高二下數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、.高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全(必修)第1章 空間幾何體11 .1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1. 2空間幾何體的三視圖和直觀圖11 三視圖： 正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下22 畫三視圖的原則： 長對齊、高對齊、寬相等33直觀圖：斜二測畫法44斜二測畫法的步驟：（1）.平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖1.3 空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積： 各個面面積之和2 圓柱的表面積 3 圓錐的

2、表面積4 圓臺的表面積5 球的表面積（二）空間幾何體的體積1柱體的體積 2錐體的體積 3臺體的體積 4球體的體積 第二章 直線與平面的位置關(guān)系DCBA2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.11 平面含義：平面是無限延展的2 平面的畫法及表示（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）（2）平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三個公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號表示為LA

3、ALBL = L AB公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)CBA（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線 = 有且只有一個平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。PL（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：P =L，且PL公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。2 公理4：平行于

4、同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=acabcb強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補4 注意點： a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2

5、.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點（2）直線與平面相交 有且只有一個公共點（3）直線在平面平行 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示a a=A a2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：a b = aab2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則

6、這兩個平面平行。符號表示：a b ab = P ab2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：aa ab= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：= a ab = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義如果直

7、線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。 L p 2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形A 梭 l B2、二面角的記法：二面角-l-或-AB-3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面

8、垂直。2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。本章知識結(jié)構(gòu)框圖平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系第三章 直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定= 0.2、 傾斜角的取值范圍： 0180.當直線l與x軸垂直時

9、, = 90.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當直線l與x軸平行或重合時, =0, k = tan0=0;當直線l與x軸垂直時, = 90, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直線的斜率公式:給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率：斜率公式: 3.1.2兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價是在兩條直線不重

10、合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直，即3.2.1 直線的點斜式方程1、 直線的點斜式方程：直線經(jīng)過點，且斜率為2、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點為3.2.2 直線的兩點式方程1、直線的兩點式方程：已知兩點其中2、直線的截距式方程：已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中3.2.3 直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點坐

11、標與距離公式3.3.1兩直線的交點坐標1、給出例題：兩直線交點坐標L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y +2=0解：解方程組 得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點坐標為M（-2，2）3.3.2 兩點間距離兩點間的距離公式3.3.3 點到直線的距離公式1點到直線距離公式：點到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為第四章 圓與方程4.1.1 圓的標準方程1、圓的標準方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點與圓的關(guān)系的判斷方法：（1），點在圓外（2）=，點在圓上（3），點在圓內(nèi)4.1.2 圓的一般方程1、圓的一般方程： 2、圓

12、的一般方程的特點： (1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于0沒有xy這樣的二次項 (2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：（1）當時，直線與圓相離；（2）當時，直線與圓相切；（3）當時，直線與圓相交；4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的連心線長為，則判

13、別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：（1）當時，圓與圓相離；（2）當時，圓與圓外切；（3）當時，圓與圓相交；（4）當時，圓與圓內(nèi)切；（5）當時，圓與圓內(nèi)含；4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論4.3.1空間直角坐標系1、點M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、分別是P、Q、R在、軸上的坐標2、有序?qū)崝?shù)組，對應(yīng)著空間直角坐標系中的一點3、空間中任意

14、點M的坐標都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M，叫做點M的橫坐標，叫做點M的縱坐標，叫做點M的豎坐標。4.3.2空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點到點之間的距離公式二、“三種角”與“六種距離”與平行與垂直相聯(lián)系。1 三種角：1）異面直線所成的角是指：_。2）線面角是指：_。3）二面角是指：_；二面角的平面角是指：_。其作法與求法為：當二面角棱上一點為兩個半平面內(nèi)圖形的特殊點時常采用定義法,過該點在兩個半平面內(nèi)作垂直于棱的射線、兩射線所成角就是二面角的平面角。當已知二面角一個面內(nèi)一點在另一個面內(nèi)的射影時常利用三垂線定理(或逆定理),通過證明線線垂直，找到二

15、面角的平面角。當已知二面角內(nèi)點在兩個半平面內(nèi)的射影時常采用垂面法,交線所成的角為二面角的平面角。當已知一平面圖形在另一個半平面內(nèi)的射影時常利用射影法,即使用射影面積公式cos=，式中是二面角，S是一面積為S的平面圖形在另一面內(nèi)的射影面積。2六種距離（兩點間的距離、點與直線之間的距離、點與平面之間的距離、直線與直線之間的距離、直線與平面之間的距離、平面與平面之間的距離）的重點是點與平面之間的距離與異面直線間的距離。1）點與平面之間的距離：（1）概念；（2）求法有兩種:直接法：作點到平面的垂線，然后通過解三角形求垂線段長。等積法：把點面距看成是某個體積可求的錐體的高，利用等體積法求出高即點面距。2

16、)異面直線間的距離：（1）概念；（2）求法有以下三種:直接應(yīng)用定義(目前高考中不要求作法)；利用線面距來求；也可利用面面距求之。三、多面體與旋轉(zhuǎn)體的概念與性質(zhì)：1棱柱：兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形，且每相鄰兩個面的公共邊互相平行，這些面圍成的幾何體，稱為棱柱。其主要性質(zhì)有：1）側(cè)棱都相等且互相平行；2）側(cè)面都是平行四邊形；3）上下底面與平行于棱柱底面的截面是全等多邊形；4）過不相鄰兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。特別地有，長方體的性質(zhì)：1）長方體一條對角線的平方等于同一個頂點上三條棱的平方和；2）設(shè)BD是長方體AC的一條對角線，（1）若BD與DD、DC、DA所成的角分別為、，則cos2+

