圖像變換傅立葉頻譜.ppt

1、a,1,圖像變換,主要內容,1、圖像變換的目的,2、傅立葉變換（公式,3、頻率域圖像 （傅立葉譜,重點,a,2,圖像變換,變換（transform）一詞并不陌生，從初等數(shù)學到高等數(shù)學，已經(jīng)學過不少的變換“技巧”，目的是是問題的求解變得簡單,在圖像處理中，所謂圖像變換可以理解為 為達到圖像處理的某種目的而使用的數(shù)學方法，通過這種數(shù)學變換，圖像處理起來較變換前更加方便和簡單。由于這種變換方法是針對圖像函數(shù)而言，所以稱之為圖像變換。圖像變換可以在圖像校正前進行，也可以在圖像校正后進行,a,3,圖像變換,圖像變換的目的：簡化圖像處理；便于圖像特征提??；圖像壓縮；從概念上增強對圖像信息的理解,在遙感數(shù)字

2、圖像處理中，圖像變換是一種常用的、有效的分析手段,圖像變換包括兩個過程：正變換和逆變換。通過正變換將圖像變?yōu)樾聢D像，然后進行處理。通過逆變換將處理后的圖像還原為原始形式的圖像，以便對原始圖像進行對比,a,4,圖像變換,圖像變換主要有： 傅立葉變換、主成份變換、纓帽變換、代數(shù)運算、彩色變換,其中傅立葉（Fourier）變換的應用非常是廣泛的，非常有名的變換之一,a,5,傅立葉（Fourier），法國數(shù)學及物理學家，傅立葉級數(shù)（三角級數(shù)）創(chuàng)始人。 1801年任伊澤爾省地方長官，1817年當選科學院院士，1822年任該院終身秘書，后又任法蘭西學院終身秘書和理工科大學校務委員會主席。 主要貢獻：在研究

3、熱的傳播時創(chuàng)立了一套數(shù)學理論，1807年向巴黎科學院呈交了熱的傳播論文，推導著名的熱傳導方程，并在求解該方程時發(fā)現(xiàn)函數(shù)可由三角函數(shù)構成的級數(shù)形式表示，從而提出任意函數(shù)可以展成三角函數(shù)的無窮級數(shù),數(shù)學與圖像處理 空域與頻域的橋梁,2、傅立葉變換,a,6,傅立葉變換,傅立葉變換分為連續(xù)傅立葉變換和離散傅立葉變換，在數(shù)字圖像處理中經(jīng)常用到的是二維離散傅立葉變換,傅立葉變換是換域分析(空間域到頻率域)是一種廣泛使用的工具，在圖像處理中是一種有效而重要的方法。在圖像處理中，傅立葉變換的應用十分廣泛，如：圖像特征提取、頻率域濾波、周期性噪聲的去除、圖像恢復、紋理分析等。把傅立葉變換的理論與遙感圖像的物理解

4、釋相結合，有利于解決大多數(shù)遙感圖像處理問題,a,7,一維二維連續(xù)傅里葉變換,1） 定義,2） 逆傅立葉變換,3） 傅立葉變換特征參數(shù),頻譜/模,能量譜/功率譜,相位角,f（x，y） 變換到 F（u，v）,a,8,二維離散傅里葉變換,1） 定義,2） 逆傅立葉變換,F(u,v)為f（x，y）的頻譜,a,9,a,10,題西林壁,橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同,不識廬山真面目,只緣身在此山中,蘇軾,3、頻率域圖像（頻譜,或稱為 傅立葉譜,a,11,原圖,頻域圖,傅立葉變換,a,12,a,13,原圖,傅立葉變換后的頻域圖,a,14,對圖像信號而言，空間頻率是指單位長度內亮度（也就是是灰度)作周期性變化

5、的次數(shù)。是圖像中灰度變化劇烈程度的指標，也可以理解為灰度在平面空間上的梯度,空間頻率的理解,頻率域圖像,a,15,傅立葉變換以前，圖像是由對在連續(xù)空間（現(xiàn)實空間）上的采樣得到一系列點的集合，我們習慣用一個二維矩陣表示空間上各點，則圖像可由z=f(x,y)來表示。實際上對圖像進行二維傅立葉變換得到頻譜圖，就是圖像梯度的分布圖，當然頻譜圖上的各點與原圖像上各點并不存在一一對應的關系，即使在不移頻的情況下也是沒有。傅立葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點，實際上圖像上某一點（像素灰度值）與它的鄰域點差異的強弱，即梯度的大小，也即該點的頻率的大小（可以這么理解，圖像中的低頻部分指低梯度的點，高頻部分梯度

6、大的點,頻率域圖像,頻率域的理解,a,16,頻率域圖像,在空間域圖像中，線性的地物為高頻成分，大塊面狀的地物為低頻成分。圖像經(jīng)過傅立葉變換后產(chǎn)生頻率域圖像，這些空間頻率信息被突出出來 圖像灰度變化緩慢的部分,對應變換后的低頻分量部分,圖像的細節(jié)和輪廓邊緣都是灰度突變區(qū)域,它們是變換后的高頻分量. 頻域圖像的每一點都來自于整個原圖像,a,17,a,18,傅立葉逆變換,a,19,a,20,1、考慮到傅立葉變換具有對稱性，為了便于顯示，頻率圖像往往以圖像的中心為坐標原點，左上-右下、右上-左下對稱。 2、圖像中心為原始圖像的平均亮度，頻率為0.從圖像中心向外，頻率增高。高亮度表明頻率特征明顯。 3、此外，頻率域圖像中心明顯的頻率變化方向與原圖像中地物方向垂直。也就是說如果原始圖像中有多種水平分布的地物，那么頻率域圖像中在垂直方向的頻率變化比較明顯。如果原始圖像中地物左下-右上分布，那么頻率域圖像中在左上-右下方向頻率變化比較明顯，反之亦然,如何看頻域圖像,a,21,在數(shù)字圖像處理中，常常需要將F(u,v)的原點移到NN頻域的中心（平移前空間域、頻域原點均在左上方），以便能清楚地分析傅立葉譜的情況,原圖像,a,22,a,23,a,24,a,25,原圖,逆變換后,a,26,原圖f(x