高二數(shù)學(xué)(理)《簡單曲線的極坐標(biāo)方程》(課件

1、1. 圓的極坐標(biāo)方程,曲線的極坐標(biāo)方程 一、定義：如果曲線C上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系 (1) 曲線C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個(gè))符合方程f(,)=0； (2) 方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上。 則曲線C的方程是f(,)=0,探究1 如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件,探究1 如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件,探究2 如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件

2、,探究2 如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件,例1 已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡單,題組練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程 (1)中心在極點(diǎn)，半徑為2； (2)中心在C(a,0)，半徑為a； (3)中心在(a,/2)，半徑為a； (4)中心在C(0,0)，半徑為r,題組練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程 (1)中心在極點(diǎn)，半徑為2；=2 (2)中心在C(a,0)，半徑為a； (3)中心在(a,/2)，半徑為a； (4)中心在C(0,0)，半徑為r,題組練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程 (1)中心在極點(diǎn)，半徑為2；

3、=2 (2)中心在C(a,0)，半徑為a；=2acos (3)中心在(a,/2)，半徑為a； (4)中心在C(0,0)，半徑為r,題組練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程 (1)中心在極點(diǎn)，半徑為2；=2 (2)中心在C(a,0)，半徑為a；=2acos (3)中心在(a,/2)，半徑為a；=2asin (4)中心在C(0,0)，半徑為r,題組練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程 (1)中心在極點(diǎn)，半徑為2；=2 (2)中心在C(a,0)，半徑為a；=2acos (3)中心在(a,/2)，半徑為a；=2asin (4)中心在C(0,0)，半徑為r。2+022 0cos(0)=r2,練習(xí)2 極坐標(biāo)方程分別是=cos

4、和=sin的兩個(gè)圓的圓心距是多少,練習(xí)2 極坐標(biāo)方程分別是=cos和=sin的兩個(gè)圓的圓心距是多少,練習(xí)3 以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是,練習(xí)3 以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是,C,小結(jié)* 1. 曲線的極坐標(biāo)方程概念 2. 怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程 3. 圓的極坐標(biāo)方程,2.直線的極坐標(biāo)方程,1. 負(fù)極徑的定義,1. 負(fù)極徑的定義 說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。(,1. 負(fù)極徑的定義 說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。(?)對于點(diǎn)M(，)負(fù)極徑時(shí)的規(guī)定：1 作射線OP，使XO

5、P= 2在OP的反向延長線上取一點(diǎn)M，使|OM|= ,2. 負(fù)極徑的實(shí)例 在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M(3，/4)的位置,2. 負(fù)極徑的實(shí)例 在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M(3，/4)的位置 1 作射線OP，使XOP=/4 2 在OP的反向延長線上取一點(diǎn)M，使|OM|= 3,例1,新課講授,2. 求過極點(diǎn)，傾角為 的直線的極坐標(biāo)方程,思考,1. 求過極點(diǎn)，傾角為 的射線的極坐標(biāo)方程,2. 求過極點(diǎn)，傾角為 的直線的極坐標(biāo)方程,思考,1. 求過極點(diǎn)，傾角為 的射線的極坐標(biāo)方程,2. 求過極點(diǎn)，傾角為 的直線的極坐標(biāo)方程,思考,1. 求過極點(diǎn)，傾角為 的射線的極坐標(biāo)方程,和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起

6、來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪,和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？ 0,和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？ 0 為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為,例2 求過點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程,例2 求過點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程,解：如圖，設(shè)點(diǎn)M(,)為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM在RtMOA中有|OM|cosMOA=|OA|即cos=a可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式,求直線的極坐標(biāo)方程步驟 1. 根據(jù)題意畫出草圖； 2. 設(shè)點(diǎn)M(,)是直線上任意一點(diǎn); 3. 連接MO； 4. 根據(jù)幾何條件建立關(guān)于,的方程,并化簡； 5. 檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求,例3 設(shè)點(diǎn)P的極