實(shí)數(shù)知識要點(diǎn)講解

1、實(shí)數(shù)知識要點(diǎn)講解知識點(diǎn)1正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義該考點(diǎn)主要涉及利用正、 負(fù)數(shù)表示相反意義的量， 正、負(fù)數(shù)在實(shí)際問題中表示的含義.復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)際來體會(huì)正數(shù)、負(fù)數(shù)所表示的意義.例1 （2008年陜西?。┝闵?3C記作 13C，零下2C可記作（）A. 2B. 2C. 2CD.2C析解：規(guī)定一種意義的量為正，則其相反意義的量就為負(fù)本題若規(guī)定零上為正，則零下為負(fù)，因此，零下 2C應(yīng)記為 2C.故選D.評注：正確理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵.但關(guān)于兩個(gè)具有相反意義的量，把哪一個(gè)規(guī)定為正，也并不是固定不變的.知識點(diǎn)2:實(shí)數(shù)與數(shù)軸“數(shù)軸”是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線在數(shù)軸上，每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)特定的數(shù)，

2、而且目前我們所學(xué)的每一個(gè)數(shù)都表示（實(shí)數(shù)）都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來.數(shù)軸是數(shù)與形的結(jié)合點(diǎn)， 是數(shù)形結(jié)合的基石， 可起到直觀的作用， 在許多場合都有它大顯身手 的機(jī)會(huì).例2 （2008年濟(jì)寧市）如圖1，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和.3，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C,則點(diǎn)C所 1圖1表示的數(shù)是（）A .-3 1B . 1 . 3C. 2 . 3 D . . 3 2解析：點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱， AC AB .若設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，則有1 x 、3 1，解得x 2 . 3 .故本題選評注：所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上點(diǎn)表示出來.數(shù)軸把數(shù)與直線上的點(diǎn)直觀形象地聯(lián)系起來.利用數(shù)軸可直觀地解決： 兩點(diǎn)間

3、的距離或解決一些與距離有關(guān)的問題;比較實(shí)數(shù)的大小.考點(diǎn)3 :相反數(shù)、絕對值的概念該考點(diǎn)主要涉及相反數(shù)、絕對值的概念及其有關(guān)計(jì)算,試題一般較簡單,往往兩者混合出題.例3 （2008年山東?。?的相反數(shù)是（A. 2解析：此題主要考查相反數(shù)和絕對值的概念.2的值為2，而2的相反數(shù)為2 ,所以 一2的相反數(shù)應(yīng)為一2 .故選A.評注：準(zhǔn)確理解實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義是解題的關(guān)鍵. 考點(diǎn)4 :科學(xué)記數(shù)法及有效數(shù)字這部分知識所涉及到的考題一般不難，需在正確理解各概念的前提下正確解答，故復(fù)習(xí)本部分內(nèi)容要加強(qiáng)相關(guān)概念的辨析，注重運(yùn)用概念解題.例4（2008年中山市）2008年5月10日北京奧運(yùn)會(huì)火炬接力傳遞活

4、動(dòng)在美麗的海濱城市汕頭舉行，整個(gè)火炬?zhèn)鬟f路線全長約40820米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示火炬?zhèn)鬟f路程是（ ）23A. 408.2 10 米B. 40.82 10 米4cC. 4.082 104 米D. 0.4082 105 米解析：這是一道科學(xué)記數(shù)法中最常見的基本題型，只要根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義既可解決.要把40820用科學(xué)記數(shù)法表示出來，其乘號前面部分應(yīng)為 4.082 , 10的指數(shù)n應(yīng)為整數(shù)數(shù)位的位數(shù)減1，即n 5 1 4，所以40820=4.082 104 .故本題選C.評注：要把一個(gè)數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a 10n的形式，關(guān)鍵時(shí)把握 a和n的限制條件，其中1 a 10 , n時(shí)比原數(shù)的整數(shù)數(shù)位的位數(shù)少

