河南中考真題之22類比探究

1、河南中考真題之22類比探究（2010）22（10分）（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點G在舉行ABCD內部小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；（3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值來源:學_科_網（2011）22. （10分）如圖，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點

2、也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒（t0）.過點D作DFBC于點F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由.（3）當t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由.（2012）22.（10分）類比轉化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整。原題：如圖1，在ABCD中，點E是BC邊的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G。若，求的值。（1）嘗試探究 在圖1中，過點E作EH/AB交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關系是_，CG和EH的數(shù)量關系是_，的值是_.

3、（2）類比延伸 如圖2，在原題的條件下，若，則的值是_（用含m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程。（3）拓展遷移 如圖3，梯形ABCD中，DC/AB，點E是BC的延長線上一點，AE和BD相交于點F。若，則的值是_（用含a，b的代數(shù)式表示）。（2013）22.（10分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定ABC，使DEC繞點C旋轉，當點D恰好落在AB邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是_；圖2設BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關系是_.（2）猜想論證N當DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜

4、想（1）中S1與S2的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想.（3）拓展探究 已知ABC=60，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE/AB交BC于點E（如圖4）.若在射線BA上存在點F，使SDCF=SBDE，請直接寫出相應的BF的長.（2014）22（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為_；線段AD，BE之間的數(shù)量關系為_（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE

5、，請判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點P滿足PD=1，且BPD=90，請直接寫出點A到BP的距離（2015）22（10分）如圖1，在RtABC中，B90，BC2AB8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE將EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為（1）問題發(fā)現(xiàn)當0時， ；當180時， .（2）拓展探究試判斷：當0360時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明（3）問題解決當EDC旋轉至A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長（2016）22. （10分）（1）發(fā)現(xiàn)如圖1，點A為線段BC外一動點，且B

6、C=，AB=.填空：當點A位于_時，線段AC的長取得最大值，且最大值為_.（用含，的式子表示）（2）應用點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1.如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE.請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；直接寫出線段BE長的最大值.（3）拓展如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2 , 0），點B的坐標為（5 , 0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，BPM=90.請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標. （2017）22（10分）如圖1，在RtABC中，A=90，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點（1）觀察猜想 圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ；（2）探究證明 把ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸 把ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出PMN面積的最大值（2018）22（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，連接AC，BD交于點M填空：的值為 ；AMB的度數(shù)為 （2）類比探究如圖2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90，OAB=OC