自動(dòng)控制原理1 3章答案

1、自動(dòng)控制原理（非自動(dòng)化類）教材書后第1章第3章練習(xí)題 根據(jù)題圖所示的電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)工作原理圖 (1) 將a，b與C，d用線連接成負(fù)反饋系統(tǒng)； (2) 畫出系統(tǒng)框圖。 解：1）由于要求接成負(fù)反饋系統(tǒng)，且只能構(gòu)成 串聯(lián)型負(fù)反饋系統(tǒng)，因此，控制系統(tǒng)的凈輸入U(xiǎn)UU之間與電壓和cdab 滿足如下關(guān)系：U?U?U? abi 題圖Ua點(diǎn)高，式中，意味著abb點(diǎn)低平，所以，反饋電UUUU的b點(diǎn)相連接。點(diǎn)相連接，反饋電壓 的d壓的c點(diǎn)應(yīng)與點(diǎn)應(yīng)與的aababcdcd2）反饋系統(tǒng)原理框圖如圖所示。 UUUn di負(fù)載 電動(dòng)機(jī) 放大電路 -U ab測速發(fā)電機(jī) 題圖所示為液位自動(dòng)控制系統(tǒng)原理示意圖。在任何情況下，希

2、望液面高度c維持不變，說明系統(tǒng)工作原理并畫出系統(tǒng)框圖。 題圖 HhUQ dc16 1 5 8S 4 0 Sn0 S 放大電路5S 10 3 電動(dòng)機(jī) 69 0 0 閥門 -h 4 S S 檢測電路 3 2 S 第二章 習(xí) 題 試求下列函數(shù)的拉氏變換，設(shè)f0）根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知，系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。是否解：（1i滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，需列勞斯表來判定。 5 1 4 S2 4 4S 1 13 01 S0 2 -1 0S 01 0 0 -1 S0 0 S 通過勞斯表的第一列可以看出，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 a0）根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知，系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。是否解

3、：（2i滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，需列勞斯表來判定。 S a0。是否（3）根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知，系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件解：i滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，需列勞斯表來判定。 5 1 12 35 S4 25 3 S203 S2 S 1 S 0 S a0。系統(tǒng)特征方程不足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件因此，解：（4）根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知，i系統(tǒng)不穩(wěn)定。 3.2 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 s?2?sG ? 332210?s9ss?2s試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。若系統(tǒng)不穩(wěn)定，指出位于右半s平面和虛軸上的特征根的數(shù)目： 解：（1）由題中單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程 ?5

4、432?s?s2s?9s0Ds?s10?2 a0。是否滿足系統(tǒng)根據(jù)勞斯判據(jù)的必要條件可知，系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件i穩(wěn)定的充分條件，需列勞斯表來判定。 5 1 9 1S 4 210S 23 8 0 0 S2 0S 0 801 160 S 0 00 0 S通過勞斯表的第一列可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 2?K?vn?Gs ? 22?ss?2snnK為何值時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。時(shí)，試確定 =90/s，阻尼比=當(dāng)vn解：由題可知，單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 2232?K?0?2ss?s vnnn32s?36s?8100s?8100K?0 即 v 31

5、8100 0 S 2K 810036 0 S v1 K 0 36-（8100） 0 Sv0K 8100 S0 0v 由勞斯判據(jù)可知 KK0 36-；0vv K036 v 已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 K?Gs ? 1?.?15s0s0.1s確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的K值范圍。 解：由題中反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程 ?32?s?K.6s?s0?0.05s0?D ?32?20s?s20DKs?s0?12 sj，則有 =令?32?20K?j?j?12D20s0 23?20?200?,?0312, 2?12020K?12K?0?K?0,K 020 10?1?ss?K,HGs，試確定閉環(huán)系 已知

6、反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為? n1ss?K 的值。統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)h 解：由題可知，反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為?sK1?10?n?ssGH ? 1?ss 可知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程?2s?10?10DKs?s1?0 n列勞斯表 21 100 S 1K -1） 0S 0 （10 系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是 K?0.1 nt-10 e 。試求：c(t)=l+ 已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 (1) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)； (2) 系統(tǒng)的阻尼比。和自然振蕩頻率n ）由單位階躍響應(yīng)可知（解：1222?72s2ss?2?1s?111s70?s?6000.2.?0.2?C1s.2? ? 10?s60?ss10?s60?ss

7、6006001?s?R? ? 10s?sss?1060s?60?600s600C?s? ? 210sR?60ss?60070s?s?1.432?/?7024.5/s?600? ）設(shè)：2；（nntt的作用下的輸出響應(yīng)為)+t1( 在零初始條件下，控制系統(tǒng)在輸人信號(hào)r(t)=l()t tt c(，)=)1(t 求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并確定系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。s 解：由題可知1?Cs 2s1s?11?s?R 22sss 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為?1Cs?s? ? 1?sRsT=tT =(34)秒。=1。所以，由傳遞函數(shù)的參數(shù)可知，(34)s 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為1?Gs ? 1ss?ttt 、超調(diào)量試求：

8、系統(tǒng)的上升時(shí)間。、超調(diào)時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間srP 解：由題可知1?s? 21?ss?5?10.2?1/2?1 其中，；nnn?1.0472?arccos?s?t?3.05 r22?5?01?.1n?s?t?3.63 P22?50.1?1?n?2?1?1.81?16.3%?%?ee 33?s?5%6t? s?0.5n44?t?2%?8s s?50.ntt，并計(jì)算K和=10，A= 要求題圖所示系統(tǒng)具有性能指標(biāo)：。確定系統(tǒng)參數(shù)rPt 。s 解：由題可知?1ln0ln.2.3?0.6? 3.8952222?1?ln0.10.ln?7.854/s? n22?0.61t0.51?P 又因?yàn)镵? K1?ss?s?

