大物電磁學(xué) 第三章 電勢(shì)

1、第三章 電勢(shì)(electric potential,本章從電場(chǎng)力作功的角度描述電場(chǎng)，引入電勢(shì)的概念，介紹兩種電勢(shì)的計(jì)算方法，給出場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系及電場(chǎng)能量表達(dá)式,2,本章目錄,3-1 靜電場(chǎng)的保守性,3-2 電勢(shì)差和電勢(shì),3-3 電勢(shì)疊加原理,3-4 電勢(shì)梯度,3-5 電荷在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能,3-7 靜電場(chǎng)的能量,3,一、靜電場(chǎng)力對(duì)點(diǎn)電荷作功,q到q0起點(diǎn)位置的距離,q到q0終點(diǎn)位置的距離,1) 單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中,c,r,r+dr,q,3-1 靜電場(chǎng)的保守性,4,2) 點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中,任意點(diǎn)c處的電場(chǎng)為,每一項(xiàng)都與路經(jīng)無(wú)關(guān),5,1 電場(chǎng)力作功與路經(jīng)無(wú)關(guān), 僅與試驗(yàn)電荷q0的電量以

2、及路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)。電場(chǎng)力是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng),2 作功a與qo的大小成正比, 移動(dòng)單位正電荷作 功,結(jié)論,在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積 分等于零。即：對(duì)任何靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的 線積分都只取決于起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置，而與連 接起點(diǎn)和終點(diǎn)間的路徑無(wú)關(guān),二、 靜電場(chǎng)的保守性,l1,l2,靜電場(chǎng)環(huán)路定理,3-1 靜電場(chǎng)的保守性,7,實(shí)驗(yàn)電荷 在靜電場(chǎng)中從a運(yùn)動(dòng)到b時(shí)，靜電場(chǎng)力對(duì)它所做的功等于它在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差,三、電勢(shì)能差,四、電勢(shì)差(electric potential difference,即：a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差,將單位正電荷 從ab電場(chǎng)力作的功,定義：a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分

3、別為 ，則兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為,3-2 電勢(shì)差和電勢(shì),8,9,即：電場(chǎng)中任意一點(diǎn)p的電勢(shì)等于電場(chǎng)強(qiáng)度從p點(diǎn)經(jīng)任一路徑到電勢(shì)零點(diǎn)的線積分,五、電勢(shì) (electric potential,當(dāng)取電場(chǎng)中某一點(diǎn)c為電勢(shì)零點(diǎn)（即:令 c = 0）時(shí),場(chǎng)中任一點(diǎn)p的電勢(shì),3-2 電勢(shì)差和電勢(shì),10,電勢(shì)零點(diǎn)的選取,電荷分布在有限空間， 取無(wú)窮遠(yuǎn)為 = 0 點(diǎn),電荷分布在無(wú)限空間， 取有限遠(yuǎn)點(diǎn)為 = 0 點(diǎn),一般工程上， 選大地或設(shè)備外殼為 =0點(diǎn),電勢(shì)能,11,1、當(dāng)電勢(shì)零點(diǎn)c在外，場(chǎng)點(diǎn)p在內(nèi)時(shí),解題技巧,當(dāng)場(chǎng)源帶電體是球狀帶電體和柱狀帶電體時(shí)，無(wú)論電勢(shì)零點(diǎn)取在什么位置，積分路徑都應(yīng)沿徑向向外。此時(shí),2、當(dāng)電

4、勢(shì)零點(diǎn)c在內(nèi)，場(chǎng)點(diǎn)p在外時(shí),12,例1 真空中有一電荷為q，半徑為r的均勻帶電球面. 試求 （1）球面外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差； （2）球面內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差； （3）球面外任意點(diǎn) 的電勢(shì)； （4）球面內(nèi)任意點(diǎn) 的電勢(shì),13,解,1,2,14,3,令,由,得,或,15,4,16,例2 “無(wú)限長(zhǎng)”帶電直導(dǎo)線的電勢(shì),解,令,討論：能否選,17,例3（1374）一半徑為r的帶電球體，其電 荷體密度分布為,a為一正的常數(shù),在此球外再罩一半徑為r1電量為q的球殼 試求（1）帶電球體的總電量 （2）球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 （3）球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢(shì),18,解:（1）帶電球體的總電量（自己完成,結(jié)果,2）球內(nèi)、外各點(diǎn)的

