耦合電感與理想變壓器

1、第7章 耦合電感與理想變壓器,7-4 理想變壓器,7-1 耦合電感的基本概念,7-1-1 耦合電感及其電路符號,在電路中，當(dāng)兩個線圈相距較近時，各自線圈上的電流變化會通過磁場相互影響，即兩個線圈具有磁耦合，這樣的兩個線圈稱為耦合電感,耦合電感的磁耦合程度與線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)，用互感M或耦合系數(shù)K表示,M與K之間的關(guān)系為,7-1-2 耦合電感的伏安關(guān)系,當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時，通過每個線圈的總磁鏈可表示為兩分量之和，即,自感磁鏈與互感磁鏈的方向可能相同也可能相反，由線圈電流方向、線圈繞向等因素決定。因此廣義的講，每一個線圈的總磁鏈又可表示為,對線性電感,磁鏈與線圈中流過的電

2、流呈線性關(guān)系,所以有,M12、M21稱為耦合電感的互感系數(shù)，單位與電感的單位相同，都是亨利(H)?？梢宰C明M12=M21，因此今后將不加區(qū)別,統(tǒng)一用M來表示互感,如果各線圈電壓，電流均采用關(guān)聯(lián)參考方向，由電磁感應(yīng)定律可得電感元件上的感應(yīng)電壓分別為,在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，耦合電感伏安關(guān)系的相量式可寫為,7-1-3 耦合電感的同名端,一、同名端的含義,當(dāng)電流從兩線圈的一對端子同時流入（或流出）時，若兩線圈的自磁通和互磁通參考方向一致，則稱這一對端子為同名端，否則為異名端。同名端在電路圖中用符號“”表示,二、列寫耦合電感的伏安關(guān)系的具體規(guī)則,1如果電感上電壓和電流參考方向關(guān)聯(lián)，則自感電壓為正，否則為負(fù)。

3、 2如果電感上的電壓和電流參考方向關(guān)聯(lián)，并且電流同時流入（或流出）同名端，或者電壓和電流非關(guān)聯(lián)且電流同時流入（或流出）異名端，則互感電壓為正，否則為負(fù),例7-1 試標(biāo)出如圖(a) 耦合電感的同名端,圖(a,圖(b,解：設(shè)電流同時從a端和c端流入，根據(jù)右手法則，i1和i2產(chǎn)生的磁通方向如圖(b)所示,每個線圈的自磁通和互磁通方向相反，所以根據(jù)同名端的含義可知，a和c端是異名端，a和d或b和c是同名端,例7-2 試寫出如圖所示各耦合電感的伏安關(guān)系,圖(a,圖(b,解：對圖（a）所示耦合電感其伏安關(guān)系為,對圖（a）所示耦合電感其伏安關(guān)系為,圖(b,7-2 耦合電感的去耦等效電路,耦合電感的去耦等效就

4、是將耦合電感用無耦合的等效電路來代替，這樣對含有耦合電感電路的分析就可等同于一般電路的分析,7-2-1 耦合電感串聯(lián)時的去耦等效,耦合電感串聯(lián)時，兩線圈有兩種連接方式，即順串和反串,a）順串 （b）反串,設(shè)圖中電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則根據(jù)耦合電感伏安關(guān)系可得,其中L為等效電感,順串時，M前為正號；反串時，M前為負(fù)號,耦合電感的儲能,因其儲能不可能為負(fù)值，因此L必須為正，由此有,7-2-2 耦合電感并聯(lián)時的去耦等效,耦合電感并聯(lián)時也有兩種接法:順并和反并,設(shè)各線圈上的電流、電壓參考方向如圖所示，則根據(jù)耦合電感的伏安關(guān)系有,b) 反并,a) 順并,順并時:M前為正號；反并時:M前為負(fù)號,由上式

5、可解得,L即為耦合電感并聯(lián)時的等效電感,當(dāng)順并時,當(dāng)反并時,耦合電感并聯(lián)時儲能,所以,因為,所以M的最大值為,把實際M值與其最大值之比定義為耦合系數(shù)K,K介于0與1之間,與M一樣是衡量耦合電感耦合程度的參數(shù),耦合電感的互感不能大于兩自感的幾何平均值,7-2-3 具有公共連接端的耦合電感的去耦等效,同名端相接的耦合電感，其伏安關(guān)系為,上式可變換為,同理可得到異名端相接的等效電路如圖(b)所示,由上式可得同名端相接時的去耦等效電路，如圖(a)所示,例7-3 求圖（a）、（b）所示電路的輸入阻抗,a,b,解：圖(a)的去耦等效電路如圖(c)所示,c,圖(b)的去耦等效電路如圖(d)所示,b,d,例7