17、cos2+cos2=1；（2）若BD與平面AC、平面DA、平面CD所成的角分別為、,則cos2+cos2+cos2=2。2棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形圍成的幾何體叫棱錐. 其主要性質(zhì)有：截面面積與底面面積之比為它們相似比的平方，所截得的棱錐的高與已知棱錐的高的比等于相似比。特別地有，正棱錐及性質(zhì)：（1）正棱錐：底面題多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心的棱錐。（2）正棱錐的性質(zhì)：正棱錐的側(cè)棱相等；各側(cè)面都是全等的等腰三角形；正棱錐的斜高都相等；正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形.3 球：定

18、義（1）半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面，球面所圍成的幾何體叫做球體，簡稱球；定義（2）在空間，到定點的距離等于定長的所有點的集合，就是球。其主要性質(zhì)有：（1）連結(jié)球心和截面圓心的直線垂直于截面；（2）球半徑的平方=球心到截面圓的距離的平方+截面圓的半徑的平方；（3）不過球心的截面截得的是球的小圓；經(jīng)過球心的截面截得的是球的大圓，且大圓是最大的截面圓。四、面、體積公式：1其中，c為直棱柱或圓柱的底面周長（斜棱柱的直截面周長），h為柱體的側(cè)棱或母線長。2，其中，c為正棱錐或圓錐的底面周長，為正棱錐的斜高或圓錐的母線長。3，其中，為球的半徑。4，其中，S為柱體的底面積，h為柱體的高。

19、5，其中，S為錐體的底面積，h為錐體的高。6，其中，為球的半徑。五、重要的數(shù)學(xué)思想和方法：一）六個基本思想：1等價轉(zhuǎn)化的思想：空間轉(zhuǎn)化為平面；平面與平面的平行、垂直轉(zhuǎn)化為直線與平面的平行、垂直，進一步轉(zhuǎn)化為直線與直線的平行、垂直；點面距轉(zhuǎn)化為某個體積可求的錐體的高；異面直線間的距離轉(zhuǎn)化為點面距、線面距、面面距 等等 。無一不充滿等價轉(zhuǎn)化的思想。 2實物特例的思想：我們利用手中的筆、三角板、翻折的試卷等實物去考查、研究線與線、線與面、面與面的關(guān)系或線、面的特殊位置而解決問題的一種想法，稱之為實物特例的思想。3函數(shù)的思想：函數(shù)思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要的數(shù)學(xué)思想方法之一。在立幾問題中，根據(jù)幾何圖形的

20、特征，建立有關(guān)幾何量的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)從而解決問題的想法。尤其是在解決最短距離、最大面、體積等問題時常常要用到。4分類討論思想：從通常意義上說，分類就是按照一定的標準，把研究對象分成若干部分去解決。分類討論是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分，因此應(yīng)幫助學(xué)生掌握分類的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和綜合解決問題的能力。研究平面與平面的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系、直線與直線的位置關(guān)系都體現(xiàn)分類討論思想。5展開的思想：沿柱、錐的側(cè)棱或母線剪開展平或求最大、小值等等都要用到展開的思想。6極限的思想：利用“分割、求近似和、再由近似和轉(zhuǎn)化為準確和”的極限的思想求球的面、體積。二）四種基本方法：1割

21、補法：是“割體法”與“補體法”的統(tǒng)稱。把一個幾何體分成幾個熟悉的簡單的幾何體，從而得出原幾何體需要的結(jié)果的方法稱為割體法；把一個幾何體拼補成一個新的幾何體，通過對新幾何體的討論從而得出原幾何體需要的結(jié)果的方法稱為補體法。在解題過程中，有時要割，有時要補，有時既割又補。2等積法：把點面距看成是某個體積可求的錐體的高，利用等體積法求出高即點面距。3球面距離的求法：1）求|AB|的長；2）求球心角AOB（弧度數(shù)）；3）利用弧長公式AOBR得球面距離。4反證法：立幾問題中，很多問題從正面難易入手，則多采用反證法。第四章 排列、組合、二項式定理、概率一、排列、組合、二項式定理：1分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原

22、理是排列組合的理論基礎(chǔ)，這兩個原理的本質(zhì)區(qū)別在于分類與分步，分類用加法原理，分步用乘法原理。用加法原理的關(guān)鍵在于恰當分類，做到“不重不漏”；用乘法原理的關(guān)鍵在于分步，要正確設(shè)計分步程序。2排列與組合的區(qū)別在于排列與順序有關(guān)，而組合與順序無關(guān)。它們的關(guān)系是：排列可分為“組合”和“全排”兩步。3 =n(n1)(nm+1)；(記住共有個因數(shù)!)，=；，(這是最常用的兩個公式)。，。兩個規(guī)定：，。兩個性質(zhì)：，(下同上差1，下加1，上取大)。兩個結(jié)論：，。4常見策略：(1)特殊元素優(yōu)先安排；(2)合理分類與準確分步；(3)排列組合混合問題先選后排；(4)正難則反、等價轉(zhuǎn)化；(5)相鄰問題用捆綁法；(6)不相鄰問題用插空法；(7)定序問題用除法；(8)分排問題直排法；(9)元素相同用隔板法；（10）數(shù)字不大時用窮舉法；(11)防止用“保證法”。6。通項公式：二項式展開式中第k+1項的通項公式