=E求證：ADB=FCE考點：全等三角形的判定與性質專題：證明題分析：根據等式的性質得出BD=CE，再利用SAS得出：ABD與FEC全等，進而得出ADB=FCE解答：證明：BC=DE，BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在ABD與FEC中，ABDFEC（SAS），ADB=FCE點評：此題考查全等三角形的判定和性質

20、，關鍵是根據等式的性質得出BD=CE，再利用全等三角形的判定和性質解答四、解答題（共4小題，滿分40分）21（10分）（2015重慶）計算：（1）y（2xy）+（x+y）2； （2）（y1）考點：分式的混合運算；整式的混合運算專題：計算題分析：（1）原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果解答：解：（1）原式=2xyy2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式=點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22（10分）（2015重慶）為貫徹政府報

21、告中“全民創(chuàng)新，萬眾創(chuàng)業(yè)”的精神，某鎮(zhèn)對轄區(qū)內所有的小微企業(yè)按年利潤w（萬元）的多少分為以下四個類型：A類（w10），B類（10w20），C類（20w30），D類（w30），該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內所有小微企業(yè)的相關信息進行統(tǒng)計后，繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你結合圖中信息解答下列問題：（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數是 25 ，扇形統(tǒng)計圖中B類所對應扇形圓心角的度數為 72 度，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）為了進一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題，該鎮(zhèn)政府準備召開一次座談會，每個企業(yè)派一名代表參會計劃從D類企業(yè)的4個參會代表中隨機抽取2個發(fā)言，D類企業(yè)的4個參會代表中有2個來自高新區(qū)，另2個來自開

22、發(fā)區(qū)請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖分析：（1）由題意可得該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數是：416%=25（個）；扇形統(tǒng)計圖中B類所對應扇形圓心角的度數為：360=72；又由A類小微企業(yè)個數為：255144=2（個）；即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數是：416%=25（個）；扇形統(tǒng)計圖中B類所對應扇形圓心角的度數為：360=72；故答案為：25，72；A類小

23、微企業(yè)個數為：255144=2（個）；補全統(tǒng)計圖：（2）分別用A，B表示2個來自高新區(qū)的，用C，D表示2個來自開發(fā)區(qū)的畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的有2種情況，所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率為：=點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比23（10分）（2015重慶）如果把一個自然數各數位上的數字從最高位到個位依次排出的一串數字，與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相同，那么我們把這樣的自然數稱為“和諧數”例如自然數12321，從最高位到個位依次排出的一串數字是：1，2，3，2

24、，1，從個位到最高位依次排出的一串數字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數”，再加22，545，3883，345543，都是“和諧數”（1）請你直接寫出3個四位“和諧數”；請你猜想任意一個四位“和諧數”能否被11整除？并說明理由；（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數”，設其個位上的數字x（1x4，x為自然數），十位上的數字為y，求y與x的函數關系式考點：因式分解的應用；規(guī)律型：數字的變化類分析：（1）根據“和諧數”的定義（把一個自然數各數位上的數字從最高位到個位依次排出的一串數字，與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相同）寫出四個“和諧數”，設任意四位“和諧數”形式為：

25、，根據和諧數的定義得到a=d，b=c，則 =91a+10b為正整數，易證得任意四位“和諧數”都可以被11整除；（2）設能被11整除的三位“和諧數”為：，則=9x+y+為正整數故y=2x（1x4，x為自然數）解答：解：（1）四位“和諧數”：1221，1331，1111，6666（答案不唯一）任意一個四位“和諧數”都能被11整除，理由如下：設任意四位“和諧數”形式為：，則滿足：最高位到個位排列：a，b，c，d 個位到最高位排列： d，c，b，a由題意，可得兩組數據相同，則：a=d，b=c，則 =91a+10b為正整數四位“和諧數”能被11整數，又a，b，c，d為任意自然數，任意四位“和諧數”都可以