5、電場(chǎng)強(qiáng)度（課后自 己完成,結(jié)果,方向沿徑向向外,方向沿徑向向外,19,方向沿徑向向外,3）球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢(shì),求各點(diǎn)電勢(shì)（電勢(shì)分布）時(shí)，要分區(qū)域討論，分區(qū)方式與場(chǎng)強(qiáng)相同,如無(wú)特殊說(shuō)明，對(duì)球狀 帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)，選 取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),注意,電勢(shì)零點(diǎn)位置選擇,即：令,20,電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì),球內(nèi),球外殼內(nèi),21,殼外,代入（2）中所得到的,的具體表達(dá)式，進(jìn)行積分，即可得到球內(nèi)外各點(diǎn)的電勢(shì)（電勢(shì)分布,22,例4 一半徑為r的“無(wú)限長(zhǎng)”圓柱形帶 電體，其電荷體密度為 式中a為常數(shù)。在此圓柱體外再罩一半 徑為r1 、線電荷密度為 的“無(wú)限長(zhǎng)” 圓筒，試求,1）圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布 （2）

6、選距離軸線的距離為 處為電勢(shì)零點(diǎn)，計(jì)算圓柱體內(nèi)、 外各點(diǎn)的電勢(shì)分布。 （3）柱表面與柱殼之間的電勢(shì)差,23,24,1）圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布（課 后自己完成,結(jié)果,方向沿徑向向外,方向沿徑向向外,方向沿徑向向外,25,2）選距離軸線的距離為 處為電勢(shì) 零點(diǎn)，計(jì)算圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢(shì)分 布,注意,求各點(diǎn)電勢(shì)（電勢(shì)分布）時(shí)，要分區(qū)域討論，分區(qū)方式與場(chǎng)強(qiáng)相同,電勢(shì)零點(diǎn)位置選擇,對(duì) “無(wú)限長(zhǎng)”柱狀帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)，絕對(duì)不能選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，只能選其它任一點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn),26,本題令,電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì),柱體內(nèi),柱外筒內(nèi),27,筒外,代入（1）中所得到的,的具體表達(dá)式，進(jìn)行積分，即可得到球內(nèi)

7、外各點(diǎn)的電勢(shì)（電勢(shì)分布,3）柱表面與柱殼之間的電勢(shì)差,28,靜電場(chǎng)力的功 電勢(shì)能差 電勢(shì)差 電勢(shì) 電勢(shì)零點(diǎn)選擇方法,課后重點(diǎn)復(fù)習(xí),一、定義,二、公式,靜電場(chǎng)力的功 = 電勢(shì)能差 電勢(shì)差 公式 電勢(shì)公式,三、解題方法,求場(chǎng)強(qiáng)時(shí)的填補(bǔ)法，疊加法；求電勢(shì)的方法，電勢(shì)差的方法,29,作業(yè)：p87 3.2 3.3 3.7 3.9,課后思考題,如圖，兩個(gè)同心的半球面相對(duì)放置，半徑分別 為 和 （ ），都均勻帶電，電荷面 密度分別為 和 .試求大的半球底面圓直 徑aob上得電勢(shì),a,o,b,31,1、點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì),六、 電勢(shì)疊加原理,一個(gè)電荷系的電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)等于每一個(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生

