2014年江蘇省南京市中考數學試卷及解析(word版)

1、2014 年江蘇省南京市中考數學試卷及解析（word 版）一、選擇題（本大題共6 小題，每小題2 分，共 12 分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（ 2014 年江蘇南京）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A B CD分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解： A 、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤故選C點評： 掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對

2、稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180 度后與原圖重合23的結果是（）2（ 2014 年江蘇南京）計算（ a）6556A aB aC aD a分析：根據積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案解：原式236=a = a 故選： D點評： 本題考查了冪的乘方與積的乘方，積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘3（ 2014 年江蘇南京）若 ABC A BC，相似比為1： 2，則 ABC 與 A BC的面積的比為（）A 1：2B 2： 1C 1： 4D 4： 1分析：根據相似三角形面積的比等于相似比的平方計算即可得解解： ABC A B

3、C，相似比為1： 2， ABC 與 A BC的面積的比為1： 4故選C點評：本題考查了相似三角形的性質， 熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵4（ 2014 年江蘇南京）下列無理數中，在2 與 1 之間的是（）A B CD分析：根據無理數的定義進行估算解答即可解： A.，不成立； B 2，成立；C. ，不成立； D.，不成立，故答案為 B點評： 此題主要考查了實數的大小的比較， 解答此題要明確， 無理數是不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不循環(huán)小數5（ 2014 年江蘇南京）A 48 的平方根是（ B 4）C 2D分析：直接根據平方根的定義進行解答即可解決問題解：， 8 的

4、平方根是故選D點評：本題考查了平方根的定義注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；根是 0；負數沒有平方根6（ 2014 年江蘇南京）如圖，在矩形AOBC 中，點 A 的坐標是（ 2， 1），點是 4，則 B、 C 兩點的坐標分別是（）0 的平方C 的縱坐標A （ ， 3）、（， 4） B（ ，3）、（， 4）C （ ， ）、（， 4） D（，）、（， 4）分析：首先過點 A 作 AD x 軸于點 D，過點 B 作 BE x 軸于點 E，過點 C 作 CF y 軸，過點 A 作 AF x 軸，交點為 F，易得 CAF BOE ， AOD OBE ，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案解：

5、過點 A 作 AD x 軸于點 D，過點 B 作 BE x 軸于點 E，過點 C 作 CF y 軸，過點 A 作 AF x 軸，交點為 F，四邊形 AOBC 是矩形， AC OB ，AC=OB ， CAF= BOE，在 ACF 和 OBE 中， CAF BOE （AAS ）， BE=CF=4 1=3 ， AOD+ BOE= BOE+ OBE=90 ， AOD= OBE， ADO= OEB=90 ， AOD OBE，即，OE= ，即點 B（ ， 3）， AF=OE=，點 C 的橫坐標為：（ 2）= ，點 D （ ，4）故選 B 點評： 此題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及相似三角形的

6、判定與性質此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用二、填空題（本大題共10 小題，每小題2 分，共 20 分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7（ 2014 年江蘇南京） 2 的相反數是， 2 的絕對值是分析：根據相反數的定義和絕對值定義求解即可解： 2 的相反數是2， 2 的絕對值是 2點評：主要考查了相反數的定義和絕對值的定義，要求熟練運用定義解題相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0 的相反數是 0；絕對值規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0 的絕對值是 08（ 2014 年江蘇南京） 截止 2013年

7、底，中國高速鐵路營運里程達到11000km，居世界首位，將 11000 用科學記數法表示為分析：科學記數法的表示形式為a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時， n 是正數；當原數的絕對值1 時， n 是負數解：將 11000 用科學記數法表示為：1.1104故答案為： 1.1104點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n 的形式，其中 1|a|10， n 為整數，表示時關鍵要正確確定a 的值以及 n 的值9（ 2014 年江蘇南京）使式子1+

