第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計課件

1、第5章 離散系統(tǒng)設(shè)計,離散系統(tǒng)設(shè)計是指在給定系統(tǒng)性能指標(biāo)的條件下，設(shè)計出控制器的控制規(guī)律和相應(yīng)的數(shù)字控制算法。其實，設(shè)計離散系統(tǒng)（即計算機控制系統(tǒng)），主要就是設(shè)計數(shù)字控制器,數(shù)字控制器的設(shè)計方法,經(jīng)典法,狀態(tài)空間設(shè)計法,模擬化設(shè)計方法 離散化設(shè)計方法,1,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,模擬化設(shè)計方法（間接設(shè)計法）：該方法忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，在S域中按連續(xù)系統(tǒng)進行初步設(shè)計，求出連續(xù)控制器，然后再通過某種近似，將連續(xù)控制器變換為數(shù)字控制器 。 離散化設(shè)計方法（直接數(shù)字設(shè)計法）：該方法將被控對象和保持器組成的連續(xù)部分離散化，求出系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)，然后直接應(yīng)用離散控制理論的一套方法進行

2、分析和綜合，設(shè)計出滿足控制指標(biāo)的數(shù)字控制器,2,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,第5章 離散系統(tǒng)的設(shè)計,5.1 模擬化設(shè)計方法 5.2 最少拍離散系統(tǒng)設(shè)計（,3,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,5.1 模擬化設(shè)計方法,模擬化設(shè)計方法是假定采樣頻率足夠高，這樣就可以忽略采樣器和保持器的影響，從而將數(shù)字控制系統(tǒng)看成是連續(xù)控制系統(tǒng)，用連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計理論，設(shè)計滿足要求、并留有足夠余地的連續(xù)控制器，再選用適當(dāng)?shù)碾x散化方法，獲取所需的數(shù)字控制器,4,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,一模擬化設(shè)計步驟,R(s,C(s,圖5-1 連續(xù)控制系統(tǒng),R(s,C(s,D(s,圖5-2 數(shù)字控制系統(tǒng),任務(wù)：用連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計方法確定D(s)，再由D

3、(s)求出圖5-2中所示的數(shù)字控制器D(z),D(s,5,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,模擬化設(shè)計的大致步驟是： 用連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計理論確定D(s)； 采用合適的離散化方法由D(s)求D(z) ； 檢查圖5-2所示系統(tǒng)的性能是否滿足要求； 將D(z)化為差分算式，并編制計算機程序； 需要時進行仿真，檢查系統(tǒng)設(shè)計與程序編制是否正確,6,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,連續(xù)控制器離散化的基本思想是：在采樣周期很小的條件下，尋找一個與原連續(xù)控制器D(s)在輸入輸出關(guān)系上近似的數(shù)字控制器D(z,二 連續(xù)控制器的離散化,帶有零階保持器的Z變換法,差分變換法,后向差分法 前向差分法,雙線性變換法,7,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)

4、計,1帶有零階保持器的Z變換法,原理：該方法是在原連續(xù)控制器的基礎(chǔ)上串聯(lián)一個虛擬的零階保持器，再進行Z變換，從而得到D(s)的離散化形式D(z),圖5-3 帶有零階保持器的離散化過程,8,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,帶有零階保持器的Z變換法特點： 若D(s)穩(wěn)定，則D(z)也穩(wěn)定； 不能保持D(s)的頻率響應(yīng),加虛擬保持器的目的：使該數(shù)字控制器的輸入更逼近D(s)的輸入，從而D(z)的響應(yīng)能更加真實地反映原連續(xù)控制器的響應(yīng),9,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,2差分變換法,該方法的基本思想是：把給定的連續(xù)控制器的傳遞函數(shù)化為微分方程，再將其化為等價的差分方程。連續(xù)控制器D(s)在時間域里用微分方程來表示，