8、的電勢(shì)的代數(shù)和,七、 利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算電勢(shì),令,點(diǎn)電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離,3-3 電勢(shì)疊加原理,32,2、點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中的電勢(shì),令,第 個(gè)點(diǎn)電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離,3、連續(xù)帶電體的電場(chǎng)中的電勢(shì),所取的任意位置的電荷元到場(chǎng)點(diǎn)的距離,令,p,r,p,33,上述公式只適應(yīng)于電勢(shì)零點(diǎn)取在無(wú)窮遠(yuǎn)的情況，因此，場(chǎng)源帶電體不能是無(wú)限大,注意,總電勢(shì),電勢(shì)是標(biāo)量，上式可直接積分，電勢(shì)迭加比電場(chǎng)迭加要簡(jiǎn)便,34,例1 計(jì)算均勻帶電圓環(huán)軸線上任意一點(diǎn)的電勢(shì)。帶電總量= ，半徑=r ，場(chǎng)點(diǎn)到環(huán)心距離,35,36,討 論,37,例2 一考慮寬度的帶電圓環(huán)狀平板，如果 我們限于考慮離板的距離比板的厚度 大得多的地方，則該帶電

9、板就可以看 作一個(gè)帶電平面，設(shè)：帶電平面面電 荷密度為，圓環(huán)的內(nèi)、外徑分別為 r1和r2 ，求圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì) （ 分布,38,窄圓環(huán)帶電量,窄圓環(huán)在p點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì),39,帶電圓環(huán)在p點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì),類似情況,帶電圓盤(pán)在p點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì),40,八、電勢(shì)能差、電場(chǎng)力的功及電勢(shì)、電場(chǎng)四者之間的關(guān)系,點(diǎn)電荷系在電場(chǎng)中具有電勢(shì)能,或,電勢(shì)能,3-5 電荷在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能,41,求： a點(diǎn)電勢(shì) 由無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)移到a點(diǎn)，電場(chǎng)力作的功 電勢(shì)能的增量,例3 已知條件如圖所示,42,a點(diǎn)電勢(shì),43,由無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)移到a點(diǎn)，電場(chǎng)力作的功,電勢(shì)能的增量,電勢(shì)能的增量 = 克服靜電場(chǎng)力做功,1.等勢(shì)面,電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)

10、時(shí)，電場(chǎng)力做功為零,電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面,在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度與等勢(shì)面垂直,九、等勢(shì)面(equal potential face)、場(chǎng)勢(shì)關(guān)系,任意兩相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等,用等勢(shì)面的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱,等勢(shì)面越密的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度越大,規(guī)定,點(diǎn)電荷的等勢(shì)面,兩平行帶電平板的電場(chǎng)線和等勢(shì)面,一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面,2.電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度,電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一方向的分量，等于這一點(diǎn)的電勢(shì)沿該方向單位長(zhǎng)度上電勢(shì)變化率的負(fù)值,方向 由高電勢(shì)處指向低電勢(shì)處,低電勢(shì),高電勢(shì),物理意義,1）空間某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小取決于該點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)電勢(shì)的空間變化率,2）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向恒指向電勢(shì)降落的

11、方向,電場(chǎng)強(qiáng)度等于電勢(shì)梯度的負(fù)值,求電場(chǎng)強(qiáng)度的三種方法,利用高斯定理,利用電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系,3.電場(chǎng)線和等勢(shì)面的關(guān)系,電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交,等勢(shì)面上移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功.,等勢(shì)面密處電場(chǎng)強(qiáng)度大；等勢(shì)面疏處電 場(chǎng)強(qiáng)度小,1）電場(chǎng)弱的地方電勢(shì)低；電場(chǎng)強(qiáng)的地 方電勢(shì)高嗎,討論,2）電勢(shì)為零的地方，場(chǎng)強(qiáng)一定為零嗎,3）場(chǎng)強(qiáng)相等的地方，電勢(shì)一定相等嗎? 等勢(shì)面上場(chǎng)強(qiáng)一定相等嗎,例4 用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系，求一均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,解,例5 求電偶極子電場(chǎng)中任意一點(diǎn)a的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度,解,作業(yè)：p87 3.2 3.3 3.5 3.9 3.11 3.15 3.21,62,電勢(shì)計(jì)算方法總結(jié),一、場(chǎng)強(qiáng)分布已知,注意,必須取好電勢(shì)零點(diǎn),積分是從場(chǎng)點(diǎn)到電勢(shì)零點(diǎn)（或從 電勢(shì)零點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)）的線積分,當(dāng)場(chǎng)源帶電體為