“隱圓”最值問(wèn)題習(xí)題[學(xué)習(xí)資料]

1、“隱圓”最值問(wèn)題重難點(diǎn)：分析題目條件發(fā)現(xiàn)題目中的隱藏圓，并利用一般的幾何最值求解方法來(lái)解決問(wèn)題【例1】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y = - x + 6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的左邊，且ACB = 90，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍是_分析：在構(gòu)造圓的前提下 考慮90如何使用。直角對(duì)直徑所以以AB為直徑畫圓。使用垂徑定理即可得到【練】（2013-2014六中周練16）如圖，已知RtABC中，ACB = 90，AC = 3，BC = 4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E、F分別是直線AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，EDF = 90，則EF長(zhǎng)度的最小值是_分析：過(guò)D點(diǎn)作DE垂直AB交AC于點(diǎn)M可證FBDE

2、CD即可求出最小值【例2】如圖，在RtABC中，ACB = 90，D是AC的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，將線段AD繞A點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)），若AC = 4，BC = 3，那么在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段CM長(zhǎng)度的取值范圍是_分析：將線段AD繞A點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)隱藏著以A為圓心AD為半徑的圓構(gòu)造出來(lái)。接下來(lái)考慮重點(diǎn)M的用途即可。中點(diǎn)的用法可嘗試下倍長(zhǎng)和中位線。此題使用中位線。答案是【練】已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB =ADE = 90，AC = 2，AD = 1，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，若將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，則線段AF長(zhǎng)度的取值范圍是分析：同例題【例3】如圖，已知邊長(zhǎng)為2的等邊

3、ABC，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，連接OC，則OC長(zhǎng)的最大值是（ ）A2 B1 C1 + D3分析：取AB中點(diǎn)M連接OM、CM。因?yàn)镺M=1，CM=，所以O(shè)C=1 + 【練1】如圖，在矩形ABCD中，AB = 2，BC =，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，連接OC，則OC長(zhǎng)的最大值為_3_分析：取AB中點(diǎn)M，方法同例題【練2】如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE = DF，連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H，若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是_分析：取AB中點(diǎn)M，

4、方法同例題【例4】如圖，XOY = 45，一把直角三角尺ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在OX、OY上移動(dòng)，其中AB = 10，那么點(diǎn)O到AB的距離的最大值為_分析：構(gòu)造ABO的外接圓。點(diǎn)O可以在圓上任意動(dòng)，利用垂徑定理即可得到O到AB的最大距離為：【練1】已知線段AB = 4，在線段AB上取一點(diǎn)P，在AB的同側(cè)作等邊APC和等邊BPD，則線段CD的最小值為_2_分析：可構(gòu)造一個(gè)以CD為斜邊的水平的直角三角形，快速得到當(dāng)AP=BP時(shí)最小，CD最小【練2】如果滿足ABC = 60，AC = 12，BC = k的ABC恰有一個(gè)，那么k的取值范圍是_分析：畫出ABC的外接圓，觀察動(dòng)點(diǎn)B在弧上面的運(yùn)動(dòng)即可【

5、例5】已知A（2，0），B（4，0）是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ACB最大時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_分析：畫出ABC的外接圓M。要保證ACB最大，即圓周角最大，只要圓心角最大即可。所以在等腰MAB中只要半徑最小即可，半徑什么時(shí)候最小呢？只要圓與Y軸相切即可所以得答案為：【練】當(dāng)你站在博物館的展廳中時(shí)，你知道站在何處觀賞最理想嗎？如圖，設(shè)墻壁上的展品最高點(diǎn)P距底面2.5米，最低點(diǎn)Q距底面2米，觀察者的眼睛E距底面1.6米，當(dāng)視角PEQ最大時(shí)，站在此處觀賞最理想，則此時(shí)E到墻壁的距離為（ B ）A1米 B0.6米 C0.5米 D0.4米分析：只要PQE的外接圓與人眼所在的水平線相切即可，通過(guò)垂

6、徑定理可得答案是B【提升】1如圖，RtABC中，C = 90，ABC = 30，AB = 6，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且DA = DE，則AD的取值范圍是（ ）A2 AD 3 B2 AD 3C2 AD 3 D1 AD 22（2012濟(jì)南）如圖，矩形ABCD中，AB = 2，AD = 1，當(dāng)A、B兩點(diǎn)分別在x軸正半軸和y軸正半軸上移動(dòng)時(shí)，矩形ABCD的形狀不變，則OD的最大值為（ ）A+ 1 B C D3（2013-2014黃陂區(qū)九上期中10）在ABC中，ACB = 90，ABC = 30，將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0 180 ），得到MNC，P、Q分別是AC、MN的中點(diǎn)，AC = 2