5、當(dāng)把微分運算用等效差分來近似，就可以得到一個逼近給定微分方程的差分方程。這種等效差分有后向差分、前向差分等方法,10,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,1）后向差分法,后向差分的特點： D(s)穩(wěn)定, D(z)也穩(wěn)定； 不能保持D(s)的頻率響應(yīng),圖5-5 S平面到Z平面的后向差分變換,11,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,2）前向差分法,前向差分的特點：使穩(wěn)定的D(s)變換為不穩(wěn)定的D(z), 故很少使用,圖5-7 S平面到Z平面的前向差分變換,12,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,3雙線性變換法（Tustin 圖斯汀變換、梯形變換,雙線性變換的特點： D(s)穩(wěn)定，D(z)也穩(wěn)定; 不能保持D(s)的頻率響應(yīng),圖5

6、-9 S平面到Z平面的雙線性變換,13,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,5.2 最少拍離散系統(tǒng)設(shè)計（,離散化設(shè)計方法又稱直接數(shù)字設(shè)計法，該方法把控制系統(tǒng)按數(shù)字化進行分析，求出系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)，然后按離散系統(tǒng)理論設(shè)計數(shù)字控制器。由于直接數(shù)字設(shè)計方法比較簡便，可以實現(xiàn)比較復(fù)雜的控制規(guī)律，因此更具有一般性。常見的離散化設(shè)計方法有w域波特圖設(shè)計法、直接設(shè)計法等。這里主要介紹如何利用直接設(shè)計法的思想進行最少拍隨動系統(tǒng)設(shè)計,14,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,一直接設(shè)計法（數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù),R*(s,R(s,e*(t,C(s,C*(s,圖5-12 具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng),閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和誤差脈沖傳遞函數(shù)的

7、關(guān)系,數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為,15,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,直接設(shè)計法設(shè)計數(shù)字控制器的主要思路是： 根據(jù)對離散系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，構(gòu)造閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 或誤差脈沖傳遞函數(shù) ，然后利用關(guān)系式 確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)，并加以實現(xiàn)。由此可見，問題歸結(jié)為如何構(gòu)造 和,16,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,二最少拍系統(tǒng)設(shè)計(Deadbeat system 簡稱DB,拍：通常稱離散系統(tǒng)中的一個采樣周期為一拍,最少拍 (隨動)系統(tǒng)定義：是指在典型輸入作用下，能以有限拍結(jié)束瞬態(tài)響應(yīng)過程，拍數(shù)最少，且在采樣時刻上無穩(wěn)態(tài)誤差的隨動系統(tǒng),簡言之，最少拍系統(tǒng)就是指系統(tǒng)對某些典型信號輸入具有最快的響應(yīng)速度。對

8、最少拍系統(tǒng)的要求是： 1）對典型輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差等于零； 2）對典型輸入信號的過渡過程能在最少個采樣周期內(nèi)結(jié)束； 3）數(shù)字控制器是物理可實現(xiàn)的,17,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,注意：為了設(shè)計方便，脈沖傳遞函數(shù)都采用z-1的多項式形式，信號采用z-1的有理分式,1使系統(tǒng)對典型輸入信號穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件,典型輸入可表示為如下一般形式,根據(jù)Z變換的終值定理，離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,上式表明：使 為零的條件是 中包含有 的 因子，即,A(z)是不含(1-z-1)因子的z-1的多項式,F(z)是不含(1-z-1)因子的待定的z-1的多項式,18,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,2使過渡過程時間最短的條件,由脈沖傳

9、遞函數(shù)的物理含義可知， 可以看作是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)序列的Z變換。而對于一個物理系統(tǒng)，如果該系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)迅速，表現(xiàn)在該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)衰減的快，相應(yīng)的 以z-1為變量的展開式的項數(shù)就少。因此，從對典型輸入的調(diào)節(jié)時間盡量短來考慮，要求 以z-1為變量的展開式的項數(shù)應(yīng)盡量少,19,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,3D(z)的物理可實現(xiàn)條件,D(z)要是物理可實現(xiàn)的，則要求其分母多項式的階次大于等于分子多項式的階次。由于 所以 的分母與分子多項式階次之差應(yīng)大于、等于G(z)的分母與分子多項式的階次之差，才能保證D(z)的物理可實現(xiàn)性,20,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,4G(z)中的純延遲環(huán)節(jié)以及單位圓上 和

