21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系提高篇

1、212.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解并掌握根與系數(shù)的關(guān)系：x1x2，x1x2.2. 會(huì)用根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題重點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及使用難點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及使用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：1若一元二次方程x2pxq0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則x1x2_，x1x2_2若一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩個(gè)根分別為x1，x2，則x1x2_，x1x2_3一元二次方程ax2bxc0的根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用條件：(1)一般形式，即_；(2)二次方程，即_；(3)有根，即_典型例題：1. 利用根與系數(shù)的關(guān)系求兩根之間關(guān)系的代數(shù)式的值【例1】1.不解方程，求下列

2、各方程的兩根之和與兩根之積：(1)x23x10；解：x1x23，x1x21 (2)2x24x10；解：x1x22，x1x2 (3)2x235x2x.解：x1x2，x1x21 2.已知x1，x2是一元二次方程x23x10的兩根，不解方程求下列各式的值：(1)x12x22； (2).解：(1)x12x22(x1x2)22x1x211(2)3 【變式訓(xùn)練1】1.不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：(1)x23x15; (2)5x214x2；(3)x23x210; (4)4x21440.2.已知x1，x2是一元二次方程x22x10的兩根，則x1x2的值是( )A0 B2 C2 D43.已知x1，x2

3、是一元二次方程x24x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1x2等于( )A4 B1 C1 D44.已知方程x26x20的兩個(gè)解分別為x1，x2，則x1x2x1x2的值為( )A8 B4 C8 D45.已知x1，x2是方程x23x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則(x12)(x22)_2.利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程中待定字母的值【例2】若關(guān)于x的一元二次方程x24xk30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足x13x2，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根及k的值解：由根與系數(shù)的關(guān)系得又x13x2，聯(lián)立，解方程組得kx1x233136【變式訓(xùn)練2】1.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根互為相反數(shù)，則( )Ab0 Bb0 Cb

4、0 Dc02.已知一元二次方程x26xc0有一個(gè)根為2，則另一根和c分別為( )A1，2 B2，4 C4，8 D8，163.若關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x12，x24，則bc的值是( )A10 B10 C6 D14.關(guān)于x的方程x2ax2a0的兩根的平方和是5，則a的值是( )A1或5 B1 C5 D1鞏固練習(xí)：1.已知一元二次方程x22x20，則下列說(shuō)法正確的是( )A兩根之和為2 B兩根之積為2C兩根的平方和為0 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根2.已知，滿足6，且8，則以，為兩根的一元二次方程是( )Ax26x80 Bx26x80Cx26x80 Dx26x803.設(shè)x1，x2是方程x23x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為( )A5 B5 C1 D14.方程x2(m6)xm20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足x1x2x1x2，則m的值是( )A2或3 B3C2 D3或25.已知m，n是方程x22x50的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2mn3mn_6.在解某個(gè)方程時(shí)，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，得出的兩個(gè)根為8，1；乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得出的兩個(gè)根為8，1，則這個(gè)方程為_7.已知x1，x2是一元二次方程x24x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求(x1x2)2()的值8.已知關(guān)于x的一元二次方程x22kxk222(1x)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