基本體的截切

1、1 截交線的概念與性質(zhì),2 平面體的截切,3 曲面體的截切,平面體及回轉(zhuǎn)體的截切,一 截交線的概念與性質(zhì),一、截交線概念,截切用平面截切立體，并切去立體一部分,截平面用來(lái)切割立體的平面,截交線截平面與立體表面的交線,截?cái)嗝娼亟痪€所圍成的平面,二、截交線性質(zhì),封閉性截交線形成封閉線框-平面多邊形,共有性截交線是截平面與立體表面的共有線,截交線形狀其真實(shí)形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對(duì)位置。其投影形狀取決于截平面與投影面的相對(duì)位置,四棱柱,用不同平面截切后的交線形狀,圓柱體,用不同平面截切后的交線形狀,三、平面與立體的截切形式,單面與單體截切,截交線形成一個(gè)封閉線框,多平面與單體截切,

2、多平面與多體截切,截交線形成多個(gè)封閉線框,截交線形成多個(gè)封閉線框,二 平面體的截切,截交線是直線且會(huì)形成封閉的平面多邊形,截交線是截平面與形體棱面（底面）的交線,截交線的每個(gè)端點(diǎn)是截平面與立體上棱線（底邊）的交點(diǎn),截交線的數(shù)目取決于截平面與形體表面的相交個(gè)數(shù),與5個(gè)面相交,與6個(gè)面相交,與4個(gè)面相交,一、求平面立體截交線的方法,棱線法求各棱線（底邊）與截平面的交點(diǎn),二、求平面立體截交線的一般步驟,空間及投影分析,畫截交線投影,截平面與立體的相對(duì)位置,截平面與投影面的相對(duì)位置,確定截交線 的投影特性,確定截交 線的形狀,分別求出截平面與棱線（底邊）的交點(diǎn)，判別可見性后連接成封閉的多邊形,用棱線法

3、,P平面為正垂面，與側(cè)面全部相交,作棱線與截平面的交點(diǎn)投影,連截交線投影,三、求平面立體截交線實(shí)例,例：求五棱柱被P平面截切后的投影,作圖步驟,作出完整側(cè)投影,分析,三、求平面立體截交線實(shí)例,例：求五棱柱被P平面截切后的投影,整理輪廓線， 完成左視圖,作圖步驟,例題：求六棱柱被截切后的側(cè)面投影,P平面為正垂面，交線的投影為一線和兩類似七邊形,作出六棱柱完整的側(cè)面投影,作P平面截交線上頂點(diǎn)投影,連P平面截交線投影,作Q平面截交線投影,擦去被切除的外形線,判別可見性,Q平面為側(cè)平面，交線的的側(cè)投影反映真形，另兩投影積聚成線,分析,作圖步驟,例題：求六棱柱被截切后的側(cè)面投影,完成側(cè)面投影,作圖步驟,

4、例5：帶缺口的四棱錐臺(tái)的H投影,例 求帶缺口的四棱錐臺(tái)的H投影,截平面P為正垂面，與八根棱線相交，截交線正面投影積聚成線，另兩投影為類似的八邊形,例題：求八棱柱被截切后的水平投影,作出八棱柱完整的水平投影,作出棱線與截平面交點(diǎn)的投影,截交線水平連線,擦去被切除的外形線,完成水平投影,分析,作圖步驟,例題：求八棱柱被截切后的水平投影,完成水平投影,作圖步驟,截平面P與內(nèi)外棱柱都相交，用棱線法分別求出截平面P與內(nèi)外棱線的交點(diǎn) 然后依次連接各交點(diǎn)即得（截交線為菱形,例 求正垂面P截切空心正四棱柱后的左視圖,例6：空心四棱柱的截切,P,方法一,方法二,P,P,根據(jù)面上取點(diǎn)的方法， 在主視圖的P平面上過(guò)

