中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)命題與證明(含解析

1、中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)命題與證明（含解析）【一】單項(xiàng)選擇題1.以下命題中正確的選項(xiàng)是 A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形2.以下四個(gè)命題： 數(shù)據(jù)5、2、3、0的極差是8；方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定；不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；在半徑為5的O中，弦ABCD，且AB=6，CD=8，那么AB與CD之間距離為7其中真命題的個(gè)數(shù)為 A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)3.以下定理中，沒(méi)有逆定理的是 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行等腰三角形兩底角相等對(duì)頂角相等直角三角形的兩個(gè)銳角互余 A.1個(gè)B.2

2、個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.以下命題中，是假命題的是 A.平方根等于本身的數(shù)是0B.如果a，b都是無(wú)理數(shù)，那么a+b也一定是無(wú)理數(shù)C.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)D.與6 可以合并同類項(xiàng)5.以下命題中，是真命題的是 A.有理數(shù)都是有限小數(shù)B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.函數(shù)y= 自變量x的取值范圍是x3D.假設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù) = ，方差S甲2=1.25，S乙2=0.96，那么說(shuō)明乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定6.下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)是( ) A.定理一定是命題B.定理一定有逆定理C.命題一定是定理D.逆命題一定正確7.以下命題是真命題的是 A.不相交的兩條直線叫做平行線B.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有

3、且只有一條直線與直線平行C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等8.以下命題為真命題的是 A.假設(shè)a2=b2 ， 那么a=bB.等角的補(bǔ)角相等C.n邊形的外角和為n2180D.假設(shè)x甲=x乙 ， S2甲S2乙 ， 那么甲數(shù)據(jù)更穩(wěn)定【二】填空題9.指出以下命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成如果，那么的形式 1兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 2三角形內(nèi)角和等于 180 10.同位角相等的逆命題是_ 11.請(qǐng)把命題對(duì)頂角相等。寫(xiě)成如果，那么。的形式：_ 12.命題線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等的逆命題是_ 13.命題垂直于同一條直線的兩條直線平行的題設(shè)是_，結(jié)論是_ 14.把

4、命題對(duì)頂角相等改寫(xiě)成如果那么的形式：_ 15.寫(xiě)出同位角相等，兩直線平行的題設(shè)為_(kāi)，結(jié)論為_(kāi) 16.命題正方形的四條邊都相等的逆命題是_命題選填真或假 【三】解答題17.用舉反例說(shuō)明命題面積相等的兩個(gè)三角形周長(zhǎng)也相等是假命題 18.對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，給出以下五個(gè)判斷：ab；bc；ab；ac；ac，以其中兩個(gè)判斷為條件，一個(gè)判斷為結(jié)論組成一個(gè)真命題，這樣的命題有哪些？試寫(xiě)出來(lái) 19.判斷以下命題是真命題還有假命題如果是真命題，請(qǐng)證明，如果是假命題，請(qǐng)舉出反例1兩個(gè)銳角的和是鈍角；2在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 20.1寫(xiě)出命題全等三角形的面積相等的逆命題，并

5、判斷真假；2假設(shè)該命題的逆命題為真命題，請(qǐng)證明；假設(shè)該命題的逆命題為假命題，請(qǐng)舉出反例 21.說(shuō)出以下命題的逆命題，并判斷逆命題的真假假設(shè)逆命題是真命題，請(qǐng)加以證明；假設(shè)逆命題是假命題，請(qǐng)舉出反例1如果a、b都是無(wú)理數(shù)，那么ab也是無(wú)理數(shù)；2等腰三角形兩腰上的高相等 【四】綜合題22.寫(xiě)出以下兩個(gè)定理的逆命題，并判斷真假 1在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊 2四邊形的內(nèi)角和等于360 23.用如果那么的形式改寫(xiě)以下命題。 1兩條平行線被第三條直線所截,那么它們的一對(duì)同位角的平分線互相平行。 2菱形的四邊相等。 24.如圖，有以下3句話：ABCD，B=C、E=F、請(qǐng)以其中2句話為條件，第三句話為結(jié)論構(gòu)

6、造命題.1你構(gòu)造的是哪幾個(gè)命題？ 2你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？請(qǐng)加以證明. 25.我們知道命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是我們所學(xué)習(xí)的一個(gè)定理 1請(qǐng)寫(xiě)出該命題的逆命題：_ 2請(qǐng)判斷該命題的真假性，并給出相應(yīng)的證明 【一】單項(xiàng)選擇題【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選：C、【分析】根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【

