橫截面上的最大正應(yīng)力ppt課件

1、圓環(huán),復(fù)習(xí),第六章,Z,b,h,Z,Z,d D,d,當(dāng)中性軸是橫截面的對(duì)稱軸時(shí),橫截面上的最大正應(yīng)力,Wz: 抗彎截面模量,例1：圖示工字形截面外伸梁受均布荷載作用，試求當(dāng)最大正應(yīng)力為最小時(shí)的支座位置,a,l,a,q,解：作彎矩圖,支座位置a直接影響支座截面和跨中截面上的彎矩值。當(dāng)中性軸為截面的對(duì)稱軸，最大拉、壓應(yīng)力相等時(shí)，只有支座處截面與跨中截面之彎矩的絕對(duì)值相等，才能使該梁的最大彎矩的絕對(duì)值為最小，從而使其最大正應(yīng)力為最小,取有效值,例2：兩矩形截面梁，尺寸和材料的許用應(yīng)力均相等，但放置如圖(a)、(b)。按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定兩者許可載荷之比 P1P2,解,例3,矩形截面梁當(dāng)橫截面的高

2、度增加一倍，寬度減小一半時(shí)，從正應(yīng)力強(qiáng)度條件考慮，該梁的承載能力將是原來(lái)的多少倍,解,由公式,可以看出：該梁的承載能力將是原來(lái)的2倍,例4：主梁AB，跨度為l，采用加副梁CD的方法提高承載能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，則副梁的最佳長(zhǎng)度a為多少,A,B,P,a,C,D,主梁AB,副梁CD,M,M,解,主梁AB的最大彎矩,副梁CD的最大彎矩,由,得,例5：圖示梁的截面為T形，材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力分別為+和 -，則 y1 和 y2 的最佳比值為多少? (為截面形心,解,例6：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力=160 MPa，校核該梁的強(qiáng)度,解：由彎矩圖可見,該梁滿足強(qiáng)度

3、條件，安全,例7：圖示鑄鐵梁，許用拉應(yīng)力+ =30MPa， 許用壓應(yīng)力- =60MPa,z=7.6310-6m4， 試校核此梁的強(qiáng)度,C截面,B截面,滿足強(qiáng)度要求,本題,可不必計(jì)算,為什么,例8：簡(jiǎn)支梁AB，在截面下邊緣貼一應(yīng)變片，測(cè)得其應(yīng)變= 610-4，材料的彈性模量 E=200GPa，求載荷P的大小,解,C點(diǎn)的應(yīng)力,C截面的彎矩,由,得,例9：簡(jiǎn)支梁受均布荷載，在其截面的下邊緣貼一應(yīng)變片，已知材料的E=200GPa，試問該應(yīng)變片所測(cè)得的應(yīng)變值應(yīng)為多大,解,C截面下邊緣的應(yīng)力,C截面的彎矩,應(yīng)變值,75,例10：圖示木梁，已知下邊緣縱向總伸長(zhǎng) 為 10 mm，E=10GPa，求載荷 P 的

4、大小,解,例11：我國(guó)營(yíng)造法中，對(duì)矩形截面梁給出的尺寸比例是 h:b=3:2。試用彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度證明：從圓木鋸出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值,使Wz最大,解,由此得,3:2,例12:跨長(zhǎng)l =2m的鑄鐵梁受力如圖示,已知材料許用拉、壓應(yīng)力分別為,和,試根據(jù)截面最為合理的要求，確定T形梁橫截面的一個(gè)參數(shù) ，并校核此梁的強(qiáng)度,解：設(shè)z軸過形心,最為合理時(shí),=24mm,梁滿足強(qiáng)度要求,還需校核最大工作壓應(yīng)力嗎,例13:圖示懸臂梁在自由端受集中力作用,P =20kN。試在下列三種截面形狀下，比較所耗材料：(1)高寬比h/b=2的矩形；(2)圓形；(3)工字鋼,P=20kN,解:作彎矩圖,由強(qiáng)