9、 ? 1AsK?2Ks?1?s?KA?1? 1ss?22?0.1366/2K?1?KAA?21?61.685/s7.854?K ；，其中nnn?0.9273?arccos?s?t0.35 r22?6?0.?17.8541n33?%5?t?0.6366?s s?8547.60.?n44?%?2t?0.8488s? s?4.7124n s并確定這時(shí)系統(tǒng)j，試確定K和的值，題圖所示控制系統(tǒng)，為使閉環(huán)極點(diǎn)為=-l1,2 階躍響應(yīng)的超調(diào)量。 題圖題圖 3.1l 設(shè)典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如題圖所示 ； (1)求阻尼比和自然振蕩頻率n (2)畫出等效的單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖； (3)寫出相應(yīng)的開環(huán)傳遞函

10、數(shù)。t %=25%解：由響應(yīng)曲線圖可知：，又因?yàn)槌{(diào)量為陰尼比的單值函數(shù)，且=秒， P?2?1?%?100%?e 于是有?ln.ln0251.3863 ?0.4?11.792222?25.0ln?ln?t 又由于，得P2?1n? ?秒?11.426?1/? n0.920.3?22?40.0.t1?31?P2?n? 2?2ss?nn?s? ）（2 222?s?2snnn?1? ?2ss?n（3）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖為 ssCERs ) () (2?n ?2?ssn - 單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為100?sG ? 10?ss 試求：KKK ，速度誤差系數(shù)； (1)位置誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)aPv

11、a tt tr )=l+(2)當(dāng)參考輸入。時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值。( + ）首先，將傳遞函數(shù)做規(guī)范化處理解：（110100?G?s ? 10?sss/1s?10 由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可知，該系統(tǒng)為一型系統(tǒng)。所以有10?Glims?k?lim ? P10s/1?s0s?0?s10?s?limk?10?limsGs ? v10?1ss/0?0ss10?22?Glimsslim?0k?s? ? a101?s/s0?0ss?2att?1r?t （2時(shí)，由該系統(tǒng)為一型系統(tǒng)。所以，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為）當(dāng)a?!112a112!?e?e? ss1?kkk010?1avP 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 5?Gs

12、? 1ss?rt t時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值；)=( (1)求輸入信號(hào)為12rt t時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值。)=( (2)求輸入信號(hào)為2解：（1）根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，利用終值定理可得 ?0.?1s1s?t?limsE0s.?limslime?e1 ss22s5?ss?0?0s?t?s結(jié)果表明，系統(tǒng)對(duì)于斜坡信號(hào)是一個(gè)有差系統(tǒng)，但仍具有精度較高的跟蹤斜坡信號(hào)的能力 ?0.01?2!0.s01s?1?2!?tsE?lim?slim?lim?elimes? ） （2 ss23ss?s?5s0s?0?t?s?0s結(jié)果表明，系統(tǒng)對(duì)于拋物線信號(hào)是一個(gè)跟蹤的系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大。 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳

13、遞函數(shù)為 k?sG ? 5?2s?sek值。時(shí)的=求在單位階躍信號(hào)的作用下，穩(wěn)態(tài)誤差終值 ss解：根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，利用終值定理可得 ?1510s?s?2?lime0tlim?sE.s?lims1?e ? ssk5?s2?ks10s?0s?s?0t?9?90k? 0.1 et)為誤差信號(hào)。( 如題圖所示控制系統(tǒng)，其中 題圖 rt tte終值； )=)= 0，n(1)求時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(ssrtnt te終值； (時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(2)求)=()=0，ssrt tnt te終值；(3)求時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ()=)=， ss(4)系統(tǒng)參數(shù)K，r，K，r。變化時(shí)，上述結(jié)果有何變化 解：由

14、題中的結(jié)構(gòu)圖可知 K?0?s/T?GsK?G1sG?s1 ? 112P1?sTs系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差傳遞函數(shù)為 ?ssEEs?E? NR系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ?s?limsEsE?limlim?eet?sEs NssRt?s?0s?0 其中?21Ts?Ts1Ts1s? 1s?s?RERss?R? R23s/T1?1?1?G?KsKs1TsTTs?Ts?KKTs?KK1P0P011P01K?0?1Ts?s? sKTs?G1?Tss ?102s?sNs?E?sN?N? N23sTs?1/?KK?1GT1s?s1Ks?KTTs?Ts?KKT10PPP01011?0t?t，rntEs)具有二階無差度，所以，系統(tǒng)）當(dāng)(時(shí)，由于系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)（1Re終值為 的穩(wěn)態(tài)誤差ss?21?TsTs1? 10?s?elimeEtlim?limsEsss?limsE NRss232?KKTs?TsKKsTTs0?s?0st?s?0110P10Prtnt tEs)，(時(shí)，由于系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù))=（2）具有一階無差度，所以系