【精品解析】湖南省衡陽市衡陽縣中科實驗中學2016屆九年級數(shù)學上學期第一次月考試題 新人教版.doc

1、湖南省衡陽市衡陽縣中科實驗中學2016屆九年級數(shù)學上學期第一次月考試題一、選擇題：（每小題3分，共30分）1式子：；中是二次根式的代號為( )ABCD2若+a=0，則a的取值范圍是( )Aa0Ba0Ca0Da03計算結(jié)果為( )A3B4C5D64已知關(guān)于x的一元二次方程（k2）x2+3x+k24=0有一個解為0，則k的值為( )A2B2C2D任意實數(shù)5解方程（2x1）2（x+9）2=0最簡便的方法是( )A直接開平方法B因式分解法C配方法D公式法6若x1，x2是方程x2+px+q=0的兩個實數(shù)根，則下列說法中正確的是( )Ax1+x2=pBx1x2=qCx1+x2=pDx1x2=p7下列根式是

2、最簡二次根式的是( )ABCD8下列各數(shù)中是方程x25x6=0的解是( )A1B2C3D69用配方法解方程x24x3=0，下列配方結(jié)果正確的是( )A（x4）2=19B（x2）2=7C（x+2）2=7D（x+4）2=1910代數(shù)式x24x+3的最小值是( )A3B2C1D1二、填空題：（每小題3分，共30分）11若有意義，則a=_12寫出一個的同類二次根式，可以是_13使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是_14已知，那么x24x+2=_15方程2x（x1）=3的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是_16方程3x2=x的解為_17計算：（）2=_18某商品經(jīng)過兩次降價，單價由50元降為30元已知

3、兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率若設(shè)每次降價百分率為x，則可列方程：_19當m_時，方程（m3）x23x+1=0是一元二次方程20當1x5時，=_三、解答題：（本大題共60分）21計算；（1）；（2）22解方程：（1）（x+3）2=1； （2）（2x1）2=x（3x+2）723先化簡，再求值：，其中x=224關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值25已知a、b、c分別是ABC的三邊長，當m0時，關(guān)于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2m）2ax=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷AB

4、C的形狀262012年4月，受“毒膠囊”事件的影響，某種藥品的價格大幅度下調(diào)，下調(diào)后每盒價格是原價的，已知下調(diào)后每盒價格是10元/盒（1）該藥品的原價是_元；（2）4月底，各部門加大了對膠囊生產(chǎn)的監(jiān)管力度，因此，藥品價格開始回升，經(jīng)過兩個月后，該藥品價格上調(diào)為14.4元/盒問5、6月份該藥品價格的月平均增長率是多少？27用12m長的一根鐵絲圍成長方形（1）如果長方形的面積為5m2，那么此時長方形的長是多少？寬是多少？如果面積是8m2呢？（2）能否圍成面積是10m2的長方形？為什么？（3）能圍成的長方形的最大面積是多少？28閱讀下列解題過程，請回答下列各問題：（1）觀察上面解題過程，請直接給出的

5、結(jié)果，并寫出化簡過程（2）利用上面提供的方法，請你化簡下面的式子：2015-2016學年湖南省衡陽市衡陽縣中科實驗中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：（每小題3分，共30分）1式子：；中是二次根式的代號為( )ABCD【考點】二次根式的定義 【分析】根據(jù)二次根式的定義直接解答即可【解答】解：；中，a0時不是二次根式；符合二次根式的定義；|1x|0，是二次根式；x2時，不是二次根式；x0時不是二次根式；5x210時不是二次根式；a2+20，是二次根式；3b20，是二次根式故選C【點評】本題考查了二次根式的定義，被開方數(shù)為非負數(shù)即可2若+a=0，則a的取值范圍是( )Aa0Ba0Ca0D

6、a0【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【專題】計算題【分析】已知等式變形，利用絕對值的代數(shù)意義判斷即可得到a的范圍【解答】解：已知等式變形得：=|a|=a，a0，故選D【點評】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵3計算結(jié)果為( )A3B4C5D6【考點】二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡；最簡二次根式 【專題】計算題【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則，被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變，進行計算，最后化成最簡根式即可【解答】解：原式=4，故選B【點評】本題主要考查對二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)，最簡二次根式等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行計算和化簡是解此題的關(guān)鍵4

7、已知關(guān)于x的一元二次方程（k2）x2+3x+k24=0有一個解為0，則k的值為( )A2B2C2D任意實數(shù)【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義 【分析】把x=0代入方程（k2）x2+3x+k24=0得出k24=0，求出k=2，再根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可【解答】解：把x=0代入方程（k2）x2+3x+k24=0得：k24=0，解得：k=2，方程為一元二次方程，k20，k2，k=2，故選C【點評】本題考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程k24=0和k205解方程（2x1）2（x+9）2=0最簡便的方法是( )A直接開平方法B因式分解法C配方法D公

8、式法【考點】解一元二次方程-因式分解法 【分析】利用平方差公式進行因式分解即可得出兩個一元一次方程，即可得出答案【解答】解：（2x1）2（x+9）2=0，（2x1+x+9）（2x1x9）=0，即（3x+8）（x10）=0，即最簡便的方法是因式分解法故選：B【點評】本題考查了一元二次方程的解法的應(yīng)用，主要考查學生的理解能力6若x1，x2是方程x2+px+q=0的兩個實數(shù)根，則下列說法中正確的是( )Ax1+x2=pBx1x2=qCx1+x2=pDx1x2=p【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：x1+x2=p，x1x2=q，再分別對每一項進行分析即可【解答】解：x1，x2是方程x