8、有意義的 x 的取值范圍是分析：根據被開方數大于等于0 列式即可解：由題意得， x0故答案為： x0點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數10（ 2014 年江蘇南京） 2014 年南京青奧會某項目 6 名禮儀小姐的身高如下（單位：cm）：168， 166，168， 167， 169，168，則她們身高的眾數是cm，極差是cm分析：根據眾數的定義找出這組數據中出現次數最多的數，再根據求極差的方法用最大值減去最小值即可得出答案解： 168 出現了 3 次，出現的次數最多，則她們身高的眾數是168cm；極差是： 169 166=3cm ；故答案為：168； 3點評： 此題考查了眾數和

9、極差，眾數是一組數據中出現次數最多的數；求極差的方法是最大值減去最小值11（2014 年江蘇南京）已知反比例函數y=的圖象經過點A （ 2， 3），則當 x= 3 時，y=分析：先把點A （ 2， 3）代入 y=求得 k 的值，然后將x= 3 代入，即可求出y 的值解：反比例函數y=的圖象經過點A （ 2， 3）， k= 23= 6，反比例函數解析式為y= ，當 x= 3 時， y= =2故答案是： 2點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征利用待定系數法求得一次函數解析式是解題的關鍵12（ 2014 年江蘇南京）如圖，AD 是正五邊形ABCDE 的一條對角線，則BAD=分析：設 O 是正

10、五邊形的中心，連接 OD 、OB，求得 DOB 的度數，然后利用圓周角定理即可求得 BAD 的度數解：設 O 是正五邊形的中心，連接OD 、 OB則 DOB=360=144 ， BAD= DOB=72 ，故答案是： 72點 ：本 考 了正多 形的 算，正確理解正多 形的內心和外心重合是關 13（ 2 分）（ 2014 年江 南京）如 ，在O 中， CD 是直徑，弦AB CD ，垂足 E， 接 BC，若 AB=2cm， BCD=22 30， O 的半徑 cm分析：先根據 周角定理得到BOD=2 BCD=45 ，再根據垂徑定理得到BE=AB=，且 BOE 等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性

11、 求解解： OB ，如 ，BCD=22 30， BOD=2 BCD=45 ， AB CD ，BE=AE=AB=2=， BOE 等腰直角三角形，OB=BE=2 （ cm）故答案為 2點 ： 本 考 了垂徑定理： 平分弦的直徑平分 條弦， 并且平分弦所 的兩條弧 也考 了等腰直角三角形的性 和 周角定理14（2014 年江 南京）如 ，沿一條母 將 面剪開并展平，得到一個扇形，若 的底面 的半徑 r=2cm ，扇形的 心角 =120， 的母 l 為 cm分析： 易得 的底面周 ，也就是 面展開 的弧 ， 而利用弧 公式即可求得 的母 解： 的底面周 =22=4cm， 的母 R， ：=4，解得 R=

12、6故答案 ： 6點 ：本 考 了 的 算，用到的知 點 ： 的 面展開 的弧 等于底面周 ；弧 公式 ：15（2014 年江 南京） 路部 定旅客免 攜 行李箱的 、 、高之和不超 160cm，某廠家生 符合 定的行李箱，已知行李箱的高 30cm， 與 的比 3：2， 行李箱的 的最大 cm分析： 3x ， 2x ，再由行李箱的 、 、高之和不超 160cm，可得出不等式，解出即可解： 3x， 2x，由 意，得：5x+30 160，解得： x26，故行李箱的 的最大 78故答案 ： 78cm點 ：本 考 了一元一次不等式的 用，解答本 的 關 是仔 ，找到不等關系，建立不等式216（ 2014

13、 年江 南京）已知二次函數與自 量 x 的部分 如y=ax +bx+c 中，函數 y表：x 10123y105212 當 y 5 ， x 的取 范 是分析：根據表格數據，利用二次函數的對稱性判斷出x=4 時， y=5，然后寫出 y 5 時， x 的取值范圍即可解：由表可知，二次函數的對稱軸為直線x=2 ，所以， x=4 時， y=5 ，所以， y5 時， x 的取值范圍為 0 x 4故答案為：0 x4點評：本題考查了二次函數與不等式，觀察圖表得到y(tǒng)=5 的另一個 x 的值是解題的關鍵三、解答題（本大題共11 小題，共 88 分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

