正弦定理例題

1、正弦定理例題篇一：正弦定理練習題 正弦定理練習題 1在ABC中，A45，B60，a2，則b等于() 62C.3 D26 2在ABC中，已知a8，B60，C75，則b等于() 32 A42B43C6D. 33在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A60，a43，b42，則角B為() A45或135B135C45 D以上答案都不對 4在ABC中，abc156，則sinAsinBsinC等于() A156B651C615D不確定 5在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若A105，B45，b2，則c() 11 A1B.C224cos Ab 6在ABC中，若，則ABC是() co

2、s Ba A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形 7已知ABC中，AB3，AC1，B30，則ABC的面積為() 33333B.C.或3D.或 24242 8ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若c2，b6，B120，則a等于() 6B2 C.3 D.2 9在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a1，c3，C則A_. 343 10在ABC中，已知a，b4，A30，則sinB_. 311在ABC中，已知A30，B120，b12，則ac_. 12在ABC中，a2bcosC，則ABC的形狀為_abc 13在ABC中，A60，a63，b12，SABC183，

3、則_， sinAsinBsinC c_. a2bc 14已知ABC中，ABC123，a1，則_. sin A2sin Bsin C1 15在ABC中，已知a2，cosC，SABC43，則b_. 316在ABC中，b43，C30，c2，則此三角形有_組解 17ABC中，ab603，sin Bsin C，ABC的面積為3，求邊b的長正弦定理1在ABC中，A45，B60，a2，則b等于() 62C.3 D26 abasinB 解析：選A.應用正弦定理得：b6. sinAsinBsinA 2在ABC中，已知a8，B60，C75，則b等于() 32 A42B43C6D. 3 asinB 解析：選C.A4

4、5，由正弦定理得b46. sinA 3在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A60，a43，b42，則角B為() A45或135B135C45 D以上答案都不對 abbsinA2 解析：選C.由正弦定理sinB，又ab，BsinAsinBa2 4在ABC中，abc156，則sinAsinBsinC等于() A156B651 C615D不確定 解析：選A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156. 5在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若A105，B45，b2，則c() 11 A1B.C224 bc2sin 30 解析：選A.C1801054530，由c1. si

5、nBsinCsin45 cos Ab 6在ABC中，若，則ABC是() cos Ba A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形 bsin Bcos Asin B 解析：選D.， asin Acos Bsin A sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B 即2A2B或2A2B，即AB，或AB2 7已知ABC中，AB3，AC1，B30，則ABC的面積為() 33B.D.242 ABAC3 解析：選D.，求出sinC，ABAC， sinCsinB2 C有兩解，即C60或120，A90或30. 1 再由SABCABACsinA可求面積 2 8ABC的內角A、B、C的對

6、邊分別為a、b、c.若c2，b6，B120，則a等于() 6B2 3D.2 62 解析：選D.由正弦定理得， sin120sinC 1 sinC2 又C為銳角，則C30，A30， ABC為等腰三角形，ac2. 9在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a1，c3，C則A_. 3 ac sinAsinC asinC1 所以sinA. c2 又ac，ACA36 答案：6 43 10在ABC中，已知a，b4，A30，則sinB_. 3ab 解析：由正弦定理得 sinAsinB12bsinA3 ?sinBa432 3 3 答案： 2 11在ABC中，已知A30，B120，b12，則ac_.

7、 解析：C1801203030，ac， ab12sin30由得，a， sinAsinBsin120ac83. 答案：812在ABC中，a2bcosC，則ABC的形狀為_ 解析：由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB， 代入式子a2bcosC，得 2RsinA22RsinBcosC， 所以sinA2sinBcosC， 即sinBcosCcosBsinC2sinBcosC， 化簡，整理，得sin(BC)0. 0B180，0C180， 180BC180， BC0，BC. 答案：等腰三角形abc 13在ABC中，A60，a63，b12，SABC183，則_， sinAsinBsinC c_. a

