基于MATLAB的汽車減震系統(tǒng)仿真建模

1、研究生現(xiàn)代控制理論及其應(yīng)用課程小論文題目：基于MATLAB的汽車減震系統(tǒng)分析學(xué)院：機(jī)械學(xué)院班級：機(jī)研114姓名：胡國鵬二0一二 年 六 月 二十六 日摘要：汽車減震系統(tǒng)的基本目的就是提供一個平穩(wěn)的駕駛，其主要包括彈簧和減震器兩部分。汽車在路面上行駛，要受到地面環(huán)境的影響，導(dǎo)致車身隨著地面的起伏而上下顛簸。如果汽車減震系統(tǒng)設(shè)計不合理，那么會嚴(yán)重影響駕駛員和乘客的舒適感。本文，根據(jù)現(xiàn)代控制理論論證了汽車減震器的應(yīng)用效果，并利用MATLAB軟件進(jìn)行系統(tǒng)的建模與仿真。關(guān)鍵詞：減震系統(tǒng)；現(xiàn)代控制理論；建模與仿真；MATLAB。1.問題描述及空間狀態(tài)表達(dá)式的建立1.1問題描述汽車減震系統(tǒng)主要用來解決路面不

2、平而給車身帶來的沖擊，加速車架與車身振動的衰減，以改善汽車的行駛平穩(wěn)性。如果把發(fā)動機(jī)比喻為汽車的“心臟”，變速器為汽車的“中樞神經(jīng)”，那么底盤及懸掛減震系統(tǒng)就是汽車的“骨骼骨架”。減震系統(tǒng)不僅決定了一輛汽車的舒適性與操控性同時對車輛的安全性起到很大的決定作用，隨著人們對舒適度要求的不斷提高，減震系統(tǒng)的性能已經(jīng)成為衡量汽車質(zhì)量及檔次的重要指標(biāo)之一。圖1.懸架減震系統(tǒng)模型汽車減震系統(tǒng)的目的是為了減小路面的顛簸，為人提供平穩(wěn)、舒適的感覺。圖2，是一個簡單的減震裝置的原理圖。它由一個彈簧和一個減震器組成。從減震的角度看，可將公路路面看作是兩部分疊加的結(jié)果：一部分是路面的不平行度，在汽車的行駛過程中，它

3、在高度上有一些快速的小幅度變化，相當(dāng)于高頻分量；另一部分是整個地形的坡度，在汽車的行駛過程中，地形的坡度有一個緩慢的高度變化，相當(dāng)于低頻分量。減震系統(tǒng)的作用就是要在汽車的行駛過程中減小路面不平所引起的波動。因此，可以將減震系統(tǒng)看成是一個低通濾波器。圖2.減震系統(tǒng)原理圖1.2空間狀態(tài)表達(dá)式的建立對該系統(tǒng)進(jìn)行受力分析得出制約底盤運(yùn)動的微分方程（數(shù)學(xué)模型）是：其中，M為汽車底盤的承重質(zhì)量，k為彈簧的彈性系數(shù)，b為阻尼器的阻尼系數(shù)。將其轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)傳遞函數(shù)：其中，為無阻尼固有頻率，為阻尼系數(shù)。并且，通過查閱相關(guān)資料，我們知道，汽車減震系統(tǒng)阻尼系數(shù)=0.20.4，而我們希望越大越好。在下面的計算中，我們規(guī)

4、定=6，=0.2。所以，系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為：根據(jù)現(xiàn)代控制理論知識，結(jié)合MATLAB工具，將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間矩陣和輸出矩陣表示。在MATLAB中輸入，能夠得到：。進(jìn)而，通過現(xiàn)代控制理論，可以將系統(tǒng)狀態(tài)變量圖繪制出來。圖3.系統(tǒng)狀態(tài)變量圖2.應(yīng)用MATLAB分析控制系統(tǒng)性能2.1系統(tǒng)可控性與可觀測性分析可控性和可觀測性，深刻地揭示了系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系，由R.E.Kalman于60年代初首先提出并研究的這兩個重要概念，在現(xiàn)代控制理論的研究與實(shí)踐中，具有極其重要的意義，事實(shí)上，可控性與可觀測性通常決定了最優(yōu)控制問題解的存在性。我們借助MATLAB工具來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可控性與可觀測性分析。程序代碼