5、已 知點(diǎn)a作輔助線mn， 求出mn后，在mn上確定 a點(diǎn),由主、左視圖的已知條 件，根據(jù)投影關(guān)系作圖,例 求開槽四棱柱的俯視圖,例7：四棱柱開槽,例 求帶缺口正三棱錐的H、W投影,例9：帶缺口正三棱錐,利用面上取點(diǎn)的方法，求出右側(cè)棱面上的點(diǎn)和后棱面上的點(diǎn),棱錐棱線上的四個(gè)截?cái)帱c(diǎn),可以直接求出,注意畫出各條棱線的投影,連結(jié)截交線相應(yīng)的點(diǎn),例8：兩平面截切正四棱錐,例 求四棱錐被平面P、R截?cái)嗪蟮耐队?例 求帶缺口正四棱錐的H、W投影,例10：帶缺口正四棱臺(tái),利用面上取 點(diǎn)的方法，求出右側(cè)棱面上的、點(diǎn),棱錐棱線上的六個(gè)截?cái)帱c(diǎn),可以直接求出,注意畫出各條棱線的投影,連結(jié)截交線相應(yīng)的點(diǎn),例 求帶缺口正

6、四棱臺(tái)的H、W投影,例11：帶缺口正四棱臺(tái),利用面上取 點(diǎn)的方法，求棱面上的幾個(gè)點(diǎn),棱臺(tái)棱線上的四個(gè)截?cái)帱c(diǎn),可以直接求出,注意畫出未被截切的棱線和兩截切平面之間的交線,三 曲面體的截切,截交線由曲線或直線組成，也可以由直線和曲線組成，且會(huì)形成封閉的平面圖形,截交線為封閉曲線,截交線為封閉的直線和曲線組成,截交線為封閉直線,一、求曲面立體截交線的過(guò)程,1.確定截交線形狀,截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置,2.確定截交線的投影,分析截平面的位置，以確定截交線的投影特性，如積聚性或類似性,3.求截交線的一般步驟,求特殊點(diǎn)：六個(gè)方向極限位置點(diǎn)，虛實(shí)分界，特征點(diǎn)(雙曲線或

7、拋物線的頂點(diǎn),求一般點(diǎn)：即求若干個(gè)中間點(diǎn),完成截交線投影：將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可見性,二、圓柱體的截切,1、圓柱體表面的截交線,按截平面與圓柱軸線相對(duì)位置的不同，截交線有三種形狀,垂直軸 圓,平行軸 平行線,傾斜軸 橢圓,例題4：求圓柱被平面截切后的水平投影,截交線的空間形狀,2.求圓柱體截交線實(shí)例,截交線的已知投影,截交線的水平投影形狀,分析,作圖步驟,求水平截交線投影,作圓柱投影,求正垂截交線投影,作特殊點(diǎn),作一般點(diǎn),連截交線投影,擦除被切去的外形線,例題：求圓柱被平面截切后的側(cè)面投影,截交線的空間形狀,分析,截交線的已知投影,作圖步驟,作側(cè)平截交線投影,作水平截交線投影,擦除被切去的外形線,例題：求圓柱被平面截切后的側(cè)面投影,作圖步驟,完成側(cè)面投影,例題：求圓筒被平面截切后的側(cè)面投影,截交線的空間形狀,分析,截交線的已知投影,作圖步驟,作兩側(cè)平面與圓柱體的交線,擦除被切去的外形線,作水平面與圓柱體的截交線,作兩側(cè)平面與圓柱孔的截交線,擦除被切去的內(nèi)形線,作圓筒側(cè)面投影,例題：求圓筒被平面截切后的側(cè)面投影,作圖步驟,完成圓筒側(cè)面投影,例題：求圓筒被平面截切后的側(cè)面投影,截交線的空間形狀,分析,截交線的已知投影,作圖步驟,作圓筒側(cè)面投影,作兩側(cè)平面與圓柱體的截交線,