14、）17（ 2014 年江蘇南京）解不等式組：分析： 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分， 就是不等式組的解集解：，解 得： x1，解 得： x 2，則不等式組的解集是：1x2點評： 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷還可以觀察不等式的解，若 x較小的數、較大的數，那么解集為x 介于兩數之間18（ 2014 年江蘇南京）先化簡，再求值：，其中 a=1分析： 原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果， 將 a 的值代入計算即可求出值解：原式 =，當 a=1 時，原式 =點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵

15、19（ 2014 年江蘇南京） 如圖，在 ABC 中，D 、E 分別是 AB 、AC 的中點，過點 E 作 EF AB ，交 BC 于點 F（1）求證：四邊形DBFE 是平行四邊形；（2）當 ABC 滿足什么條件時，四邊形DBEF 是菱形？為什么？分析：（ 1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE BC，然后根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明（1）證明： D、 E 分別是 AB 、 AC 的中點，DE 是 ABC 的中位線，DE BC，又 EF AB ，四邊形DBFE 是平行四邊形；（2）解：當AB=BC 時，四邊形DB

16、EF 是菱形理由如下： D 是 AB 的中點， BD=AB ， DE 是 ABC 的中位線，DE= BC ， AB=BC ， BD=DE ，又四邊形DBFE 是平行四邊形，四邊形DBFE 是菱形點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關系，熟記性質與判定方法是解題的關鍵20（ 2014 年江蘇南京） 從甲、 乙、丙 3 名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1 名，恰好是甲；（2）抽取2 名，甲在其中分析：（1）由從甲、乙、丙3 名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列

17、舉法可得抽取2 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3 種等可能的結果，甲在其中的有 2 種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案解：（ 1）從甲、 乙、丙 3 名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，抽取 1 名，恰好是甲的概率為：；（2）抽取 2 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3 種等可能的結果，甲在其中的有2 種情況，抽取2 名，甲在其中的概率為：點評：本題考查的是列舉法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比21（ 2014 年江蘇南京）為了了解某市 120000 名初中學生的視力情況，某校數學興趣小組，并進行整理分析（1）小明在眼鏡店調查了1000 名初中學生的視力，小剛在鄰居中調查了2

18、0 名初中學生的視力，他們的抽樣是否合理？并說明理由（2）該校數學興趣小組從該市七、八、九年級各隨機抽取了1000 名學生進行調查，整理他們的視力情況數據，得到如下的折線統(tǒng)計圖請你根據抽樣調查的結果，估計該市120000 名初中學生視力不良的人數是多少？分析：（ 1）根據學生全部在眼鏡店抽取，樣本不具有代表性，只抽取 20 名初中學生，那么樣本的容量過小，從而得出答案；（ 2）用 120000 乘以初中學生視力不良的人數所占的百分比，即可得出答案解：（ 1）他們的抽樣都不合理；因為如果 1000 名初中學生全部在眼鏡店抽取，那么該市每個學生被抽到的機會不相等，樣本不具有代表性；如果只抽取20

19、名初中學生，那么樣本的容量過小，樣本不具有廣泛性；（2）根據題意得：120000=72000（名），該市 120000 名初中學生視力不良的人數是72000 名點評： 此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是用樣本估計總體和抽樣調查的可靠性，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵22（ 8 分）（ 2014 年江蘇南京） 某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為 4 萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1 年的可變成本為 2.6 萬元，設可變成本平均的每年增長的百分率為x2.6（ 1+x） 2（1）用含 x 的代數式表示第3 年的可變成本為萬元（2）

20、如果該養(yǎng)殖戶第 3 年的養(yǎng)殖成本為7.146 萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x分析（ 1）根據增長率問題由第1 年的可變成本為2.6 萬元就可以表示出第二年的可變成本為 2.6（ 1+x），則第三年的可變成本為 2.6（ 1+x ）2，故得出答案；（2）根據養(yǎng)殖成本 =固定成本 +可變成本建立方程求出其解即可解：（ 1）由題意，得第3 年的可變成本為：2.6（ 1+x） 2，故答案為： 2.6（ 1+x） 2；2，（2）由題意，得 4+2.6（ 1+x ） =7.146解得： x1=0.1， x2= 2.1（不合題意，舍去） 答：可變成本平均每年增長的百分率為10%點評： 本題考查了增長