26、被11整除；（2）設能被11整除的三位“和諧數”為：，則滿足：最高位到個位排列：x，y，z 個位到最高位排列：z，y，x 由題意，兩組數據相同，則：x=z，故 =101x+10y，故=9x+y+為正整數故y=2x（1x4，x為自然數）點評：本題考查了因式分解的應用解題的關鍵是弄清楚“和諧數”的定義，從而寫出符合題意的數24（10分）（2015重慶）某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中ABCD，大壩頂上有一瞭望臺PC，PC正前方有兩艘漁船M，N觀察員在瞭望臺頂端P處觀測到漁船M的俯角為31，漁船N的俯角為45已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長為30米（1）求兩漁

27、船M，N之間的距離（結果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，為提高大壩防洪能力，請施工隊將大壩的背水坡通過填筑土石方進行加固，壩底BA加寬后變?yōu)锽H，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工隊施工10天后，為盡快完成加固任務，施工隊增加了機械設備，工作效率提高到原來的2倍，結果比原計劃提前20天完成加固任務，施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數據：tan310.60，sin310.52）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；分式方程的應用；解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析：（1）在直角PEN，利用三角函數即可求得ME的長，

28、根據MN=EMEN求解；（2）過點D作DNAH于點N，利用三角函數求得AN和AH的長，進而求得ADH的面積，得到需要填筑的土石方數，再根據結果比原計劃提前20天完成，列方程求解解答：解：（1）在直角PEN中，EN=PE=30m，ME=50（m），則MN=EMEN=20（m） 答：兩漁船M、N之間的距離是20米；（2）過點D作DQAH于點Q由題意得：tanDAB=4，tanH=，在直角DAQ中，AQ=6（m），在直角DHQ中，HQ=42（m）故AH=HQAQ=426=36（m）SADH=AHDQ=432（m2）故需要填筑的土石方是V=SL=432100=43200（m3）設原計劃平均每天填筑xm

29、3，則原計劃天完成，則增加機械設備后，現在平均每天填筑2xm3根據題意，得：10x+（）2x=43200，解得：x=864經檢驗x=864是原方程的解答：施工隊原計劃平均每天填筑土石方864立方米點評：本題考查了仰角的定義以及坡度，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形五、解答題（共2小題，滿分24分）25（12分）（2015重慶）如圖1，在ABC中，ACB=90，BAC=60，點E是BAC角平分線上一點，過點E作AE的垂線，過點A作AB的垂線，兩垂線交于點D，連接DB，點F是BD的中點，DHAC，垂足為H，連接EF，HF（1）如圖1，若點H是AC的中點，AC=2，求AB，BD的長；（

30、2）如圖1，求證：HF=EF；（3）如圖2，連接CF，CE猜想：CEF是否是等邊三角形？若是，請證明；若不是，說明理由考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；三角形中位線定理分析：（1）根據直角三角形的性質和三角函數即可得到結果；（2）如圖1，連接AF，證出DAEADH，DHFAEF，即可得到結果；（3）如圖2，取AB的中點M，連接CM，FM，在RtADE中，AD=2AE，根據三角形的中位線的性質得到AD=2FM，于是得到FM=AE，由CAE=CAB=30CMF=AMFAMC=30，證得ACEMCF，問題即可得證解答：解：（1）ACB=90，BAC=60，ABC=30，AB=2A

31、C=22=4，ADAB，CAB=60，DAC=30，AH=AC=，AD=2，BD=2；（2）如圖1，連接AF，AE是BAC角平分線，HAE=30，ADE=DAH=30，在DAE與ADH中，DAEADH，DH=AE，點F是BD的中點，DF=AF，EAF=EABFAB=30FABFDH=FDAHDA=FDA60=（90FBA）60=30FBA，EAF=FDH，在DHF與AEF中，DHFAEF，HF=EF；（3）如圖2，取AB的中點M，連接CM，FM，在RtADE中，AD=2AE，DF=BF，AM=BM，AD=2FM，FM=AE，ABC=30，AC=CM=AB=AM，CAE=CAB=30，CMF=AMFAMC=30，在ACE與MCF中，ACEMCF，CE=CF，ACE=MCF，ACM=60，ECF=60，CEF是等邊三角形點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，等邊三角形的判定，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵26（12分）（2015重慶）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+x+3交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點W，頂點為C，拋物線的對稱軸與x軸的交點為D（1）求直線BC的解析式；（2）點E（m，0），F（m+2，0）為x軸上