8、bca311 解析：由正弦定理得12，又SABCbcsinA， 22sinAsinBsinCsinAsin6012sin60c183， c6. 答案：12 6 a2bc 14已知ABC中，ABC123，a1，則_. sin A2sin Bsin C 解析：由ABC123得，A30，B60，C90， a1 2R2， sinAsin30 又a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C， a2bc2R?sin A2sinBsin C? 2R2. sin A2sin Bsin Csin A2sin Bsin C答案：21 15在ABC中，已知a2，cosC，SABC43，則b_. 3 221

9、解析：依題意，sinCSABCabsinC43， 32 解得b23. 答案：23 16在ABC中，b43，C30，c2，則此三角形有_組解 1 解析：bsinC23且c2， 2 c17如圖所示，貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(指從正北方向順時針轉到目標方向線的水平轉角)為140的方向航行，為了確定船位，船在B點觀測燈塔A的方位角為110，航行半小時后船到達C點，觀測燈塔A的方位角是65，則貨輪到達C點時，與燈塔A的距離是多少？ 1 解：在ABC中，BC20， 2 ABC14011030， ACB(180140)65105， 所以A180(30105)45， 由正弦定理得 BCsin

10、ABCAC sinA 20sin302(km) sin45 即貨輪到達C點時，與燈塔A的距離是102 km.CC1 18在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若a23，cos，sin Bsin C 224 A cosA、B及b、c. 2 CC11 解：由sinsinC 2242 5 又C(0，)，所以CC66A 由sin Bsin Ccos 21 sin Bsin Ccos(BC)， 2 即2sin Bsin C1cos(BC)， 即2sin Bsin Ccos(BC)1，變形得 cos Bcos Csin Bsin C1， 5 即cos(BC)1，所以BCBC(舍去)， 66 2

11、A(BC)3abc 由正弦定理，得 sin Asin Bsin C 12sin B bca22. sin A3 2 2 故A，Bbc2. 36 19(2009年高考四川卷)在ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、310 c，且cos 2A，sin B.(1)求AB的值；(2)若ab21，求a，b，c的值 510 10 解：(1)A、B為銳角，sin B， 10 3cos B1sinB 又cos 2A12sin2AsinAcos A 555 cos(AB)cos Acos Bsin Asin B . 又0AB，AB4 3(2)由(1)知，Csin C. 42abc 由正弦定

12、理：得 sin Asin Bsin C 5a10b2c，即a2b，c5b. ab212bb21，b1. a2，c5. 20ABC中，ab603，sin Bsin C，ABC的面積為3，求邊b的長 11 解：由Ssin C得，3603sin C， 221 sin CC30或150. 2 又sin Bsin C，故BC. 當C30時，B30，A120. ab 又ab603，b15. sin Asin B 當C150時，B150(舍去)篇二：正弦定理習題及答案 正弦定理習題及答案一、選擇題(每小題5分，共20分) 11在ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若asin B2，sin A

13、，2 則b的值為() A2 C6 解析： 由正弦定理得bB4 D8 asin B24. sin A12 答案： B 2在ABC中，sin2Asin2Bsin2C，則ABC是() A等邊三角形 C直角三角形 解析： sin2Asin2Bsin2C. 由正弦定理可得a2b2c2 ABC是直角三角形 答案： C 3在ABC中，若A60，C75，b6，則a等于() A. C.6B3 D36 B等腰三角形 D銳角三角形 解析： B180(6075)45， 362bsin Aa36. sin B2 2 答案： D 4在ABC中，根據下列條件解三角形，則其中有兩個解的是() Ab10，A45，B70 Ca7

14、，b5，A80Ba60，c48，B100 Da14，b16，A45 解析： D中，bsin A2，a14，所以bsin AD. 答案： D 二、填空題(每小題5分，共10分) 5已知ABC的三個內角之比為ABC321，那么對應的三邊之比為abc為_ 1解析： ABC321，ABC180， A90，B60，C30， 設abck， sin Asin Bsin C 3k，cksin C22則aksin Ak，bksin B abc231. 答案： 231 6在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知a15，b2，A60，則tan B_. bsin A231解析： 由正弦定理得sin B，