21、率的問題關系的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據增長率問題的數量關系建立方程是關鍵23（ 2014 年江蘇南京）如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當梯子位于AB 位置時，它與地面所成的角ABO=60 ；當梯子底端向右滑動 1m（即 BD=1m ）到達CD 位置時，它與地面所成的角CDO=51 18，求梯子的長（參考數據： sin51180.780， cos51180.625，tan51181.248）分析：設梯子的長為xm在 Rt ABO 中，根據三角函數得到OB，在 RtCDO 中，根據三角函數得到OD，再根據 BD=OD OB ，得到關于

22、 x 的方程，解方程即可求解解：設梯子的長為xm在 Rt ABO 中， cosABO= ， OB=AB ?cos ABO=x ?cos60= x在 Rt CDO 中， cosCDO= ， OD=CD ?cos CDO=x ?cos51180.625xBD=OD OB， 0.625x x=1，解得 x=8故梯子的長是 8 米點評： 此題考查了解直角三角形的應用，主要是三角函數的基本概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算2224（ 2014 年江蘇南京）已知二次函數y=x 2mx+m +3（ m 是常數）（1）求證：不論 m 為何值，該函數的圖象與x 軸沒有公共點；（2）把該函數的圖象沿

23、 y 軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數的圖象與x 軸只有一個公共點？分析：（ 1）求出根的判別式，即可得出答案；（2）先化成頂點式，根據頂點坐標和平移的性質得出即可（ 1）證明： =（ 2m） 2 41（ m2+3） =4m24m2 12= 120，方程 x2 2mx+m 2+3=0 沒有實數解，即不論 m 為何值，該函數的圖象與x 軸沒有公共點；222（2）解： y=x 2mx+m+3= （x m） +3，把函數 y=（ x m） 2+3 的圖象延 y 軸向下平移3 個單位長度后，得到函數y= （ x m）2 的圖象，它的 頂點坐標是（ m， 0），因此，這個函數的圖象與x 軸只有一個

24、公共點，所以，把函數 y=x 2 2mx+m 2+3 的圖象延 y 軸向下平移 3 個單位長度后， 得到的函數的圖象與 x 軸只有一個公共點點評： 本題考查了二次函數和x 軸的交點問題，根的判別式，平移的性質， 二次函數的圖象與幾何變換的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力，題目比較好，有一定的難度25（2014 年江蘇南京）從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)， 到達乙地后立即原路返回甲地， 途中休息了一段時間，假設小明騎車在平路、 上坡、下坡時分別保持勻速前進已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km 設小明

25、出發(fā) x h 后，到達離甲地 y km 的地方，圖中的折線 OABCDE表示 y 與 x 之間的函數關系（1）小明騎車在平路上的速度為km/h ；他途中休息了h；（2）求線段 AB 、 BC 所表示的 y 與 x 之間的函數關系式；（3）如果小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0.15h，那么該地點離甲地多遠？分析：（1）由速度 =路程 時間就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時間，進而得出途中休息的時間；（2）先由函數圖象求出小明到達乙地的時間就可以求出B 的坐標和 C 的坐標就可以由待定系數法求出解析式；（3）小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0.15h，由題意可以得出這個地點

26、只能在破路上設小明第一次經過該地點的時間為t，則第二次經過該地點的時間為（t+0.15） h，根據距離甲地的距離相等建立方程求出其解即可解：（ 1）小明騎車在平路上的速度為：4.50.3=15，小明騎車在上坡路的速度為： 15 5=10，小明騎車在上坡路的速度為：15+5=20 小明返回的時間為： （ 6.54.5） 2+0.3=0.4 小時，小明騎車到達乙地的時間為： 0.3+2 10=0.5小明途中休息的時間為：1 0.5 0.4=0.1 小時故答案為： 15， 0.1（2）小明騎車到達乙地的時間為0.5 小時， B（ 0.5， 6.5）小明下坡行駛的時間為：220=0.1， C（ 0.6

