2017二次根式2

1、二次根式選擇題1. （2017福建龍巖4分）與f是同類二次根式的是（）A B V C D .【考點(diǎn)】同類二次根式.【分析】根據(jù)化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.【解答】解：A、 T與-二的被開(kāi)方數(shù)不同，故 A錯(cuò)誤；B、1與匸的被開(kāi)方數(shù)不同，故 B錯(cuò)誤；C、 二二-,與-三的被開(kāi)方數(shù)相同，故 C正確；D、壬一：與-匸的被開(kāi)方數(shù)不同，故 D錯(cuò)誤；故選：C2計(jì)算3 7 -2 7的結(jié)果是（）A、! B . 2 C. 3 ! D . 6【考點(diǎn)】 二次根式的加減法.【分析】 直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則求出答案.【解答】解：原式=（3 - 2） _=己故選：A.3. （ 201

2、7河南3分）下列計(jì)算正確的是（）A .三-二=B. （- 3） 2=6 C . 3a4- 2a2=a2D. （- a3） 2=a5【考點(diǎn)】二次根式的加減法；有理數(shù)的乘方；合并同類項(xiàng)；幕的乘方與積的乘方.【分析】分別利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、二次根式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案.【解答】解：A、- 二2 7- 二，故此選項(xiàng)正確；2B、（- 3）=9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3a4- 2a2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ - a3） 2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、二次根式的加減運(yùn)算等知識(shí)，正確化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵.4. （20

3、17重慶市B卷4分）若二次根式 y ：有意義，貝U a的取值范圍是（）A . a2 B. aW2 C. a2 D. a工2【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件.【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù).【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集確定出 a的范圍即可.【解答】解：二次根式- .有意義， a- 20,即 a2則a的范圍是a2故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式性質(zhì)為：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.5. （2017四川內(nèi)江） 在函數(shù)y= 展-3中，自變量x的取值范圍是（）x 4A . x 3 B . x 3 C . x4D . x3且 x4答案D考

4、點(diǎn)二次根式與分式的意義。解析欲使根式有意義，則需 x 3 0欲使分式有意義，則需 x 4工0x _30 x的取值范圍是，解得x3且x4故選D . 一4工 0.6. （2017四川南充） 下列計(jì)算正確的是（） 1 B . x - 1 C. x 1 D x - 1【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件.【分析】 直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出x- 10求出答案.【解答】解：要使式子1有意義，2故 x- 10,解得：x1則x的取值范圍是：x1.故選：C.9. （2017內(nèi)蒙古包頭3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A . 2+=2 B .，_ 一 =2 C. （- 2a2） 3= - 6a6D. （a+1）

5、 2=a2+1【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法；幕的乘方與積的乘方；完全平方公式.【分析】依次根據(jù)合并同類二次根式，二次根式的除法，積的乘方，完全平方公式的運(yùn)算.【解答】解：A、2+二不是同類二次根式，所以不能合并，所以A錯(cuò)誤；B、歲二一 T - =2，所以B正確；C、（- 2a2）3=- 8a6工-6a6，所以 C 錯(cuò)誤；2 2 2D、（a+1） =a +2a+1 a+1，所以 D 錯(cuò)誤.故選B10. （2017山東濰坊3分）實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+ :-.的結(jié)果是（）35h*A . - 2a+b B . 2a- b C. - b D . b【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化

6、簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.【分析】 直接利用數(shù)軸上a, b的位置，進(jìn)而得出 av 0, a-b v 0，再利用絕對(duì)值以及二次 根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.【解答】 解：如圖所示：av 0, a- bv 0,則|a|+=-a -（ a- b）=-2a+b.故選：A.11. （2017四川眉山3分）下列等式一定成立的是（）A、 a2Xa5=a10B.H 1 . C. （- a3） 4=a12D .【分析】依次根據(jù)幕的乘法，算術(shù)平方根的運(yùn)算，幕的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)判斷即可.【解答】解：A、a2xa5=a710，所以A錯(cuò)誤，B、.TT不能化簡(jiǎn)，所以 B錯(cuò)誤.C、（- a3） 4=a12,所以 C 正確，D、I =

