新人教B版2019屆高三單元測試16選修1-1第二章《圓錐曲線與方程》

1、數(shù)學(xué)試卷新人教B版2019屆高三單元測試16 選修1-1第二章圓錐曲線與方程（本卷共150分，考試時(shí)間120分鐘）、選擇題：本大題共12小題,每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、設(shè)定點(diǎn)F1 0,-3 ,F? 0,3 ,動點(diǎn)P（x,y ）滿足條件PF+ PF?二a a 0，則動點(diǎn)P的軌跡是（A.橢圓 B.）.線段C. 不存在D.橢圓或線段或不存在2、拋物線ynx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（mA.0丄4mmD.0,-丿14丿3、雙曲線mx=1的虛軸長是實(shí)軸長的 2倍,則m的值為（-44、AB為過橢圓A.b2_ 2篤+爲(wèi)=1中心的弦，F(xiàn)（c,0）為橢圓的右焦點(diǎn), a b

2、B.ab C.ac則厶AFB面積的最大值是（）D.bc2-1上三個(gè)不同的點(diǎn)，則99x25、設(shè)A（xn yj B（4,）,C（X2必）是右焦點(diǎn)為F的橢圓 一525“ AF , BF , CF成等差數(shù)列”是“x1 x 8 ”的(A.充要條件C.充分不必要條件6、過原點(diǎn)的直線B.D.2l與雙曲線-433)B.(-A.(-,22込3:D.(-,C. |_一,22過雙曲線x2 -2 y二 1的右焦點(diǎn)作直線2線的條數(shù)為（).A. 1B.2C.3D.48、設(shè)直線h ： y = 2x，直線12經(jīng)過點(diǎn)7、33 丄“、)U (,+ )2 -心32U，+ 8)2 2必要不充分條件 既非充分也非必要1有兩個(gè)交點(diǎn)，則直

3、線l的斜率的取值范圍是l，交雙曲線于 A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直2（2,1），拋物線c： y 4x，已知li、I2與C共有三個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的直線12的條數(shù)為（ ）.A. 1B.2C.3D.49、如圖，在正方體 ABCD-AiBQD中，P是側(cè)面BBGC內(nèi)一動點(diǎn)，若P到直線BC與直線 GD的距離相等，則動點(diǎn) P的軌跡所在的曲線是（）A.直線 B. 拋物線 C. 雙曲線 D. 圓2 210、以過橢圓 爲(wèi)爲(wèi)=i（a b 0）的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與其右準(zhǔn)線的 a b位置關(guān)系是（ ）.A.相交 B. 相切 C. 相離 D. 不能確定11、占八、P在橢圓A.12 ,13 137x2+4y2

4、=28上，則點(diǎn)P到直線3x 2y- 16=0的距離的最大值為28 rr D.1313B.存 13 C.卸 1312、若拋物線y2-ax -1上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x y = 0對稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. 4,:B.?：C.0,1 D. b 0)的離心率a b，過點(diǎn)A (0, -b )和B (a, 0)的直線與原點(diǎn)的距離為32(1 )求橢圓的方程.(2)已知定點(diǎn)E (-1 , 0),若直線y = kx + 2 ( k豐0)與橢圓交于 C D兩點(diǎn).問: 是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請說明理由.22、(本小題滿分14分)2 2設(shè)雙曲線C：篤一與=1 (a0,b0)的離心率為e,若準(zhǔn)線

5、I與兩條漸近線相交于 P、a bQ兩點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)， FPQ為等邊三角形.(1) 求雙曲線C的離心率e的值；b2 2(2) 若雙曲線C被直線y= ax + b截得的弦長為，求雙曲線c的方程.a參考答案、選擇題: 1、 D 提示：當(dāng)a 6時(shí)軌跡是以FF2為焦點(diǎn)的橢圓；當(dāng)a=6時(shí)軌跡是線段F,F2 ；當(dāng)a ： 6時(shí)軌跡不存在，故選 D.2、 D提示：拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：x2 = my其焦點(diǎn)坐標(biāo)為i 0, m，故選D.I 4丿23、 A.提示：t mx2y2 =1是雙曲線， m0,且其標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 丁 =1-m11又t其虛軸長是實(shí)軸長的 2倍， - =4 , m -，故選A.m44、D提示:

6、設(shè) A(xo,yo),B( -xo, -yo),1 1Sa abf=S ofb+Sa of/=c |y o|+ c | - yo|=c |y o|.2 22 2.點(diǎn)A B在橢圓r + 2 =1上,- |y o|的最大值為b.a b Saabf的最大值為be,故選Db5、A.提示：*a= 5, b = 3,. c = 4, F ( 4, 0), e49|BF| = 5- X 4 =, |CF| = 555AF , BF , CF4 9(5X2)= 2Xx1 x2 =8，故選 A.5 5226、B提示：雙曲線方程 乞冬=1,其漸近線的斜率3 4直線與漸近線重合，直線I與雙曲線無交點(diǎn)，排除4 4=-

7、.由焦半徑公式可得|AF| = 5 4X1,5 54成等差數(shù)列：二(5 X1)+5k= _2,當(dāng)直線i的斜率為土?xí)r,2 2C、D.又雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，當(dāng)一3 k 3時(shí)，直線與雙曲線無交點(diǎn)，故選Bo2 27、C.提示：/ 2a =2,而AB =4, A,B分別在雙曲線兩支上的直線有2條;又通徑長=4, A,B在雙曲線同一支上的直線恰有1 條,滿足條件的直線共有3條.故選C.8、C.提示：點(diǎn)P(2,1)在拋物線內(nèi)部，且直線11與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)P的直線12再過點(diǎn)A或點(diǎn)B或與x軸平行時(shí)符合題意滿足條件的直線12共有3條.9、B.提示：易知點(diǎn)P到直線.CD的距離為PC1 .由C是定點(diǎn)

