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文檔簡介
1、.圓周運動中的“雙星模型”宇宙中往往會有相距較近,質(zhì)量可以相比的兩顆星球,它們離其它星球都較遠(yuǎn),因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計。在這種情況下,它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點O做同周期的勻速圓周運動。如圖6所示,這種結(jié)構(gòu)叫做雙星雙星問題具有以下兩個特點: 由于雙星和該固定點O總保持三點共線,所以在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等,即雙星做勻速圓周運動的角速度必相等,因此周期也必然相同。 由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的,因此大小必然相等,由可得,可得,即固定點O離質(zhì)量大的星較近。列式時須注意:萬有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離,按題意應(yīng)該是L,而向心力表達(dá)式
2、中的r表示它們各自做圓周運動的半徑,在本題中為r1、r2,千萬不可混淆?!纠?】神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點,不考慮其它天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動,它們之間的距離保持不變,如圖1所示。引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T。如圖1 (1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m的星體(視為質(zhì)點)對它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2,試求m(用m1、m2表示);(2)求
3、暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式;(3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍,它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v27105m/s,運行周期T47104s,質(zhì)量m16ms,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎?(G6671011Nm2/kg2,ms201030kg)解析:設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為,由題意知,A、B做勻速圓周運動的角速度相同,設(shè)其為。由牛頓運動定律,有,設(shè)A、B間距離為,則由以上各式解得由萬有引力定律,有,代入得令,通過比較得(2)由牛頓第二定律,有而可見星A的軌道半徑將代入上式解得(3)將代入上式得代入數(shù)據(jù)得設(shè),將其代入上式得
4、可見,的值隨的增大而增大,試令,得可見,若使以上等式成立,則必大于2,即暗星B的質(zhì)量必大于,由此可得出結(jié)論:暗星B有可能是黑洞?!纠?】兩個帶異種電荷的粒子A和B,帶電量分別為5q和q,質(zhì)量分別為5m和m,兩者相距L,它們之間除了相互作用的電場力之外,不受其他力的作用。若要始終保持粒子A、B之間的距離不變,則關(guān)于這兩粒子運動情況的描述正確的是 ( )A 都做勻速圓周運動,且運動速率相同B 都做勻速圓周運動,且運動周期相同C 都做勻速圓周運動,且向心加速度大小相同D 不一定做勻速圓周運動A L1 L2 O5m m分析:要始終保持粒子A、B之間的距離不變,它們必須繞共同質(zhì)心做勻速圓周運。這類似天體
5、運動中的“雙星模型”。運用“雙星模型”的求解方法就可以簡便地求解本題。設(shè)它們做圓周運動的角速度為,如圖所示:根據(jù)向心力公式可得:k5 m L12m L 22 有因為LL1L2解得vAL1 vB 所以只有B正確。評析:這道題是電學(xué)中的力學(xué)題目,電荷間的庫侖力與天體運動中的萬有引力非常相似。因此我們用“雙星模型”來解這道電學(xué)題目,就可以問題得到簡單化。通過例子我們可以總結(jié)建立物理模型的基本程序(1) 通過審題,攝取題目信息。如物理現(xiàn)象(圓周運動、某個方向拋出、磁場或電場中偏轉(zhuǎn)等)、物理事實(發(fā)熱、停下來、勻速、平衡等)、物理情景、物理狀態(tài)、物理過程。(2) 弄清題目中所給信息的諸多因數(shù)中什么是其主要因數(shù)。例如在受力分析時,物體受重力、支持力、拉力、摩擦力等作用,當(dāng)我們分析水平面上的運動情況時,有時就可忽略掉豎直方向上的作用。又如在分析帶電粒子(質(zhì)子、電子、粒子等基本粒子)在電場、磁場或電場和磁場組成的復(fù)合場中的受力時,往往可以忽略掉重力的作用(有特別說明例外)。(3) 在尋找與已有信息(某種知
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