5、1的數(shù)，同時(shí)一定要看清前后單位之間的關(guān)系.考點(diǎn)5 :實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)又包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)我們應(yīng)知道無限循環(huán)小數(shù)都可 以表示成分?jǐn)?shù)的形式，是有理數(shù)；而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).1例5 （2008年宜昌市）從實(shí)數(shù)一2, 0,貝，4中，挑選出的兩個(gè)數(shù)都是無理3數(shù)的為（）A 1 , 0B. ji, 4C. $2 , 4D. J2，刃3分析：判斷一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù)，主要在于理解無理數(shù)的概念，熟悉無理數(shù)的幾種形 式常見的無理數(shù)有以下幾種情況：（1）帶根號且開方開不盡的數(shù)；（2）化簡后含圓周率的數(shù)；（3）無限不循環(huán)小數(shù)根據(jù)上述所列無理數(shù)常見情況知：.2 ,沢為無理數(shù)故選D.評注：解決此類問

6、題的關(guān)鍵是把握有理數(shù)、無理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念，不能片面地從形式上判斷屬于哪一類數(shù)，另外對實(shí)數(shù)分類時(shí)，必須對已給出的某些數(shù)進(jìn)行化簡，以最簡的結(jié)果進(jìn)行分類.考點(diǎn)6:估算題“掌握必要的估算技能，具有一定的估算能力”時(shí)新課標(biāo)的一項(xiàng)具體要求，也是實(shí)際 生活所必需的近年來中考試題經(jīng)常涉及，建議同學(xué)們在復(fù)習(xí)時(shí)要予以重視.例6（2008年天津市）若m.40 -4，則估計(jì)m的取值范圍是（）A. 1m 2B.2m 3C. 3 m 4 D . 4m 5解析：/ 36V 40 V 49,. . 36.40.49，即 6. 407 . 2V . 404 v 3,故本題選B.評注：對估算能力的考查，越來越成為中考的熱點(diǎn)，特別

7、是平方根的估算，我們通常取與被開方數(shù)相近的兩個(gè)完全平方數(shù)的算術(shù)平方根相比較，例如：估算,10的大小，可以取和10最近的兩個(gè)完全平方數(shù) 9和16,因?yàn)? 10 16，所以,9 ,10 , 16，即3104 .考點(diǎn)7:實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)進(jìn)行大小比較的原則是：數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)；正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小兩個(gè)正實(shí)數(shù)的大小比較，一般采用平方比較法、差值比較法、商值比較法、倒數(shù)比較法等.例7 （2008年桂林市）比較大小：3 J0 .解析：比較實(shí)數(shù)大小的方法很多，本題可以通過計(jì)算器取近似值的方法進(jìn)行比較，也可以直接進(jìn)行比較因?yàn)?10,所以

8、. 10，即3 0, （y 、3）2 0,.X 2 = 0, （y . 3） = 0,即 X 2 = 0, y 3 = 0, x = 2, y = 3 ,xy = 2x .：3 = 2*3 .評注：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0,則各數(shù)均為0這一性質(zhì)是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要性質(zhì)，一定要注意與a b 0的區(qū)別.考點(diǎn)9：實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算的關(guān)鍵是正確運(yùn)用各種法則，熟練掌握運(yùn)算順序，并能適當(dāng)運(yùn)用一些運(yùn)算律（交換律、結(jié)合律等），可以大大地簡化運(yùn)算過程.例9 （2008年重慶市）計(jì)算：（丄廠1 3 （2 靈）（1）.2解析：這是一道簡單的實(shí)數(shù)運(yùn)算題目，只涉及乘方和加減法運(yùn)算原式=2+3+1 1=5.評注：實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則類似在實(shí)數(shù)運(yùn)算中遇到無理數(shù)，并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)（比要求的精確度多取一位小數(shù)）去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.考點(diǎn)10:實(shí)際應(yīng)用實(shí)數(shù)在生產(chǎn)、生活、工程技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，特別是面積計(jì)算、經(jīng)營利潤等，更是實(shí)數(shù)知識的典型應(yīng)用.從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的角度看， 用實(shí)數(shù)的知識解決實(shí)際問題，是學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的目的和歸宿.例10（ 2008年山東省）某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%，若該書的進(jìn)價(jià)為21元，則標(biāo)價(jià)