衡東二中高二期末

1、衡東二中高二期末測(cè)試卷(理299,300)1.已知命題二/m:，則命題 的否定是(b)A廿兀應(yīng)蘭0BC. 托芒疋,2/+1 = 0d亞 e J!=2jqj2 4-1 0Bxq e J?,2j2 + 1 02.雙曲線2 2乞_ _L = 1的焦距為10 2A.B . 425.A.f (xHx-x2 121最大值為1,最小值為一2若函數(shù)則(.極大值為1,極小值為C.1最小值為一，無最大值2.極大值為1，無極小值11.函數(shù)f(x)二ax2bx(a 0,b0)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線斜率為2，則8a b的最小 ab23A . 10B. 9C.8D.32【答案】B:2a b =28a b8 1 1

2、 “(1016ab)1 (10 2譽(yù))=9abb a 2b a 2 b a2 2值是()12.設(shè)雙曲線 篤y =1 (a 0, b 0)的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線丨交兩漸a b近線于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線的其中一個(gè)交點(diǎn)為P,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為 O,若OP = mOA+nOB(m, n R)，且 mn則該雙曲線的離心率為(【答案】C:因?yàn)锳, P,B三點(diǎn)共線，所以m n =1,又mn =2，所以解得91n =一32m兩組解得 至啲離心 率相 等，所以 用第一組 求：0P二? 0AOB ,整理為332 PA = BP,結(jié)合圖像，可知2 PA = BP ,代入方程:bea2b整理為e = 3b，

3、即八心9八32，化簡(jiǎn)為卡,2 14在區(qū)間_2,2上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式2x : 1的解的概率為15拋物線y2=/x的準(zhǔn)線方程為 .25.已知函數(shù)y二f (x)的定義域?yàn)?,5,部分對(duì)應(yīng)值如表，f (x)的 導(dǎo)函數(shù)y = f(x)的圖象如圖所示，下列關(guān)于 f (x )的命題： 函數(shù)y二f(x)是周期函數(shù)； 函數(shù)y = f(x)在0 , 2上是減函數(shù)； 如果當(dāng)x 1, t時(shí)，f(x)的最大值是2,那么t的最大值是4; 當(dāng)10)44當(dāng) 0 x 0, f (x)在(0,2 )單調(diào)遞增；當(dāng) x2 時(shí)，f / (x) 0, f (x)在(2,址)單調(diào)遞減；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2 ),單調(diào)

4、遞減區(qū)間是(2,址).h (x) = x _2x令 h(x)=0 得 x =罷,當(dāng) 1厲時(shí) h(x)0,故x=.：f2是函數(shù)h(x)在11，e上唯一的極小值點(diǎn),1 11故 h(x)min =h(J2) =1 -1 n2又 h(1)=2， h(e) e2 -2 -,所以h(x)max2(川)由題意得a(x -1) lnxx-1對(duì)1, ：)恒成立,2設(shè) g(x)二 a(x -1) In x - x 1, x 1,：)，則 g(x)max _ 0, x 1,：)求導(dǎo)得g(x)2ax2 -(2a 1)x1x，當(dāng) a 0 時(shí)，若 x1，則 g(x) ： 0 ,1所以g(x)在1,：)單調(diào)遞減g(x)ma

5、x二g(1) = 0乞成立，得a_0 ；當(dāng)a -時(shí)，21x1, g(x)在1,=)單調(diào)遞增，所以存在 x 1，使g(x)g(10，則不成立；2a111 1當(dāng)0 ca 時(shí)，x=1，貝y f (x)在1,上單調(diào)遞減，亦)單調(diào)遞增，22a2a2a111111則存在 一，；)，有 g(-) = a( 1)2 In1 = -1 n a a1 0 ,a 2aaaa a所以不成立，綜上得 a乞0 .3、已知實(shí)數(shù) m是2,8的等比中項(xiàng)，則雙曲線x22y =1的離心率為mA.5B. 2C.3D.2A.(1,1B . (0,1C. 1 ,+s )D.(0, +m )14* T T d4.已知向量a =(1,1,0

6、),b=(-1,0,2)，且ka b與2a-b互相垂直，則k的值是(137A.1BC.D555x的單調(diào)遞減區(qū)間為()3.函數(shù)y =夕2 ln15.(e 2x)dx =()0A. 1B. e - 1C . eD. e+17.已知F是拋物線y2 =4x的焦點(diǎn)，A,B是該拋物線上的兩點(diǎn).若線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸3的距離為才,則| AF | | BF ()A. 4B. 5C. 6D. 72 已知向量a=(2,-3,5)與向量b=(-4,x,y)平行，則x, y的值分別是()A.- 6 和 10B. 6 和 10C.-6 和-10D. 6 和-107.如果橢圓的兩焦點(diǎn)為FjO, 1)和F2(0,1),P是

