人教B版(文科數(shù)學(xué))中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例單元測(cè)試

1、名校名 推薦 2019 屆人教 B 版（文科數(shù)學(xué)）中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例單元測(cè)試1 下列方法中能求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的是()A.割圓術(shù)B.更相減損之術(shù)C.秦九韶算法D.以上均可答案 B2 用更相減損之術(shù)求得95 與 19 的最大公約數(shù)為 ()A.5B.12C.19D.2解析 (95,19) (76,19) (57,19) (38,19) (19,19),故 95 與 19 的最大公約數(shù)為19.答案 C3284 和 1 024的最小公倍數(shù)是 ()A.1 024B.142C.72 704D.568解析 由于 1 024284= 3(余 172),284172= 1(余 112),172112

2、= 1(余 60),11260=1(余 52),60 52= 1(余 8),52 8= 6(余 4),8 4= 2(余 0),則 1 024 與 284 的最大公約數(shù)是 4,故它們的最小公倍數(shù)704.答案 C4 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)= 6x5+x 4 +4x3+5x2+ 3x+ 2 在 x=- 3 時(shí)的值的過(guò)程中,所做的加法次數(shù)為a,乘法次數(shù)為b,則 a,b 的值為 ()A.a= 4,b= 4B.a= 5,b= 5C.a= 5,b= 4D.a= 6,b= 55432解析 由于 f(x)= 6x +x + 4x + 5x + 3x+ 2因此 ,需做 5 次乘法 ,5 次加法 .1名校名

3、推薦 答案 B5 用秦九韶算法求多 式 f(x)= 2+ 0.35x+1. 8x2-3.66x3 +6x4 -5. 2x5+x 6 在 x=- 1.3 時(shí) ,令 v0=a 6;v1=v 0 x+a 5;v6=v 5x+a 0時(shí),v3 的 ()A.- 9.820 5B.14.25C.-22.445D.30 .978 523456解析 由于 f(x)= 2+ 0.35x+ 1.8x -3.66x + 6x - 5.2x +x于是v0=a6 =1,v1= 1(-1.3)-5.2=- 6.5,v2=- 6.5(-1.3)+ 6= 14.45,v3= 14.45(-1.3) -3.66=- 22.445

4、.答案 C6 用程序框 表示 “割 ”,將用到 ()A. 序 構(gòu)B.條件分支 構(gòu)C. 序 構(gòu)和循 構(gòu)D.三種基本 構(gòu)解析 三種算法 構(gòu)都將用到.答案 D7用更相減 之 求36 和 135 的最大公 數(shù) ,第一步 .解析 第一步 大的數(shù)減去 小的數(shù) .答案 135-36= 998秦九韶算法中有 n 個(gè)一次式 ,若令 v0=a n,我 可以得答案 an-k 循 9已知一個(gè) 5 次多 式 f(x)=x 5+0.5x4-4x2+ 5x-9,用秦九韶算法求當(dāng)x=x 0 多 式的 ,可把多 式寫(xiě)成:.解析 本 中 ,x3 不存在 , 可把 看作 0x3.答案 f(x)= ( x+ 0.5)x)x-4)x+

5、 5)x-910 求三個(gè)數(shù) 168,54,264 的最大公 數(shù) .解采用更相減 之 先求168 與 54 的最大公 數(shù) .(168,54) (114,54) (60,54) (6,54)(6,48) (6,42)(6,36)(6,30) (6,24) (6,18) (6,12) (6,6), 故 168 和 54 的最大公 數(shù) 6.2名校名 推薦 采用輾轉(zhuǎn)相除法求6 與 264 的最大公約數(shù) .因?yàn)?264= 446+0,所以 6 為 264 與 6 的最大公約數(shù) ,故三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是6.11 用秦九韶算法求當(dāng)x= 2 時(shí) ,f(x)解根據(jù)秦九韶算法,把多項(xiàng)式改寫(xiě)為如下形式:f(x)x= 2 時(shí)的值 .v0故當(dāng) x= 2 時(shí) ,f(x)=- 11.12 有甲、乙、丙三種溶液 ,分別為 4 200 mL,3 220 mL 和 2 520 mL, 現(xiàn)要將它們分別全部裝入小瓶中, 每個(gè)小瓶子裝入液體的體積相同 .問(wèn): 要使三種溶液都剛好裝滿小瓶且所用瓶子最少, 則小瓶的容積應(yīng)為多少毫升?解由題意可知 ,就是求這三種溶液體積的最大公約數(shù).先求 4 200 與 3 220 的最大公約數(shù) ;4 200=3 2201+ 980,3 220=9803+280,980=2803+ 140,280=1402,4 200 與 3 220 的最大公約數(shù)為 140.再求 140 與 2 520 的最