靜態(tài)輸出反饋-Readppt課件

1、5-3 利用觀測器構(gòu)成的狀態(tài)反饋系統(tǒng),若原系統(tǒng)(對象)方程為,5-48,且(A,B,C)可控、可觀。若狀態(tài)x不可測量，很自然想到：是否可用 來代替 x 形成狀態(tài)反饋，即,n 維狀態(tài)觀測器的方程為,5-49,一、包括觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的構(gòu)成,由對象、觀測器和狀態(tài)反饋組合而成的閉環(huán)系統(tǒng)的方塊圖,如下圖所示,組合系統(tǒng),圖5-5所示的閉環(huán)系統(tǒng)是一個 2n 維的系統(tǒng)。根據(jù)(S-1)式和(S-2)式可得到閉環(huán)的動態(tài)方程式為,5-50,二、包括觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特性,1.組合系統(tǒng)的維數(shù),將(5-50) 式的動態(tài)方程進(jìn)行如下的坐標(biāo)變換,變換后，所得到的動態(tài)方程為,5-51,2. 組合系統(tǒng)的可控性,注意到

2、上式是可控性分解的形式，不可控部分 AGC （這說明觀測器的所有模態(tài)均是不可控的模態(tài)）在傳遞函數(shù)的計算過程中將被消去，閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由可控部分決定，所以可得,這說明用 代替 x 作反饋未影響系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，也即： 觀測器的引入不改變原系統(tǒng)的轉(zhuǎn)遞函數(shù)陣,上式表明：狀態(tài)反饋系統(tǒng)的動態(tài)特性和觀測器的動態(tài)特性是相互獨立的。這一特性的意義在于,從(5-51)式可知，這時閉環(huán)系統(tǒng)矩陣的特征式可計算如下,3.分離性原理,觀測器的引入不影響由狀態(tài)反饋陣K所配置的極點,也不影響設(shè)計好的觀測器的特征值,分離性原理：若系統(tǒng)(A, B, C)可控、可觀，對于包含觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)，狀態(tài)反饋律的設(shè)計和觀測器的

3、設(shè)計可獨立地分開進(jìn)行分離性原理,因此，若系統(tǒng)是可控、可觀的，則可按閉環(huán)極點配置的需要選擇反饋增益陣K，然后按觀測器的動態(tài)要求選擇G，G的選擇并不影響已配置好的閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點,同樣，可以證明，用降維觀測器來實現(xiàn)狀態(tài)反饋時分離特性仍成立,通常把反饋增益陣和觀測器一起稱為控制器，這一控制器的輸入是對象(A, B, C )的輸入信號和輸出信號，控制器的輸出是狀態(tài)估計值的線性函數(shù)，它作為反饋信號構(gòu)成閉環(huán)控制，如圖所示,這種結(jié)構(gòu)稱為輸入、輸出反饋結(jié)構(gòu)，是動態(tài)補(bǔ)償器的一種形式,由對象的輸入經(jīng)過觀測器形成一個反饋信號,另一反饋信號由對象的輸出經(jīng)過觀測器所形成,4.含觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的缺點,一般說來，包

4、含觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)在魯棒性上較直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)來得差（可參見 J.C. Doyle and G. Stein, Robustness with observers, IEEE AC, 1979, No.4)。通常，應(yīng)使觀測器的特征值的負(fù)實部是A+BK的2到3倍，即,事實上，若觀測器的極點的實部與系統(tǒng)所要配置的實部相差不大，則觀測器狀態(tài) 接近于對象狀態(tài)x的速度就慢，用 代替x的效果自然就不好,要用狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的特征值配置到1,2, 3，并且用降維觀測器來實現(xiàn)所需要的反饋,根據(jù)分離性原理，設(shè)計可分兩部分進(jìn)行,1).設(shè)計狀態(tài)反饋陣K，使極點配置在1,2, 3,顯然， A是循環(huán)陣，故由推論5-2