10、單位圓外零、極點的處理方法,1）G(z)中位于單位圓上及單位圓外的零、極點，不允許用D(z)的極、零點對消,a）由 可知： G(z)中有單位圓上或單位圓外的極點時，為保證 穩(wěn)定，設(shè)計時應(yīng)讓 的零點中含有G(z)的不穩(wěn)定極點,21,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,2）G(z)中出現(xiàn)純延遲環(huán)節(jié)時，設(shè)計時應(yīng)讓 中包含G(z)中的純延遲環(huán)節(jié)，從而保證D(z)是物理上可實現(xiàn)的,b）由 可知： G(z)中有單位圓上或單位圓外的零點時，要保證D(z)穩(wěn)定，設(shè)計時應(yīng)該讓 的零點中含有G(z)的不穩(wěn)定零點,22,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,在最少拍設(shè)計時， 及 的選取應(yīng)遵循下述原則,1） 的分子中必須包含(1-z-1)m因

11、子； (保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零,2）以z-1為變量的 展開式的項數(shù)應(yīng)盡量少; (保證隨動系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng),3） 的分母與分子多項式階次之差應(yīng)大于、等于G(z)的分母與分子多項式的階次之差 ; (保證D(z)是物理可實現(xiàn)的有理多項式,23,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,4） 的零點必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的極點;（保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,5） 的零點必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的零點;（保證控制器D(z)穩(wěn)定,6） 中必須包含G(z)中的純延遲環(huán)節(jié). （保證控制器是物理可實現(xiàn)的,24,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,5典型的最少拍系統(tǒng)設(shè)計,所謂典型最少拍系統(tǒng)設(shè)計，是指在G(z)無延遲，且不

12、含不穩(wěn)定零點和不穩(wěn)定極點（即不含單位圓上和單位圓外的零極點），且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次這樣的條件下，設(shè)計最少拍系統(tǒng)在不同典型輸入作用下的數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)D(z),注：在上述條件下構(gòu)造 和 時，只需考慮六條設(shè)計原則中的前三條即可，故取 就可滿足前三點要求,25,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,1）單位階躍輸入時設(shè)計最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器D(z,當(dāng)r(t) = 1(t)時， ，則,得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為,26,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,誤差脈沖序列和輸出脈沖序列的Z變換為,根據(jù)Z變換的定義式,知,27,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,圖5-13 最少拍系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)序列,說明：最少

13、拍系統(tǒng)經(jīng)過一拍便可完全跟蹤輸入r(t) = 1(t) ，這樣的離散系統(tǒng)稱為一拍系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)時間ts=T,r(t,28,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,2）單位斜坡輸入時設(shè)計最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器D(z,當(dāng)r(t) = t時， ，則,得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為,29,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,誤差脈沖序列和輸出脈沖序列的Z變換為,根據(jù)Z變換的定義式,知,30,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,圖5-14 最少拍系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)序列,說明：最少拍系統(tǒng)經(jīng)過二拍便可完全跟蹤輸入r(t) = t ，這樣的離散系統(tǒng)稱為二拍系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)時間ts=2T,31,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,3）單位加速度輸入時設(shè)計最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制

14、器D(z,當(dāng) 時， ，則,得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為,32,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,誤差脈沖序列和輸出脈沖序列的Z變換為,根據(jù)Z變換的定義式,知,33,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,圖5-14 最少拍系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)序列,說明：最少拍系統(tǒng)經(jīng)過三拍便可完全跟蹤輸入 ，這樣的離散系統(tǒng)稱為三拍系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)時間ts=3T,34,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,6兩點說明,1）最少拍系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，只與所選擇的 的形式有關(guān)，而與典型輸入信號的形式無關(guān),例5：針對單位斜坡輸入設(shè)計的最少拍系統(tǒng)，選擇 則無論在何種輸入形式作用下，系統(tǒng)均有二拍的調(diào)節(jié)時間,解：1）當(dāng)r(t) = 1(t)時,35,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,

