直線與平面所成的角ppt課件

1、直線與平面垂直的定義,圖形表示,如果一條直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個平面垂直.記作,符號表示,文字表示,畫法：直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直,復習回顧,直線與平面垂直的判定定理,一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面,關(guān)鍵：線不在多，相交則行,符號語言,圖形語言,文字語言,3：如圖，已知PA平面ABC， ABBC. AEPB. 求證：PCAE,E,1.如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形 滿足什么條件時 ,底面四邊形 對角線相互垂直,探究,知識探究（一）：平面的斜線,斜線、當直線與平面相交時，它們可能垂

2、直，也可能不垂直，如果一條直線和一個平面相交但不垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線和平面的交點叫做斜足.那么過一點作一個平面的斜線有多少條,射影、過斜線上斜足外一點向平面引垂線，連結(jié)垂足和斜足的直線叫做這條斜線在這個平面上的射影.那么斜線l在平面內(nèi)的射影有幾條,思考1、兩條平行直線、相交直線、異面直線在同一個平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形,思考2、如圖，過平面外一點P引平面的兩條斜線段PA、PB，斜足為A、B，再過點P引平面的垂線，垂足為O，如果PAPB，那么OA與OB的大小關(guān)系如何？反之成立嗎,射影長定理：從平面外一點引的斜線段、垂線段中：相等的斜線段對應的射影長相等、長的斜線段對應的射影較

3、長,思考、如圖，過平面內(nèi)一點P引平面的兩條斜線PA、PB，這兩條斜線段在平面內(nèi)的射影分別為PC、PD，如果PAPB，那么PC與PD的大小關(guān)系確定嗎,如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面A1B1CD中的射影 （2）AB1在面CDD1C1中的射影 （3）AB1在面BB1D1D中的射影,A1,D1,C1,B1,A,D,C,B,鞏固練習,三垂線定理,在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的 一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直,三垂線定理的逆定理,在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面 的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在平面 內(nèi)的射影垂直,知識探究（二）：直線和平面所成

4、的角,思考1:平面的一條斜線與這個平面總存在一個相對傾斜度，我們設(shè)想用一個平面角來反映這個傾斜度，并且這個角的大小由斜線與平面的相對位置關(guān)系所確定，那么角的頂點宜選在何處,思考2:如圖，AB為平面的一條斜線，A為斜足，AC為平面內(nèi)的任意一條直線，能否用BAC反映斜線AB與平面的相對傾斜度？為什么,思考3:如圖，BAD為斜線AB與平面所成的角，AC為平面內(nèi)的一條直線，那么BAD與BAC的大小關(guān)系如何,BAC BAD,思考4:反映斜線與平面相對傾斜度的平面角的頂點為斜足，角的一邊在斜線上，另一邊在平面內(nèi)的哪個位置最合適？為什么,定義:我們把平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和

5、這個平面所成的角,特別地，當一條直線與平面垂直時，規(guī)定它們所成的角為90；當一條直線和平面平行或在平面內(nèi)時，規(guī)定它們所成的角為0,強調(diào):任何一條直線和一個平面的相對傾斜度都可以用一個角來反映，那么直線與平面所成的角的取值范圍是什么,思考1、比較異面直線所成的角、直線與平面所成的角,1.在立體幾何中,異面直線所成的角是怎樣定義的,直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點O,分別引直線a /a, b/ b,我們把相交直線a 和 b所成的銳角 （或直角）叫做異面直線所成的角,2.在立體幾何中,直線和平面所成的角是怎樣定義的,平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角, 叫做這條直線和這個平面所成的角,兩直線所成角的取值范圍： 0o, 90o,平面的斜線和平面 所成的角的取值范圍： (0o, 90o,直線和平面所成角的取值范圍： 0o, 90o,比較,思考2、兩條平行直線與同一個平面所成的角的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？一條直線與兩個平行平面所成的角的大小關(guān)系如何,例題講解,練習：已知PA平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，PA=AB。 1)求PC和平面ABCD所成的角 2）求PC和平面PAD所成