構(gòu)造三角形中位線的方法_第1頁
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1、構(gòu)造三角形中位線的方法方法1 連接兩點構(gòu)造三角形的中位線1. 已知：如圖，ABC是銳角三角形，分別以AB、AC為邊向外作兩個正ABM和CAN，D、E、F分別是MB，BC，CN的中點，連結(jié)DE、FE，求證：DE=EF證明:連接、，和是等邊三角形，即，在與中，、分別是、的中點，.方法2利用角平分線+垂直構(gòu)造三角形的中位線2.已知點M為ABC的邊BC的中點，AB=12，AC=18，BDAD于D，連DM（1）如圖1，若AD為BAC的平分線，求MD的長；（2）如圖，若AD為BAC的外角平分線，求MD的長解：（1）如圖，延長BD交AC于E，AD為BAC的平分線，BDAD，BD=DE，AB=AE=12，CE

2、=AC-AE=18-12=6，又M為ABC的邊BC的中點，DM是BCE的中位線，MD=1/2CE=3（2）延長BD交CA的延長線于E，AD為BAC的平分線，BDAD，BD=DE，AB=AE=12，CE=AC+AE=18+12=30，又M為ABC的邊BC的中點，DM是BCE的中位線，MD=1/2CE=153.如圖 , 在 RtABC 中 ,ACB=90,D 為 ABC 外一點 , 使 DAC=BAC,E 為 BD 的中點 ,ABC=60 ，求 ACE 的度數(shù)。解：延長 AD 、 BC 交于F. 在 ABC 與 ACF 中，DAC=BAC，AC=AC，ACB=ACF=90 ，ABC ACF(ASA

3、) ，BC=FC,F=ABC=60 ，CAF=30 ，E 為 BD 的中點，EC AF ，ACE=CAF=30.方法3倍長法構(gòu)造三角形的中位線4.如圖，在ABC中，ABC90，BABC，BEF為等腰直角三角形，BEF90，M為AF的中點，求證：. 證明：如圖，延長EF到D，使DE=EF，連接AD、BD，BEF為等腰直角三角形，BEF=90，BFE=45，BEDF，BE垂直平分DF，BDE=45，BDF是等腰直角三角形，BD=BF，DBF=90，CBF+ABF=ABC=90，ABD+ABF=DBF=90，CBF=ABD，在ABD和CBF中，AB=BCCBF=ABDBD=BFABDCBF（SAS），AD=CF，M為AF的中點，DE=EF，ME是ADF的中位線，ME=1/2AD，ME=1/2CF方法4已知一邊中點，取另一邊中點構(gòu)造三角形的中位線5.如圖，在四邊形ABCD中，M,N分別為AD,BC的中點，連BD,若AB=10，CD=8.求MN的取值范圍.解:作BD中點E，連接ME、NE。M,N分別為AD,BCc的中點ME=1/2AB=5 NE=1/2CD=4ME-NEMNME+MN1MN96.如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于點D，點P是AD的中點，延長BP交AC于點N，求證：. 證明：作DMBN交AC于M，AB=AC，

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