概率論第一章課后習(xí)題答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課后習(xí)題解答習(xí)題一3設(shè),表示三個(gè)事件,用,的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件：（1）發(fā)生,與不發(fā)生;（2）與都發(fā)生,而不發(fā)生;（3）,都發(fā)生;（4）,都不發(fā)生;（5）,中至少有一個(gè)發(fā)生;（6）,中恰有一個(gè)發(fā)生;（7）,中至少有兩個(gè)發(fā)生;（8）,中最多有一個(gè)發(fā)生.解：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）；（8）或5在房間里有個(gè)人，分別佩戴從號(hào)到號(hào)的紀(jì)念章，任選人記錄其紀(jì)念章的號(hào)碼（1）求最小的號(hào)碼為的概率;（2）求最大的號(hào)碼為的概率.解：設(shè)事件表示“最小的號(hào)碼為”，事件表示“最大的號(hào)碼為”，由概率的古典定義得（1）；（2）6一批產(chǎn)品共有件，其中有件廢品，求：（1

2、）任取件產(chǎn)品恰有件是廢品的概率;（2）任取件產(chǎn)品沒(méi)有廢品的概率;（3）任取件產(chǎn)品中廢品不少于件的概率.解：設(shè)事件表示“取出的件產(chǎn)品中恰有件廢品”，由概率的古典定義得（1）；（2）；（3）8從,這十個(gè)數(shù)字中任意取出三個(gè)不同的數(shù)字，求下列事件的概率：表示“這三個(gè)數(shù)字中不含和”；表示“這三個(gè)數(shù)字中包含或”；表示“這三個(gè)數(shù)字中含但不含”解：由概率的古典定義得；9已知,，求和解：10已知,求解：11某種品牌電冰箱能正常使用年的概率為,能正常使用年的概率為,現(xiàn)某人購(gòu)買(mǎi)的該品牌電冰箱已經(jīng)正常使用了年,問(wèn)還能正常用到年的概率是多少?解：設(shè)事件分別表示“該品牌電冰箱能正常使用10,15年”，依題可知，則所求的概

3、率為12某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)茏詈笠粋€(gè)號(hào)碼（1）求他撥號(hào)不超過(guò)三次而接通的概率;（2）若已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)，那么他撥號(hào)不超過(guò)三次而接通的概率又是多少?解：設(shè)事件分別表示“他撥號(hào)不超過(guò)三次而接通”，事件分別表示“最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)”，則所求的概率為（1）（2）13一盒里有個(gè)電子元件,其中有個(gè)正品,個(gè)次品.從中每次抽取一個(gè),不放回地連續(xù)抽取四次,求第一、第二次取得次品且第三、第四次取得正品的概率解：設(shè)事件表示“第次取得次品”（），則所求的概率為 14一倉(cāng)庫(kù)中有箱同種規(guī)格的產(chǎn)品,其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別有箱、箱、箱,三廠產(chǎn)品的次品率依次為,從這箱中任取 一箱,再?gòu)?/p>

4、這箱中任取一件產(chǎn)品,求取得正品的概率解：設(shè)事件分別表示“產(chǎn)品是甲，乙，丙廠生產(chǎn)的”，事件表示“產(chǎn)品是正品”，顯然，事件構(gòu)成一個(gè)完備事件組，且由全概率公式得15甲、乙、丙三門(mén)高炮同時(shí)獨(dú)立地各向敵機(jī)發(fā)射一枚炮彈,它們命中敵機(jī)的概率都是.飛機(jī)被擊中彈而墜毀的概率為,被擊中彈而墜毀的概率為,被擊中彈必定墜毀.（1）求飛機(jī)墜毀的概率;（2）已知飛機(jī)已經(jīng)墜毀,試求它在墜毀前只被命中彈的概率.解：設(shè)事件表示“飛機(jī)被擊中彈而墜毀”，事件表示“飛機(jī)墜毀”，顯然，事件構(gòu)成一個(gè)完備事件組，由二項(xiàng)概率公式計(jì)算得 （1）由全概率公式得（2）由貝葉斯公式得16設(shè)甲袋中裝有個(gè)紅球,個(gè)白球;乙袋中裝有個(gè)紅球,個(gè)白球.先從甲袋

5、中任取個(gè)球放入乙袋中,然后從乙袋中任取一個(gè)球,求取到是白球的概率.解：設(shè)事件表示“從甲袋取出的個(gè)球中有個(gè)白球”，事件表示“從乙袋中取出的一個(gè)球是白球”，顯然，事件構(gòu)成一個(gè)完備事件組，且，由全概率公式得17已知男子有是色盲患者,女子有是色盲患者.現(xiàn)在從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人,恰好是色盲患者,問(wèn)此人是男性的概率是多少?解：設(shè)事件表示“此人是男性”，事件表示“此人是色盲患者”，顯然，事件構(gòu)成一個(gè)完備事件組，且，由貝葉斯公式得18設(shè)機(jī)器正常時(shí)生產(chǎn)合格品的概率為,當(dāng)機(jī)器發(fā)生故障時(shí)生產(chǎn)合格品的概率為,而機(jī)器正常（即不發(fā)生故障）的概率為.某天,工人使用該機(jī)器生產(chǎn)的第一件產(chǎn)品是合格品,求機(jī)器是正常

6、的概率.解：設(shè)事件表示“該機(jī)器正?！?，事件表示“產(chǎn)品是合格品”，顯然，事件構(gòu)成一個(gè)完備事件組，且由貝葉斯公式得19三人獨(dú)立地去破譯一個(gè)密碼,他們能夠譯出的概率分別是,問(wèn)能將密碼譯出的概率是多少?解：設(shè)事件分別表示“第一人，第二人，第三人破譯出密碼”，顯然事件相互獨(dú)立，且，則所求的概率為20加工某一零件共需經(jīng)過(guò)四道工序,設(shè)第一、二、三、四道工序的次品率分別是,和.假設(shè)各道工序是互不影響的,求加工出來(lái)的零件的次品率.解：設(shè)事件表示“第道工序加工出次品”，顯然事件相互獨(dú)立，且，則所求的概率為21設(shè)第一個(gè)盒子里裝有個(gè)藍(lán)球,個(gè)綠球,個(gè)白球;第二個(gè)盒子里裝有個(gè)藍(lán)球,個(gè)綠球,個(gè)白球.現(xiàn)在獨(dú)立地分別從兩個(gè)盒子里各取一個(gè)球.（1）求至少有一個(gè)藍(lán)球的概率;（2）求有一個(gè)藍(lán)球一個(gè)白球的概率;（3）已知至少有一個(gè)藍(lán)球,求有一個(gè)藍(lán)球一個(gè)白球的概率.解：設(shè)事件表示“從第一個(gè)盒子里取出的球是籃球，白球”，事件表示“從第二個(gè)盒子里取出的球是籃球，白球”，顯然事件與相互獨(dú)立，且，則所求的概率為（1）；（2）；（3）122設(shè)一系統(tǒng)由三個(gè)元件聯(lián)結(jié)而成（如圖）,各個(gè)元件獨(dú)立地工作,且每個(gè)元件能正常工作的概率均為().求系統(tǒng)能正常工作的概率.32圖解：設(shè)事件表示“第個(gè)元件正常工作”，事件表示“該系統(tǒng)正常工作”，顯然，事件相互獨(dú)立，且，則所求的概率為24一