5、度條件,1)矩形,b=6cm h=12cm,2)圓形,d11.3cm,3)工字形,查型鋼表，取16號(hào)工字鋼,例14：一槽形截面鑄鐵梁，試求梁的許可荷載,已知b=2m,解:求出中性軸位置 作彎矩圖,Fb/2,Fb/4,分析可知，不論截面B或截面C，梁的強(qiáng)度均由最大拉應(yīng)力控制,腹板,翼緣,在腹板上,2、工字形截面梁的剪應(yīng)力,最大剪應(yīng)力,3、圓截面梁的剪應(yīng)力,例15：圓形截面梁受力如圖所示。已知材料的 許用應(yīng)力=160MPa，=100MPa， 試求最小直徑 dmin,解,跨中截面彎矩最大，支座附近截面剪力最大,由正應(yīng)力強(qiáng)度條件,由剪應(yīng)力強(qiáng)度條件,例16：兩個(gè)尺寸完全相同的矩形截面梁疊在一起承受荷載如

6、圖所示。若材料許用應(yīng)力為，其許可載荷P為多少？如將兩個(gè)梁用一根螺栓聯(lián)成一體，則其許可荷載為多少？若螺栓許用剪應(yīng)力為，求螺栓的最小直徑,P,l,解:一、兩梁疊放承載 時(shí)，每梁將各自彎曲兩 梁都有自己的中性層,每梁的最大正應(yīng)力,其中,二、當(dāng)兩梁用螺栓聯(lián) 為一體時(shí)，中性軸只 有一個(gè),P,由正應(yīng)力強(qiáng)度條件,可見，兩梁結(jié)為一體后，承載能力提高一倍,三、求螺栓最小直徑,螺栓主要是受剪,設(shè)梁達(dá)到了許用載荷P,中性軸處,全梁中性層上的剪力,由螺栓剪切強(qiáng)度條件,可得,討論： 與何力平衡,例17：簡(jiǎn)易起重設(shè)備，起重量P=30kN，跨長(zhǎng)l=5m，吊車大梁AB由20a號(hào)工字鋼制成，試校核梁的強(qiáng)度,解,査表,當(dāng)荷載移至

7、跨中時(shí),當(dāng)荷載移至支座附件時(shí),梁的強(qiáng)度符合要求,例18：上例吊車大梁，起重量增至P=50kN，跨長(zhǎng)l=5m，梁AB中段用橫截面為120mm 10mm而長(zhǎng)度為2.2m的鋼板加強(qiáng)。校核梁的強(qiáng)度,解,査表:20a工字鋼,組合截面慣性矩,當(dāng)荷載移至跨中時(shí),剪應(yīng)力請(qǐng)自行校核,還需校核變截面處 ! !,當(dāng)荷載移至變截面處時(shí)，對(duì)變截面最不利,為什么,梁的強(qiáng)度不符合要求,怎么辦,加強(qiáng)板加長(zhǎng),加長(zhǎng)多少,例19：矩形截面木梁跨長(zhǎng)l=3.6m,截面尺寸h/b=3/2,分布荷載集度q=0.96kN/m,試設(shè)計(jì)該梁的截面尺寸。許用應(yīng)力,q,h,b,z,y,解: 跨中為危險(xiǎn)截面,h/b=3/2,b=0.0876m, h=

8、0.131m,可選b=90mm, h=135mm,請(qǐng)注意計(jì)算單位,您知道危險(xiǎn)點(diǎn)在何處嗎,0.31h,例20、矩形截面梁，跨中C處受集中力P,設(shè)截面 高h(yuǎn)為常數(shù)，寬度b可變化，b=b(x),求b(x,l,P,A,B,解：由對(duì)稱性，研究一半梁AC,C,x,由等強(qiáng)度條件,b(x,考慮到剪切強(qiáng)度條件,對(duì)于矩形截面,b(x)min,即,同理：若b為常量，高度h=h(x,l,P,A,B,C,x,按拋物線變化,考慮到剪切強(qiáng)度條件,P,N,N,魚腹梁,例1：圖示傳動(dòng)軸，主動(dòng)輪A輸入功率PA=50 馬力，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為 PB=PC=15馬力 ，PD=20馬力，軸的轉(zhuǎn)速為n =300轉(zhuǎn)/分鐘。作軸