6、-4 求圖(a)所示電路的輸出電壓的大小和相位,a,b,解：圖(a)中耦合電感同名端相接，去耦等效電路如圖(b)所示,所以輸出電壓的大小為100V，相位為,7-3 空芯變壓器,變壓器也是電路中常用的一種器件，其電路模型由耦合電感構(gòu)成,空芯變壓器和鐵芯變壓器的主要區(qū)別： 前者屬松耦合，耦合系數(shù)K較小， 后者屬緊耦合，耦合系數(shù)K接近于1,兩回路的KVL方程為,令,空芯變壓器從電源端看進去的輸入阻抗為,初級回路的自阻抗,次級回路在初級回路的反映阻抗,則上式可變換為,初級和次級等效電路如圖(a)、 (b)所示,如果同名端改變，如圖所示,兩回路的KVL方程為,含空芯變壓器的正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法,1）利

7、用反映阻抗的概念，通過初次級等效電路求解。 （2）利用去耦等效求解。 （3）利用戴維南等效電路求解,解法一： 用反映阻抗的概念求解,解法二：用去耦等效求解,求解方程可得,2)求戴維南等效阻抗,對初級和次級回路分別列KVL方程,上式中 為負(fù)載斷開時，次級的自阻抗,由方程組中的(1)式得,將上式代入(2)式，有,初級回路在次級回路的反映阻抗,由上式可得等效阻抗為,戴維南等效電路，如圖所示,解,根據(jù)最大功率傳輸條件知，當(dāng) 時，RL獲得的功率最大,其最大功率為,7-4 理想變壓器,如果耦合電感元件滿足無損耗；耦合系數(shù)K = 1；L1、L2均為無限大，且為常數(shù)，則元件的模型即為理想變壓器,理想變壓器的參

8、數(shù),7-4-1 理想變壓器的伏安關(guān)系,在如圖所示的電壓、電流參考方向和同名端標(biāo)示下，理想變壓器的伏安關(guān)系為,理想變壓器伏安關(guān)系的推導(dǎo),因為理想變壓器K=1，所以一個線圈電流產(chǎn)生的磁通全部與另一個線圈相交鏈，即 ，則兩線圈的總磁鏈和分別為,在電壓、電流關(guān)聯(lián)參考方向下，在初、次級線圈上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓分別為,根據(jù)耦合電感的伏安關(guān)系有,因為,所以有,當(dāng) 時,有,由理想變壓器的伏安關(guān)系可得到如下結(jié)論,1）理想變壓器是電壓、電流的線性變換器，除具有變壓、變流的作用，同時也具有變阻的作用。它雖然采用了耦合電感的符號，但不代表任何電感和互感的作用,2）在任意時刻，理想變壓器吸收的瞬時功率,所以它既不消耗能量，

9、也不儲存能量，只起能量傳遞的作用。是一種無損耗、無記憶的非動態(tài)元件,注意：理想變壓器伏安關(guān)系中的正、負(fù)號與電壓、電流參考方向和同名端的相對關(guān)系有關(guān),為了使用方便，使理想變壓器伏安關(guān)系能用統(tǒng)一的表達式表示，可按如下方法選定電壓、電流的參考方向,的參考方向均選定從同名端指向另一端； 流入同名端， 流出同名端，則理想變壓器的伏安關(guān)系可統(tǒng)一為,7-4-2 理想變壓器的阻抗變換,一、從次級到初級的阻抗變換,結(jié)論：并接在理想變壓器次級的阻抗可等效搬移到初級且阻抗增大了n2倍,如果Z2是負(fù)載，用ZL表示,二、從初級到次級的阻抗變換,串接在初級回路中的Z1也可以搬移到次級,且阻抗減小了1/n2倍,利用變壓器這

10、一性質(zhì)可很方便的求解次級回路的電流、電壓和其最大功率輸出,7-4-2 含理想變壓器的電路分析,對含理想變壓器電路的分析可以采用前述一般的電路分析方法，只是列寫方程時要考慮到理想變壓器的伏安關(guān)系； 也可以采用阻抗變換法，通過阻抗在初、次級回路的搬移，使電路得到簡化，以利于求解,例7-7 電路如圖(a)所示，求電壓,解：此題可用阻抗變換法求解,解：在如圖所示電壓、電流參考方向下，有,根據(jù)輸入電阻的定義,根據(jù)上式可得原電路的等效電路如圖所示,可見兩個次級阻抗可一個一個地搬到初級去,解：將ZL搬移到初級，其等效阻抗為n2ZL,當(dāng)n2ZL和Z1達到模匹配時，負(fù)載獲得的功率最大,解：用節(jié)點分析法，取節(jié)點3為參考節(jié)點，列節(jié)點方程,輔助方程,7-5 全耦合變壓器,全耦合變壓器定義： 如果耦合電感元件滿足：無損耗； K=1，但L1、L2、M均不是無窮大，則為全耦合變壓器,其電路模型： 可以采用耦