5、，取,則可驗證(A, b)可控?？紤]單輸入系統(tǒng),利用狀態(tài)變換 ，將上述方程化為可控標(biāo)準(zhǔn)形,由1,2, 3可得期望的閉環(huán)極點多項式為,14,2). 根據(jù)分離性原理，再單獨設(shè)計降維觀測器,由例5-10,注：以上設(shè)計步驟事實上是按照第五章靜態(tài)輸出反饋中所介紹的算法進(jìn)行的。但由于A陣已是循環(huán)陣，故設(shè)計中的第一步被省略了,15,利用(5-45) 可得一階狀態(tài)觀測器為,16,利用(5-46) 可得,C1,C2,3).包含狀態(tài)反饋和降維觀測器的閉環(huán)系統(tǒng)方程為,該系統(tǒng)的傳遞矩陣描述如下：對以上各方程進(jìn)行拉氏變換，有,記,其中,將,代入上式，有,22,進(jìn)而，對以上結(jié)構(gòu)圖作等效變換，有,這說明：從輸入輸出的關(guān)系看

6、，觀測器加狀態(tài)反饋的效果相當(dāng)于加入了一個串聯(lián)校正和反饋校正,一、狀態(tài)反饋,K: p n,5-3 狀態(tài)反饋、靜態(tài)輸出反饋、動態(tài)輸出反饋,K,二、靜態(tài)輸出反饋,K: pq,若C是可逆方陣，就成為狀態(tài)反饋的情況,系統(tǒng)方程,三、動態(tài)輸出反饋,m階動態(tài)輸出反饋,閉環(huán)系統(tǒng)方程,動態(tài)輸出反饋的設(shè)計問題可以化為一個靜態(tài)輸出反饋問題來討論。為此，構(gòu)造下列n+m維系統(tǒng),S-2,系統(tǒng)方程,控制律,試比較(S-1)和(S-4)式,可知(S-1)系統(tǒng)動態(tài)輸出反饋設(shè)計問題相當(dāng)于(S-2)的靜態(tài)輸出反饋設(shè)計問題，只要令,靜態(tài)輸出反饋在 C=I 時就是狀態(tài)反饋。動態(tài)輸出反饋的設(shè)計問題可以化為一個擴(kuò)維的靜態(tài)輸出反饋問題。因此靜

7、態(tài)輸出反饋問題的研究在理論上有重要的意義,在一些書上，輸出反饋是指下列形式的結(jié)構(gòu),但這種方法在理論上并無新意，它只是狀態(tài)反饋的對偶情形，在設(shè)計觀測器時我們曾遇到過這種形式,動態(tài)補(bǔ)償器（控制器）的設(shè)計問題簡介,1.動態(tài)補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)： 主要分輸入、輸出反饋結(jié)構(gòu)(圖5-6所示)，單回路結(jié)構(gòu)(串聯(lián)、并聯(lián))以及前饋形式，當(dāng)然可以幾種手段并用于一個系統(tǒng)中,2. 目的：改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及品質(zhì) 例如極點配置，特征結(jié)構(gòu)配置，解耦、干擾抑制、跟蹤，模型匹配(model matching ) ，最優(yōu)設(shè)計, 魯棒性等。80年代以后補(bǔ)償器設(shè)計主要是魯棒穩(wěn)定的補(bǔ)償器設(shè)計，同時要滿足一定的性能指標(biāo),3. 設(shè)計方法 頻率域方法(現(xiàn)代頻率域方法)：INA方法, 有理函數(shù)矩陣的特征值分解、極分解、奇異值分解等； 復(fù)數(shù)域方法：多項式矩陣方程、插值方法（復(fù)變函數(shù)逼近論的方法）等等； 狀態(tài)空間方法: 如H2 / H 魯棒最優(yōu)控制,4. 特色 多變量系統(tǒng)的多目標(biāo)、多用途的控制器, 往往采