7、橢圓上的一點(diǎn)，且 PF1 , F1F2 , PF2成等差數(shù)列，那么橢圓的方程是A.1622x y .19B.x2162122x C.4D.9、已知數(shù)列a*的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1.當(dāng) n _2時(shí),an 2=n，則 S2015=()A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009x y _110、若x, y滿足約束條件 x-y_-1，目標(biāo)函數(shù)z=ax，2y僅在點(diǎn)1,0處取得最小值，則a3x -y _3的取值范圍是D.-3,1(x 4)2y2 = 1 和A.-6,2 丨 B.-6,2C.-3,1 12 2仆設(shè)p是橢圓釘1上一點(diǎn)，M,N分別是兩圓：(x -4)2 y-1上的點(diǎn)，貝y | P

8、M | | PN |的最小值、最大值的分別為()A. 9, 12B. 8, 11C. 8, 12D. 10, 1212、己知定義在 R上的可導(dǎo)函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為 (x)，滿足f(x) ： f (x)，且f (x 2)為偶函數(shù)，f=1，則不等式f(x)：ex的解集為()A.-2, ： B. 4, ：C. 1, D.0,:14.正四棱柱ABCD-AB1GD1中，AB=2 , AA =1，點(diǎn)E是3G的中點(diǎn)，則異面直線1 215. 已知 f (x )=|log 3 x，若 f (a )= f (b 且a Hb.則一+- 的最小值是.a b16、 過拋物線 y2 =2px(p 0)的焦點(diǎn)的直線x-

9、 m什m= 0與拋物線交于A、兩點(diǎn)，且 OAEBO 為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2J2，則m6=.115、曲線y =si nx(O_x_”J與直線y圍成的封閉圖形的面積是 .22 211.已知橢圓C:務(wù)篤=1 a 0,b 0的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , P為橢圓上一點(diǎn)，a b連接PR交y軸于點(diǎn)A.Q,若厶PQF2為等邊三角形，則橢圓 C的離心率為(C.3x2sin xxcosx，則其導(dǎo)函數(shù) x的圖象大致是(10.已知數(shù)列an滿足a1 = 1,an+115=( B )2015100910071008A. 2- 1 B . 2- 3 C . 3 2- 3 D . 2- 3x2 +a14.若函數(shù)f(x)

10、二a在x =1處取極值，則a =x +116.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿 x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)P( x,y)的軌跡方程是y二f(x),則f (x)的最小正周期為 ； y = f (x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為。1 X20. (12分)已知函數(shù)f(x)1門乂在(1, +1 上是增函數(shù)，且 a0.ax(1 )求a的取值范圍；(2)求函數(shù)g(x) =1 n(1 x) _x在0，+m)上的最大值；18. (12分)如圖，正四棱柱 ABCABCD中，AA = 2AB= 4,點(diǎn)E在CC上，且CE= 3EC(1)證明AC丄平面BED求二面角A DE- B的余弦值.1220. (本

11、小題12 分)已知：如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA _面ABCD ,且PA二AB =2， E為PD中點(diǎn).(1)證明：PB/平面AEC ;(2)求二面角E-AC -D的正弦值. - 620.二面角E - AC -D的正弦值為一6322.(本小題12分)，其左焦點(diǎn)到點(diǎn) P(2,1)的距離為10 。橢圓C:x2 y2 =1(a b 0)的離心率為1 a b2C的長(zhǎng)半軸這半徑的圓與直線 2x - 2y 6 = 0相切.(1)求橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程;2在點(diǎn)E，使EA(2 )已知點(diǎn) 代B為動(dòng)直線y = k(x-2)( k = 0)與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)，問：在 x軸上是否存EB為定值？若

12、存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和定值，若不存在，說明理21. (本小題滿分12分)2已知函數(shù) f (x)= In (x+ l )十 ax 一 x (a e R).1(I)當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)y = f (x)的單調(diào)區(qū)間；4(II)若對(duì)任意實(shí)數(shù)(1, 2),當(dāng)x (一 1, b )時(shí)，函數(shù)f (x)的最大值為f (b),求a的取值范圍.ILW析H I】當(dāng).尸十時(shí)J3lnCr+D扌啣八刃=古一*衛(wèi)一=爵令- 1OVU 取;rlt令 /x) 一8).單調(diào)遢卓區(qū)間為 II由題雷 8=逐普泣&打Jl 丄* 6分嘗400時(shí)個(gè)輩斤刃雇上單謂遙堆農(nóng)上羊調(diào)通屜此時(shí)苯奪在實(shí)It呢(1.2人檜捋*品曰7”叭函撤/XQMJL丸豐為/W 蚩 aAO H f (x)=0i宥 Xi= b 當(dāng)4 = +時(shí)昂戟八工建一片一北)上單盪搓堆更然躊會(huì)超 X W-t%X )上或詞遙螳*莊(U可一I )上單世遇咸*jt