小專題復習（好動的三角板）

1、小專題復習一好動的三角板（2課時）廣州市培英實驗中學 曾偉學情分析：本班期中平均123分，學生基礎良好，課堂紀律好，接受能力強。本課涉及的例題，在以往的教學中接觸過，但不夠熟練。本專題復習的設計思想是，用三角板的運動作為主線，在三角板運動方式的轉變，運動背景的轉變下，研究各種量之間的變化。帶出全等、相似、直角三角形、圓等相關幾何知識的復習。注重思維方式切換的訓練?！窘虒W目標】學習內容課程標準廣州市評價標準學業(yè)水平達標要求（高層次包含低層次要求）知識技能目標過程性目標（含情感態(tài)度價值觀）一級二級了解理解掌握靈活運用經歷體驗探索圖形的認識一全等三角形理解全等三角形的概念掌握三角形全等的條件能夠根據

2、題目條件準確判斷兩個現成的三角形全等（第1（1）題）能夠根據題目條件通過構造兩個全等三角形解決問題（第1(2)題通過1（2）、2（3）完成全等三角形構造的探索相似三角形了解兩個三角形相似的概念掌握兩個三角形相似的條件能夠根據題目條件準確判斷兩個現成的三角形相似（第1（4）題、第2（2）題）能夠根據題目條件通過構造兩個相似三角形解決問題（第1(3)題通過1、（3）完成相似三角形構造的探索直角三角形理解直角三角形的概念；掌握直角三角形的性質，掌握一個三角形是直角三角形的條件，掌握、運用勾股定理及其逆定理；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半及其逆定理。熟練運用直角三角形兩銳角互余解決實際問題；熟練

3、運用勾股定理解決問題與勾股定理有關的字母運算【教學過程】教學教學內容師生活動設計意圖環(huán)節(jié)一環(huán)節(jié)一、經典再現突出主題PPt演示：三角形與三角形的關系：相似、全等直角三角形邊角關系：勾股、互余、三角函數、共圓教師向學生展示本節(jié)課所涉及的知識點通過知識點的展示，引導學生對知識的回憶，也達到預告本課要復習內容的作用，明確學生的學復習方向，暗示本課復習題的解題思路.環(huán)節(jié)二環(huán)節(jié)二、ADBC(P)(一)以題點知探究起點（轉動）：1、如圖，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點P與點A重合，三角板一邊交直線CD于E，另一邊交直線CB于F，(1) 求證：PE=PFADBCP開始變形（移動與轉動混合）：

4、(2) 移動三角板使頂點P始終在正方形的對角線AC上(不與AC重合)，其它條件不變，(1)中的結論是否成立？ADBCP()（二）變式例題變形為相似問題（移動與轉動混合）：(3) 如圖，(2)中的“正方形ABCD”變成“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經過點B，其它條件不變，若AB5，BC12，的值.ADBCP()（4）在(3)中，移動三角板頂點，使它在矩形的邊AD上運動，其它條件不變，設PD=x，DE=y，問x、y滿足什么樣的關系式，y的取值范圍是多少？學生直接口答學生思考后回答學生思考后回答學生思考后回答（1）初步復習“動中的不變”（3分鐘）ADBCPADBCP（2）本題要解決線段與線段的關

5、系問題，需構造三角形，根據解題人的思維切入點不同，本題有不同的構造方法，總的原則是根據已知條件，結合基本圖形，構造能帶來有利條件的線段。（5分鐘）（3）本題與（2）類似，難度不大。除了類似（2）中的兩種方法，還可以用P、E、C、F共圓的方法。（15分鐘）（4）本題復習有關直角三角形角的關系的另一個基本圖形，也復習二次函數最值。學生會發(fā)現，用函數知識求得的y的范圍是0y,從而思考為什么可以大于5。問題是E點可在DC的延長線上。（數到形的思維）（8分鐘） 環(huán)節(jié)三相似（全等為相似比為1:1）線段與線段的關系問題小結：長度為想x（變量）某點可動 關鍵點角 同一個三角形邊或角關系問題三角形與三角形的關系

6、問題 總結一下前面4小題所體現的思維方法（2分鐘）。（3分鐘）表格排版問題，小結內容以PPT為準環(huán)節(jié)四（一）應用拓展BAEPFC重新開始轉動：2、 如圖，把三角板放在等腰三角形ABC中，ABC=90，三角板的直角頂點在斜邊AC的中點P，三角板一邊交直線AB于E（不與A重合），另一邊交直線BC于F（不與C重合）， (1) 若AE=x，FC=y，求EF的長課間休息。BAEPFC（二）思維拓展 變?yōu)橄嗨疲ㄟ€是轉動）(2) 如圖在（1）的基礎上，EPF改為45，AC=，其它條件不變，問x、y 滿足什么樣的關系式，x的取值范圍是多少？（三）思維切換回到全等（還是轉動）BAFCED（P）（3）如圖，在（2

7、）的基礎上，以AC為軸做ABC的軸對稱圖形ACD，45角頂點P，移到D點處（即EDF=45），點E在線段AB上，點F在線段BC上，問線段AE、CF、EF之間滿足什么樣的關系式。提高（往圓靠攏）（課堂完成不了的話留做課后作業(yè)）BAEPFC還是轉動(4) 在滿足(2)中的條件時，若以P為圓心的圓與相切（如圖2），試探究直線與P的位置關系，并證明你的結論學生在第1節(jié)課最后10分鐘思考，在第2節(jié)課討論不同解法。學生思考后回答學生思考后回答（10分鐘）學生思考后回答B(yǎng)AEPFCBAEPFC回到第1題（1），把直角三角板頂點放在等腰三角形斜邊中點，思維方法是一樣的。（11分鐘+12分鐘）BAEPFC本題由

8、于條件的改變，全等的構造已經不成立了，需及時把方向轉為相似。（10分鐘）BAFC（P）E本題由于角度的改變，相似條件已經不充分了，需及時把方向轉為全等。DBAFCD（P）EO第二個圖，先抹去線段EF，要學會添輔助線，更要學會抹去有干擾的線。作RTODERTADE，證RTODERTADE，證E、O、F共線。（15分鐘）本題為2（2）（3）的結合體，加直線與圓的位置關系。需要學生有較強的從復雜圖形提煉基礎圖形的能力。切入點不同解法不同，可利用（2）中的相似證，也可以利用（3）的全等證。（15分鐘）環(huán)節(jié)五BAEPFC環(huán)節(jié)五、回到原點：(5) 如圖，在(1)的條件下，把等腰直角三角形變?yōu)槠胀ㄖ苯侨切?，EF的長會改變嗎？BAEFCP變?yōu)槠揭疲?6) 如圖，三角板的頂點P移動到等腰ABC的BC邊上（不與B、C重合），三角板一邊與BC重合，另一邊與邊AC交于點E，BC=1，設PC=m，當m滿足什么條件時，AB邊上存在點F使得PF