9、的扭矩圖,第五章,解,T2,T3,四輪有無(wú)更好的排列方式,例2：內(nèi)外徑分別為20mm和40mm的空心圓截面軸，受扭矩T=1kNm作用，計(jì)算橫截面上A點(diǎn)的剪應(yīng)力及橫截面上的最大和最小剪應(yīng)力,解,例3：在強(qiáng)度相同的條件下，用d/D=0.5的空心圓軸取代實(shí)心圓軸，可節(jié)省材料的百分比為多少,解：設(shè)實(shí)心軸的直徑為 d1 ，由,得,0.8,0.8,1.192,0.8,0.512,越薄越好嗎,例4：一空心圓軸，內(nèi)外徑之為 , 兩端受扭轉(zhuǎn)力偶矩作用，最大許可扭矩為,若將軸的橫截面面積增加一倍，內(nèi)外徑之比仍保持不變，則其最大許可扭矩為的多少倍？（按強(qiáng)度計(jì)算,解,設(shè)空心圓軸的內(nèi)、外徑原分別為 d、D，面 積增大一

10、倍后內(nèi)、外徑分別變?yōu)?d1 、 D1 ， 最大許可扭矩為1,例5：一空心軸 =d/D=0.8，轉(zhuǎn)速n=250rpm, 功率 P=60kW，=40MPa，求軸的外直徑D和內(nèi)直徑d,解,例6：汽車傳遞軸用45號(hào)無(wú)縫鋼管制成，外徑D=90mm,壁厚 t =2.5mm，工作時(shí)最大扭矩T=1.5kNm,材料的許用剪應(yīng)力,1、校核軸的強(qiáng)度； 2、改為實(shí)心軸時(shí)，在強(qiáng)度相同條件下，確定軸的直徑； 3、比較實(shí)心軸和空心軸的重量,解,1、校核軸的強(qiáng)度,軸的強(qiáng)度符合要求,例7：已知一直徑d=50mm的鋼制圓軸在扭轉(zhuǎn)角為 6時(shí)，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力等于90MPa，G=80GPa。求該軸長(zhǎng)度,解,例8：圓截面橡膠棒的直徑d=

11、40mm,受扭后,原來(lái)表面上的圓周線和縱向線間夾角由 90變?yōu)?88。如桿長(zhǎng) l=300mm，試求兩端截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角；如果材料的剪變模量G=2.7MPa，試求桿橫截面上最大剪應(yīng)力和桿端的外力偶矩m,解：由,例9：有兩根圓軸，一為實(shí)心軸，一為空心軸，它們的長(zhǎng)度、橫截面面積和承受的外力偶矩均相同。外力偶矩m=10kNm,軸長(zhǎng)l=1m,剪切模量G=80GPa，實(shí)心軸直徑為104mm，空心軸外徑為120mm，內(nèi)徑為60mm。試比較它們的最大扭轉(zhuǎn)角,解,實(shí)心軸,空心軸,例10：圖示鋼制實(shí)心圓截面軸，d=70mm， G=80GPa ，,試求截面C相對(duì)截面B的扭轉(zhuǎn)角,解,假設(shè)A截面不動(dòng),方向同,第一種解

12、法,第二種解法 疊加法,在線彈性范圍和小變形條件下，可采用疊加法,負(fù)號(hào)表明,例11：傳動(dòng)軸傳遞外力偶矩5kNm,材料的=30MPa, G=80GPa, 試選擇軸的直徑,解,可選d=95mm,三、扭轉(zhuǎn)超靜定問題解法,例12：兩端固定的圓截面等直桿AB，在截面C受外力偶矩m作用，試求桿兩端的支座反力偶矩,解,靜力平衡方程為,變形協(xié)調(diào)條件為,即,例13：橫截面為h=100mm、b=45mm的矩形截面桿，受扭矩T=3kNm作用，試求橫截面上長(zhǎng)邊中點(diǎn)處和短邊中點(diǎn)處的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。如采用橫截面面積相等的圓截面桿，試比較兩者的最大剪應(yīng)力,解,1)矩形截面,h/b=2.0時(shí)，=0.246, =0.796 h/b=2.5時(shí)， =0.258, =0.