5、如下：輸出結(jié)果如下：通過現(xiàn)代控制理論知識，可以得出結(jié)論：系統(tǒng)是可控可觀測的。2.2系統(tǒng)穩(wěn)定性分析在經(jīng)典控制理論中，如果在輸入量的作用下系統(tǒng)的輸出量能夠達(dá)到一個新的平衡狀態(tài)或擾動量去掉以后系統(tǒng)的輸出量能夠恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是系統(tǒng)分析的重要組成部分。系統(tǒng)穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常工作的前提條件。根據(jù)李雅普諾夫第一法，若線性化方程中系數(shù)矩陣A的所有特征值都具有負(fù)實(shí)部，則系統(tǒng)總是漸近穩(wěn)定的。在MATLAB中輸入如下代碼：我們可以得到，系統(tǒng)極點(diǎn)為：可以看出，系統(tǒng)的極點(diǎn)均在虛軸負(fù)半軸，由李氏第一法可得，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。通過MATLAB軟件，可以得到輸入輸出的階躍響應(yīng)曲線。輸入

6、代碼如下：輸出曲線如圖4，圖5。圖4.系統(tǒng)輸入的階躍響應(yīng)曲線圖5.系統(tǒng)輸出的階躍響應(yīng)曲線3.應(yīng)用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)綜合設(shè)計3.1極點(diǎn)配置所謂極點(diǎn)配置就是利用狀態(tài)反饋或輸出反饋使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于所希望的位置。通過上面的分析，可知系統(tǒng)要反應(yīng)5秒才能達(dá)到穩(wěn)定。這在實(shí)際中是不能夠滿足的，需要進(jìn)行狀態(tài)反饋，進(jìn)行極點(diǎn)配置，以實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的調(diào)整，使其達(dá)到穩(wěn)定的時間更短，反應(yīng)速度更快。通過查詢有關(guān)資料，得到了系統(tǒng)極點(diǎn)方程：這次，我們設(shè)定=0.4，=10。得到希望極點(diǎn)：。為了是計算簡單，將極點(diǎn)進(jìn)行四舍五入：。然后，使用MATLAB進(jìn)行極點(diǎn)配置，編寫如下代碼：運(yùn)行后，可以得到狀態(tài)反饋矩陣K=5.6 61,進(jìn)

7、而可以計算出極點(diǎn)配置后狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)方程：狀態(tài)反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：狀態(tài)反饋系統(tǒng)方框圖為圖6所示。圖6.狀態(tài)反饋系統(tǒng)方框圖下面進(jìn)行系統(tǒng)性能的仿真分析，驗(yàn)證是否經(jīng)過極點(diǎn)配置后，系統(tǒng)能夠滿足快速響應(yīng)的使用要求。采用MATLAB中的simulink模塊，對系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。 原系統(tǒng)（極點(diǎn)配置前）在輸入階躍信號時，系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖7所示。圖7.（極點(diǎn)配置前）系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線狀態(tài)反饋系統(tǒng)（極點(diǎn)配置后）在輸入階躍信號時，系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖8所示。圖8.（極點(diǎn)配置后）系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線通過觀察，可以看出：極點(diǎn)配置前，系統(tǒng)在5秒左右達(dá)到穩(wěn)定；極點(diǎn)配置后，系統(tǒng)在2.5秒左右達(dá)到穩(wěn)定。因此，極點(diǎn)配置能夠使系

8、統(tǒng)性能更優(yōu)，響應(yīng)時間更快。3.2系統(tǒng)的最優(yōu)控制上面對系統(tǒng)進(jìn)行了極點(diǎn)配置和狀態(tài)反饋，使得系統(tǒng)的性能得到了一定的改善。但是，系統(tǒng)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到最優(yōu)的狀態(tài)。最優(yōu)控制問題, 就是從可供選擇的容許控制集合U中,尋找一個控制u(t), 使受控系統(tǒng)在t0 tf內(nèi),從初始狀態(tài)x(t0),轉(zhuǎn)移到終端狀態(tài)x(tf)或目標(biāo)集時,性能指標(biāo)J取最小(大)值。下面將采用線性二次型最優(yōu)控制的方法，對系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)控制。二次型最優(yōu)控制性能指標(biāo)為：其中：最優(yōu)控制規(guī)律為：。下面為運(yùn)用MATLAB工具，對系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)控制，程序如下：程序運(yùn)行結(jié)果如圖9所示。圖9.最優(yōu)控制與系統(tǒng)性能對比通過對比，可以清晰的看到，最優(yōu)控制后，系統(tǒng)瞬間就恢復(fù)了穩(wěn)定，響應(yīng)時間迅速。這樣，最優(yōu)控制確實(shí)起到了很好的效果，能夠使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。4.總結(jié)通過這次小論文，結(jié)合現(xiàn)代控制理論，并借助MATLAB工具，學(xué)到了有關(guān)現(xiàn)代控制理論和系統(tǒng)建模仿真的知識。并且，在學(xué)習(xí)過程中，不斷的解決所遇到的問題，加深了對現(xiàn)代控制理論的理解和對MATLA