7、考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)5、2、3、0的極差是53=8，故1正確； 方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，故2錯(cuò)誤；不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故3正確；在半徑為5的O中，弦ABCD，且AB=6，CD=8，那么AB與CD之間距離為7或1，故4錯(cuò)誤；應(yīng)選C、【分析】根據(jù)極差、方差、三點(diǎn)確定圓以及垂徑定理進(jìn)行選擇即可【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】解：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，逆定理為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，不符合題意；等腰三角形兩底角相等，逆定理為兩角相等的三角形是等腰三角形，不符合題意；對(duì)頂角相等，逆命題為相等的角為對(duì)頂角，符合題意；直角三角形的兩個(gè)銳角互余，逆定理為兩個(gè)銳角互余

8、的三角形為直角三角形，不符合題意， 應(yīng)選A【分析】利用平行線的判定方法，等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)判斷即可【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】解：A、平方根等于本身的數(shù)是0，是真命題； B、如果a= ，b= 都是無(wú)理數(shù)，那么a+b=0是有理數(shù)，是假命題；C、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，是真命題；D、 =2 ，6 = ， 與6 是同類二次根式可以合并，是真命題；應(yīng)選B、【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的定義，同類二次根式的合并，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】解：A、有理數(shù)都是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，故錯(cuò)誤，是假命題； B、兩直線平行，同

9、旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；C、函數(shù)y= 自變量x的取值范圍是x3，故錯(cuò)誤，是假命題；D、假設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù) = ，方差S甲2=1.25，S乙2=0.96，那么說(shuō)明乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，正確，為真命題；應(yīng)選D、【分析】利于有理數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)、分式有意義的條件及方差的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【分析】A、定理都是真命題,正確；B、定理不一定有逆定理，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、命題不一定是定理，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、逆命題不一定正確，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選A【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】解：A、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，所以A選

10、項(xiàng)錯(cuò)誤；B、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與直線平行，所以B選項(xiàng)正確；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選B、【分析】根據(jù)平行線的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】解：A、a2=b2 ， 那么a=b，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、等角的補(bǔ)角相等，此選項(xiàng)正確；C、n邊形的外角和為360，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x甲=x乙 ， S2甲S2乙 ， 那么乙數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選B、【分析】根據(jù)等式性質(zhì)、補(bǔ)角、三角形的外角和以及方差的定義即可作出正確的判斷【二】填空題

11、【考點(diǎn)】命題與定理 【考點(diǎn)】命題與定理 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】把命題中的題設(shè)放在如果后面，把結(jié)論放在那么后面就可以改寫(xiě).【分析】把命題中的題設(shè)放在如果后面，把結(jié)論放在那么后面就可以改寫(xiě).即如果這兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等?！究键c(diǎn)】命題與定理 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】垂直于同一條直線的兩條直線平行的題設(shè)是兩條直線垂直于同一條直線，結(jié)論是這兩條直線互相平行【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是事項(xiàng)，結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)【考點(diǎn)】命題與定理 【考點(diǎn)】命題與定理 【考點(diǎn)】命題與定理 【三】解答題【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【分析】分別列舉兩個(gè)直角三角形，計(jì)算出面積與

12、周長(zhǎng)，即可解答【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，找出符合要求的正確的命題即可【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【分析】1理由反例說(shuō)明命題為假命題；2利用平行線的判定方法可證明命題為真命題【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【分析】首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【分析】1把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換可得到其逆命題，利用反例說(shuō)明逆命題為假命題；2把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換可得到其逆命題，然后根據(jù)三角形面積公式和等腰三角形的定義證明其逆命題為真命題【四】綜合題【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【分析】將原命題改寫(xiě)成假設(shè)果那么的形式，用如果領(lǐng)起的部分是題設(shè)，用那么領(lǐng)起的部分是結(jié)論，將原命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置即可得出原命題的逆命題；兩個(gè)命題的逆命題：1在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，根據(jù)已有的定理可以判斷出此命題是真命題；2內(nèi)角和等于360的多邊形是四邊形根據(jù)已有的定理可以判斷出此命題是真命題。【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【分析】因?yàn)槊}的表現(xiàn)形式是如果那么，所以先找出這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，再在題設(shè)前添加如果，結(jié)論前添加那么即可。1如果兩條平行線被第三條直線所截 那么它們的一對(duì)同位角的平分線互相平行2如果一個(gè)