27、， 4.5）設直線AB的解析式為y=k 1x+b1，由題意，得，解得：，y=10x+1.5 （ 0.3x0.5）；設直線BC的解析式為y=k 2+b2，由題意，得，解得：，y= 20x+16.5 （ 0.5 x0.6）（3）小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0.15h，由題意可以得出這個地點只能在破路上設小明第一次經過該地點的時間為t，則第二次經過該地點的時間為（t+0.15） h，由題意，得10t+1.5= 20（t+0.15 ） +16.5 ，解得： t=0.4 ， y=100.4+1.5=5.5 ，該地點離甲地5.5km 點評： 本題考查了行程問題的數量關系的運用， 待定系數法求一次函

28、數的解析式的運用， 一元一次方程的運用，解答時求出一次函數的解析式是關鍵26（ 2014 年江蘇南京）如圖，在Rt ABC 中， ACB=90 ，AC=4cm ， BC=3cm ， O 為ABC 的內切圓（1）求 O 的半徑；（2）點 P 從點 B 沿邊 BA 向點 A 以 1cm/s 的速度勻速運動，以 P 為圓心， PB 長為半徑作圓，設點 P 運動的時間為 t s，若 P 與 O 相切，求 t 的值分析：（ 1）求圓的半徑，因為相切，我們通常連接切點和圓心，設出半徑，再利用圓的性質和直角三角形性質表示其中關系，得到方程，求解即得半徑（ 2）考慮兩圓相切，且一圓已固定，一般就有兩種情形，外

29、切與內切所以我們要分別討論，當外切時，圓心距等于兩圓半徑的和；當內切時，圓心距等于大圓與小圓半徑的差分別作垂線構造直角三角形，類似（1）通過表示邊長之間的關系列方程，易得t 的值解：（ 1）如圖 1，設 O 與 AB 、 BC、 CA 的切點分別為D、 E、 F，連接 OD、 OE、 OF，則 AD=AF ， BD=BE ，CE=CF O 為 ABC 的內切圓，OF AC ， OE BC，即 OFC= OEC=90 C=90，四邊形 CEOF 是矩形，OE=OF ，四邊形 CEOF 是正方形設 O 的半徑為 rcm，則 FC=EC=OE=rcm ，在 Rt ABC 中， ACB=90 ， AC

30、=4cm ， BC=3cm ，AB=5cm AD=AF=AC FC=4 r，BD=BE=BC EC=3 r，4 r+3 r=5 ，解得 r=1 ，即 O 的半徑為 1cm（ 2）如圖 2，過點 P 作 PG BC ，垂直為 G PGB= C=90 ， PG AC PBG ABC， BP=t ，PG=， BG=若 P 與 O 相切，則可分為兩種情況，P 與 O 外切，P 與 O內切 當 P 與 O 外切時，如圖 3，連接 OP，則 OP=1+t ，過點P 作 PH OE，垂足為H PHE= HEG= PGE=90 ，四邊形 PHEG 是矩形，HE=PG ， PH=CE ，OH=OE HE=1 ，

31、PH=GE=BC EC BG=3 1=2在 Rt OPH中，由勾股定理，解得t= 當 P 與 O 內切時，如圖 4，連接 OP，則 OP=t 1，過點 MGE= OEG= OMG=90 ，四邊形 OEGM 是矩形，MG=OE ， OM=EG ，O 作OM PG，垂足為M PM=PG MG=， OM=EG=BCEC BG=3 1=2，在 Rt OPM中，由勾股定理，解得t=2 綜上所述， P 與 O 相切時， t=s 或 t=2s點評： 本題考查了圓的性質、 兩圓相切及通過設邊長， 表示其他邊長關系再利用直角三角形求解等常規(guī)考查點，總體題目難度不高，是一道非常值得練習的題目27（ 2014 年江蘇南京）【問題提出】學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、 “ASA ”、“AAS ”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法 （即 “HL ”）后，我們繼續(xù)對 “兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在ABC 和 DEF 中， AC=DF ， BC=EF ， B= E，然后，對 B 進行分類，可分為“ B 是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究【深入探究】第一種情況：當B 是直角時， ABC DEF （1）如圖 ，在 ABC 和 D