8、，BC是定直線.據(jù)題意，動點(diǎn)P到定點(diǎn)C1的距離等于到定直線BC的距離.由拋物線的定義，知軌跡為拋物線.故選B.影分別為A、B、P ,則圓心P到準(zhǔn)線的距離PP=丄(| AA，+2BB而圓的半徑=10、 C.提示：設(shè)過焦點(diǎn)P的弦的兩個(gè)端點(diǎn)及弦的中點(diǎn)分別為A B P,它們在右準(zhǔn)線上的射AB 1 |e | d _i+ BF )=2(|AA + BB I ),又/ e圓的半徑，圓與右準(zhǔn)線相離，故選C.x =2cosa,11、C提示:化橢圓方程為參數(shù)方程丿(a為參數(shù)).$ = J7si n a點(diǎn)P到直線3x 2y 16=0的距離為d=|6cosa 27sin。16 |_ |8cos(a +)| 16JT3

9、13 dmax= 247 = 24，故選 Cov131312、B.提示：設(shè)P、Q關(guān)于X y = 0對稱，則可設(shè)直線 PQ的方程為:2y=：xb,由 y=xb 和 y 二ax2 一1 聯(lián)立，消去 y 得,ax -x-b-1=0. =1+4a（b 1） 0 ,111又PQ中點(diǎn)M （丄,一 F）在x y =0上，得b - 2a 2baB.3聯(lián)立，解得 a -，故選、填空題13、提示：據(jù)題意，或，二e=5或5.b 433414、（a - p）21提示：當(dāng)線段AB過焦點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離最小，其值為-(-p).15、以點(diǎn)F2為圓心，以2a為半徑的圓提示：Tl MP| =|F1P|, |PF1|+|PF

10、 2|=|MF2|=2a, 點(diǎn) M到點(diǎn) F2的距離為定值 2a, a點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn) &為圓心，以2a為半徑的圓.16、4a 或 2(a c)或 2(a+c)提示：設(shè)靠近A的長軸端點(diǎn)為 M另一長軸的端點(diǎn)為 N.若小球沿AM方向運(yùn)動，則路程應(yīng) 為2(a c);若小球沿ANM方向運(yùn)動，則路程為2(a+c);若小球不沿AM與 AN方向運(yùn)動，則路 程應(yīng)為4a.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.2 217.解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為= 1，由題意知a=2c, a-c= . 3a2 b2解得a=2 .3 , c= .3，所以b2=9,所求的橢圓方程為2 2

11、 H =1129x2同理，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，所求的橢圓方程為 一9212=1.18.解：設(shè) PF2 =m 所以 PFi =2m F1F2 =2c=3m, PF1 - PF2 =2a=m4-3e2 匚12aaab2二 _ 2a9-2a2 2篤一篤=1的漸近線方程為尸_ 2x .a b19.解：由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)在x軸，又由于過點(diǎn)3-（2，6），所以可設(shè)其方程 為y2 =2px(p 0). 6 =3p p=2 所以所求的拋物線方程為y2 =4x所以所求雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（1 , 0），所以 c=1，所以，設(shè)所求的雙曲線方程為2 2x_ 2 _ , 2 1a 1 - a而點(diǎn)（|6）在雙曲線上，所

12、以,621 - a2解得a2 =丄4所以所求的雙曲線方程為4x2 一4獷兒20、解：（1）由題意，設(shè)曲線方程為二 ax264 ,將點(diǎn)D（8,0）的坐標(biāo)代入,6464曲線方程為 y = -x2.77（2）設(shè)變軌點(diǎn)為C（x,y），根據(jù)題意可知“ 2 2X八=1, (1);10025將（2）代y2化、77入（1）得 4y2-7y-36=0，解之，得 y=4 （y=-9/4 舍去）于是x=6，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6, 4）. 所以AC =2j5 , BC =4.因此，在觀測點(diǎn)A、B測得離航天器的距離分別為 2 5,4時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令.21、解析：（1）直線 AB方程為：bx-ay-ab = 0

13、. c磴依題意a 3廠解得嚴(yán)=込 ab _b= 1.a2 b222 橢圓方程為-y2=1.3（2 ）假若存在這樣的k 值，由丿丁歡：2得(1+3k2)x2+12kx + 9 = 0 .X +3y2 -3 = 0.：=(12k)2 -36(1 3k2)0設(shè) C(xi,%)、Xiy2)，則*Xi12kX2_，X2 =921 3k而 y-i y2 = (kx1 2)(kx2 2 k2x1x2 2k(x-i x2) 4 .要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（ -1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE! DE 時(shí)Uy21 ,捲十1 X2十1即 y-iy2 (x-i 1)(x2 10/. (k21)x1x2 2(k 1)(x1x2) 0將式代入整理解得 k =7 .經(jīng)驗(yàn)證，k =7，使成立.6 6綜上可知，存在 k = 7，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn) E.6222、解析：（1）雙曲線C的右準(zhǔn)線I的方程為：x=，兩條漸近線方程為:c兩交點(diǎn)坐標(biāo)為a2ab)、Q(,cab). c PFQ為等邊三角形，則有哪卜弓呵（如圖）.c_=0(辿辿),c 2 c cc解得 b = . 3a , c = 2a. 二 e 2 .a22(2)由(1)得雙曲線C的方程為把 務(wù) 聳 .a 3a把 y 二 ax 、3a代入得(a2 -3)x22 3a2x 6a0 .2 2二 a 6，且 a =3.a2 -3 工 0,依題意丿4