（人教版）高中數(shù)學(xué)選修1-1課件：第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.3

1、3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1了解平均變化率與割線之間、瞬時(shí)變化率與切線之間的關(guān)系，通過函數(shù)的圖象理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2了解導(dǎo)函數(shù)的概念，會(huì)求導(dǎo)函數(shù) 3根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程,設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，AB是過點(diǎn)A(x0，f(x0)與點(diǎn)B(x0 x，f(x0 x)的一條割線，當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于A時(shí)，割線AB的斜率kAB與曲線在點(diǎn)A處的切線的斜率k之間有什么關(guān)系？與f(x0)有什么關(guān)系,提示割線AB的斜率kAB無限接近于曲線在點(diǎn)A處的切線的斜率k，kf(x0,函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切

2、線的斜率也就是說，曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率是f(x0) 切線方程為_,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,yf(x0)f(x0)(xx0,函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù),確定,導(dǎo)數(shù),函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”“導(dǎo)函數(shù)”“導(dǎo)數(shù)”三者之間的區(qū)別與聯(lián)系 (1)“函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)”，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量的比的極限，它是一個(gè)數(shù)值，不是變數(shù),1函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是() A在點(diǎn)x0處的斜率 B在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線與x軸所夾銳角的正切值 C曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線的斜率 D點(diǎn)(x0，f(x0)與點(diǎn)(0,0)連線的斜率 解析：由

3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，選項(xiàng)C正確 答案：C,2已知曲線y2x2上一點(diǎn)A(2,8)，則點(diǎn)A處的切線斜率為() A4B16 C8D2,答案：C,3已知曲線y3x2，則在點(diǎn)A(1,3)處的曲線的切線方程為_,答案：6xy30,合作探究 課堂互動(dòng),在點(diǎn)P處的切線,1)求曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率； (2)求曲線在點(diǎn)P處的切線方程,思路點(diǎn)撥,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上某點(diǎn)處的切線方程的步驟： (1)求出函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)； (2)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為 yy0f(x0)(xx0,答案：xy20,過點(diǎn)P的切線,求曲線的切線方程，首先要判斷所給點(diǎn)是否在曲線上若在曲線上，可用切線方

4、程的一般方法求解；若不在曲線上，可設(shè)出切點(diǎn)，寫出切線方程，結(jié)合已知條件求出切點(diǎn)坐標(biāo)或切線斜率，從而得到切線方程,2直線l過點(diǎn)(2,2)且與曲線yx33x相切，求直線l的方程,求切點(diǎn)坐標(biāo),已知拋物線y2x21分別滿足下列條件，請(qǐng)求出切點(diǎn)的坐標(biāo) (1)切線的傾斜角為45； (2)切線平行于直線4xy20； (3)切線垂直于直線x8y30,解此類問題的步驟： (1)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)； (2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)； (3)求切線的斜率f(x0)； (4)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，解方程求x0； (5)點(diǎn)(x0，y0)在曲線f(x)上，將(x0，y0)代入求y0得切點(diǎn)坐標(biāo),3曲線yx33x21在點(diǎn)P處的切線平行于直線y9x1，則切線方程為() Ay9xBy9x26 Cy9x26Dy9x6或y9x26,答案：D,試求過點(diǎn)P(3,5)且與yx2相切的直線方程,錯(cuò)因】求曲線上的點(diǎn)P處的切線與求過點(diǎn)P的