15、2）當(dāng)r(t) = t時,3）當(dāng) 時,36,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,a) 單位階躍函數(shù)的響應(yīng) (b) 單位斜坡函數(shù)的響應(yīng) (c) 單位加速度函數(shù)的響應(yīng),圖5-16 二拍系統(tǒng)對典型輸入的響應(yīng)序列,該例說明：最少拍系統(tǒng)是對輸入敏感的系統(tǒng)，按某一典型函數(shù)輸入設(shè)計的最少拍系統(tǒng)，對其他典型函數(shù)輸入就不是最少拍系統(tǒng)。例如：上例中針對斜坡輸入設(shè)計的最少拍隨動系統(tǒng)，在響應(yīng)階躍輸入或加速度輸入時都不是最少拍系統(tǒng)，而且在響應(yīng)加速度輸入時有穩(wěn)態(tài)誤差,37,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,2）具有波紋：最少拍系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差及過渡過程在最少的采樣周期內(nèi)結(jié)束，這都是對采樣時刻上的系統(tǒng)輸出而言的。一般在過渡過程結(jié)束，系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后

16、，兩個采樣時刻之間的穩(wěn)態(tài)誤差并不為零，稱作具有波紋。如圖5-17所示,圖5-17 最小拍系統(tǒng)的波紋,38,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,例6（）（P341例7-33）設(shè)單位反饋線性定常離散系統(tǒng)的連續(xù)部分和零階保持器的傳遞函數(shù)分別為,其中采樣周期T = 1s。若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入時實現(xiàn)最少拍控制，試求數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)D(z,39,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,例7 （）(補充題)已知開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： 設(shè)計D(z) ，使閉環(huán)系統(tǒng)是響應(yīng)階躍輸入的最少拍系統(tǒng),答案,說明：該最少拍系統(tǒng)響應(yīng)階躍輸入的調(diào)整時間為兩拍。顯然由于G(z)在單位圓外存在一個零點，使調(diào)整時間比典型最少拍系統(tǒng)多一拍，這增加的一拍，

17、是保證控制器D(z)穩(wěn)定所必須的。一般來說，最短可能調(diào)整時間的增長與G(z)中位于單位圓上及單位圓外的的零點或極點個數(shù)成比例,40,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,三無紋波最少拍系統(tǒng)設(shè)計（,最少拍系統(tǒng)對輸入信號適應(yīng)性差，在有限拍數(shù)后，只能作到采樣時刻上無誤差。由于最少拍系統(tǒng)的輸出在非采樣時刻存在波紋，這是工程上所不容許的，應(yīng)設(shè)法消除，因此下面討論無波紋最少拍系統(tǒng)的設(shè)計。 無紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計要求是：在某一種典型輸入作用下設(shè)計的系統(tǒng)，其輸出響應(yīng)經(jīng)過盡可能少的采樣周期后，不僅在采樣時刻上輸出可以完全跟蹤輸入，而且在非采樣時刻不存在波紋,41,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,1最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生波紋的原因,圖5-18

18、 有波紋最少拍系統(tǒng),用例6（P341例7-33，如圖5-18所示）為例來討論波紋產(chǎn)生原因,42,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,圖5-19 最小拍系統(tǒng)各點波形,總結(jié)：最少拍系統(tǒng)經(jīng)有限拍后，盡管采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差為0，但數(shù)字控制器的輸出并沒有達到穩(wěn)態(tài)值，而是處于不斷地波動中，于是造成系統(tǒng)輸出的波紋。因此，系統(tǒng)要想無波紋輸出就必須要求數(shù)字控制器的輸出在有限個采樣周期后，達到相對穩(wěn)定（不波動）。要滿足這一要求，需要在最少拍系統(tǒng)設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，對閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)提出相應(yīng)的要求,43,第5章-離散系統(tǒng)的設(shè)計,2無波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計,1）當(dāng)要求最少拍系統(tǒng)無波紋時，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 除應(yīng)滿足最少拍系統(tǒng)要求的形式外，還應(yīng)滿足附加條件： 還必須包含G(z)的全部零點，