7、|a|，所以D錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題是二次根式的加減法，主要考查了幕的乘法，算術(shù)平方根的運(yùn)算，幕的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)，熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1. （2017廣西桂林3分）若式子!X1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是 X1【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件.【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.【解答】解：式子二-在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，X - 10解得X1.故答案為：X1.+ 1 -X ,，+2. （2017貴州安順4分）在函數(shù) y = X 2中，自變量X的取值范圍是 XW1且XM- 2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大

8、于等于0,分母不等于0，就可以求解.【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1 - x0且X+2M0,解得：xWl且xm- 2.故答案為：x0,故答案為：X1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可.5. （ 2017吉林3分）化簡(jiǎn)： 二-【考點(diǎn)】二次根式的加減法.【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：原式=2 . :-故答案為：一6. （2017內(nèi)蒙古包頭3分）計(jì)算：6”二-（一+1） 2= - 4【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用完全平方公式計(jì)算，求出答案.【解答】解：原式=6X一亍

9、-（3+2: +1）=2穢 t- 4 - 2:_=-4.故答案為：-4.7. （2017青海西寧2分）使式子 S 有意義的x取值范圍是 x1【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件.【分析】 本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).【解答】解：根據(jù)題意得：X+1A0,解得x- 1 .故答案為：X- 1.8. （2017山東濰坊3分）計(jì)算：二（二+） = 12 .【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算.【分析】先把訂力化簡(jiǎn)，再本括號(hào)內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.【解答】解：原式=？（ _+3 r=12.故答案為12.三、解答題1. (2017 四川攀枝花)計(jì)

10、算； J +2017-| 二-2|+1.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開(kāi)方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式+2017 - | 一 - 2|+1的值是多少即可.【解答】解：打 +2017 - | 一 - 2|+1=2+1 -( 2 - _) +1=3 - 2+ 一+1=2+ _.【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后 算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外，有理數(shù) 的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍

11、然適用.(2)此題還考查了零指數(shù)幕的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a=1( a0 ;0工1.2.(2017四川南充)計(jì)算:10【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)幕法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù) 意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.1 匪【解答】解：原式=X3 - + 1 - : +2 - =3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3 .(2017 四川瀘州)計(jì)算：(7- 1) 0- Tx sin60 + ( - 2) 2 .【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及結(jié)合零指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別

12、化簡(jiǎn)進(jìn)而求出答案.=1 3+40 - Tx sin60 + ( - 2)4. （2017 四川內(nèi)江）（7 分）計(jì)算：3|+ 3 ta n30 - 3 8 （2017 冗）+（舟廠1考點(diǎn)實(shí)數(shù)運(yùn)算。解：原式=3 + . 3 x_3 2 1 + 2 5 分3=3 + 1 2 1 + 2 6 分=3.7 分5 .( 2017 四川宜賓)(1 )計(jì)算；(.：)2 -( - 1) 2017 + (冗1 ) 0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.【解答】解：(1 )原式=9 - 1 - 5+仁4 ；6. (2017廣西桂林8分)已知任意三角形的三邊長(zhǎng)，如何求三角形面積？古希臘的幾何學(xué)

13、家海倫解決了這個(gè)問(wèn)題，在他的著作度量論一書(shū)中給出了計(jì)算公式-海倫公式(其中a, b, c是三角形的三邊長(zhǎng)，spp(p-a)(p-b)(p-c)小_ a加七,S為三角形的面積)，并給出了證明P 廠例如：在 ABC中，a=3, b=4, c=5，那么它的面積可以這樣計(jì)算：/ a=3, b=4, c=5 p=62二 S=*p( - * 二、-_ :=*；* ；-：:a .1=6事實(shí)上，對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問(wèn)題，還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.如圖，在 ABC 中，BC=5 , AC=6 , AB=9(1) 用海倫公式求 ABC的面積；(2) 求厶ABC的內(nèi)切圓半徑r.【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；二次根式的應(yīng)用.【分析】(1)先根據(jù)BC、AC、AB的長(zhǎng)求出P,再代入到公式S=