15、 a1525 根據題意，得b故Bcos B1sinB sin B1故tan Bcos B21答案：2 三、解答題(每小題10分，共20分) 7(1)在ABC中，已知A30，a6，b3，求B. (2)在ABC中，已知A60，a6，b2，求B. 623解析： (1)在ABC中，由正弦定理可得 sin 30sin B 解得sin B222. 5 ba，BA. B45或135. 62(2)在ABC中，由正弦定理可得 sin 60sin B 解得sin B2 2 bB45. a28在ABC中，若sin BB為銳角，試判斷ABC的形狀 c2 解析： sin B 2，且B為銳角， 22B45. a2. c2

16、 sin A由正弦定理得， sin C2 又AC135， sin(135C)整理得cos C0. C90，A45. ABC是等腰直角三角形 尖子生題庫 9(10分)ABC的各邊均不相等，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且acos Abcos abB的取值范圍 c 解析： acos Abcos B， sin Acos Asin BcosB， sin 2Asin 2B. 2A,2B(0,2)， 2A2B或2A2B， AB或AB. 2 如果AB，則ab不符合題意， AB2 absin Asin Bsin Asin Bsin Acos A csin C 2sin(A， 4 ab，C 2 0，且A

17、A?24 ab(12) c 2sin C， 2 3篇三：正弦定理典型例題與知識點 正弦定理 教學重點：正弦定理 教學難點：正弦定理的正確理解和熟練運用,邊角轉化。多解問題 1.正弦定理：在任一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等， 即 abc =siAnsinBsinC 2. 三角形面積公式 在任意斜ABC當中SABC=absinC?acsinB?bcsinA 3.正弦定理的推論： abc =2R（R為ABC外接圓半徑） sinAsinBsinC 12 12 12 4.正弦定理解三角形 1）已知兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角； 2）已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和

18、角。 3）已知a, b和A, 用正弦定理求B時的各種情況:（多解情況） 1若A為銳角時: 無解?a?bsinA ? 一解(直角)?a?bsinA ? ?bsinA?a?b二解(一銳, 一鈍)?a?b一解(銳角)? 已知邊a,b和?A a無解 a=CH=bsinA僅有一個解CH=bsinA?a?b 無解 2若A為直角或鈍角時:? ?a?b一解(銳角) 1、已知中，則角等于( D) A BC D2、ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sin B，則a等于(D) A3 BCD 1. 在?ABC中，若sin2A?sin2B，則?ABC一定是()3.在RtABC中，C= ?

19、 2 ，則sinAsinB的最大值是_. 解析 在RtABC中，C= ? 2 ，sinAsinB?sinAsin( ? 2 ?A)?sinAcosA ? 1?1sin2A，0?A?,0?2A?,A?時，sinAsinB取得最大值。 2242 13,cosB?，則角C的大小是_ 210 4.若?ABC中，tanA? 解析 11 ?tanA?,cosB?O?B?,?sinB?tanB? 23?tanC?tan(?A?B)?tan(A?B)? 2 tanA?tanB3? ?1,?O?C?C? tanAtanB?14 7.在ABC中，已知2a?b?c，sinA?sinBsinC，試判斷ABC的形狀。

20、解：由正弦定理 abcab ?2R得：sinA?，sinB?， sinAsinBsinC2R2R sinC? c。 2R 2R 2R2R 2a2bc2 )?所以由sinA?sinBsinC可得：(，即：a?bc。 又已知2a?b?c，所以4a2?(b?c)2，所以4bc?(b?c)2，即(b?c)2?0， 因而b?c。故由2a?b?c得：2a?b?b?2b，a?b。所以a?b?c，ABC 為等邊三角形。 在?ABC中， sinBsinA ?是A?B成立的(C) ab 必要不充分條件 充分不必要條件充要條件 既不充分也不必要條件 1.ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若c=2，b=6，B=120,則 a等于A. 答案D 3.下列判斷中正確的是（）B.2（） C.3 D.2A.ABC中，a=7，b=14，A=30,有兩解 B.ABC中，a=30,b=25,A=150，有一解 C.ABC中，a=6,b=9，A=45，有兩解 D.ABC中，b=9,c=10,B=60,無解 答案B 4. 在ABC中，若2cosBsinA=sinC,則ABC一定是（） A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形 D.等邊三角形 答案B 10. 在ABC中，已知a=3,b=,B=45,求A、C和c. 解B=4590且asinBba,ABC有兩解. 由正弦定理得sinA= asinB3sin45