9、2+px+q=0的兩個實數(shù)根，x1+x2=p，x1x2=q；故選：C【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識點是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=7下列根式是最簡二次根式的是( )ABCD【考點】最簡二次根式 【分析】最簡二次根式必須具備兩個條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因式或因數(shù)，根據(jù)以上兩個條件判斷即可【解答】解：A、分母中有根號，即不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、根號內(nèi)有分母，即不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、符合最簡二次根式的兩個條件，即是最簡二次根式，故本選項正確；D、根號內(nèi)能開

10、出因式5，即結(jié)果是5，即不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選C【點評】本題考查了對最簡二次根式定義的應(yīng)用，能理解最簡二次根式的兩個條件是解此題的關(guān)鍵，注意：最簡二次根式必須具備兩個條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因式或因數(shù)，難度適中8下列各數(shù)中是方程x25x6=0的解是( )A1B2C3D6【考點】一元二次方程的解 【分析】對原方程的左邊先利用“十字相乘法”進行因式分解，然后解方程【解答】解：由原方程，得（x6）（x+1）=0，x6=0或x+1=0，解得x=6或x=1故選A【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義解答該題時，采用了“因式分解法”解一元二次方程9用配方法解方程x2

11、4x3=0，下列配方結(jié)果正確的是( )A（x4）2=19B（x2）2=7C（x+2）2=7D（x+4）2=19【考點】解一元二次方程-配方法 【分析】移項，再配方，即可得出答案【解答】解：x24x3=0，x24x=3，x24x+4=3+4，（x2）2=7，故選B【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，難度適中10代數(shù)式x24x+3的最小值是( )A3B2C1D1【考點】配方法的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】先把代數(shù)式x24x+3通過配方變形為（x2）21的形式，再根據(jù)（x2）20，即可得出答案【解答】解：x24x+3=x24

12、x+41=（x2）21，（x2）20，x24x+3的最小值是1故選D【點評】此題考查了配方法的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過配方把原來的代數(shù)式轉(zhuǎn)化成a（xh）2+k的形式，要掌握配方法的步驟二、填空題：（每小題3分，共30分）11若有意義，則a=3【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，即可列出不等式組求得a的值【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：a=3故答案是：3【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義12寫出一個的同類二次根式，可以是2【考點】同類二次根式 【專題】開放型【分析】首先把化

13、簡，再根據(jù)同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式可得答案【解答】解：=3，的同類二次根式，可以是2，故答案為：2【點評】此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義13使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是x2【考點】二次根式有意義的條件 【專題】探究型【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x20，解得x2故答案為：x2【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于014已知，那么x24x+2=1【考點】二次根式的化簡求

14、值 【專題】計算題【分析】原式配方后，將x的值代入計算即可求出值【解答】解：x=2+，原式=x24x+42=（x2）22=32=1故答案為：1【點評】此題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵15方程2x（x1）=3的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是2，2，3【考點】一元二次方程的一般形式 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】方程整理為一般形式，找出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，以及常數(shù)項即可【解答】解：方程整理得：2x22x=3，即2x22x3=0，則二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為2，常數(shù)項為3故答案為：2，2，3【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程

15、的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項16方程3x2=x的解為x1=0，x2=【考點】解一元二次方程-因式分解法 【分析】可先移項，然后運用因式分解法求解【解答】解：原方程可化為：3x2x=0，x（3x1）=0，x=0或3x1=0，解得：x1=0，x2=【點評】本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根因式分

16、解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用17計算：（）2=6【考點】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)求出答案【解答】解：（）2=6故答案為：6【點評】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵18某商品經(jīng)過兩次降價，單價由50元降為30元已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率若設(shè)每次降價百分率為x，則可列方程：50（1x）2=30【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題【分析】設(shè)該商品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1降價的百分率），則第一次降價后的價格是50（1x），第二次后的價格是50（1x）2，據(jù)

17、此即可列方程求解【解答】解：根據(jù)題意得：50（1x）2=30故答案為：50（1x）2=30【點評】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可19當mm3時，方程（m3）x23x+1=0是一元二次方程【考點】一元二次方程的定義 【專題】計算題【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)不為0可得出m的范圍【解答】解：方程（m3）x23x+1=0是一元二次方程，m30，解得：m3故答案為：m3【點評】此題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練一元二次方程的定義，難度一般20當1x5時，=4【考點】二次根

18、式的性質(zhì)與化簡 【分析】根據(jù)x的取值范圍，可判斷出x1和x5的符號，然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)進行化簡【解答】解：1x5，x10，x50故原式=（x1）（x5）=x1x+5=4【點評】本題主要考查了二次根式及絕對值的化簡三、解答題：（本大題共60分）21計算；（1）；（2）【考點】二次根式的混合運算 【專題】計算題【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的除法和乘法得到原式=+2，然后化簡后合并即可【解答】解：（1）原式=+43=；（2）原式=+2=2+3=1【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的

19、乘除運算，然后合并同類二次根式22解方程：（1）（x+3）2=1； （2）（2x1）2=x（3x+2）7【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法 【分析】（1）該方程首先利用直接開平方法求得（x+3）的值，然后求得x的值；（2）先把已知方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）由原方程，得（x+3）2=3，直接開平方，得x+3=，解得x1=3+，x2=3；（2）（2x1）2=x（3x+2）7，4x24x+1=3x2+2x7，x26x+8=0，（x2）（x4）=0，解得x1=2，x2=4【點評】本題考查了因式分解法和直接開平方法解方程解一元二次方程常

20、用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法23先化簡，再求值：，其中x=2【考點】整式的混合運算化簡求值 【專題】計算題【分析】先根據(jù)整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可【解答】解：原式=x2+4x+4+3x2=4x+7，當x=2時，原式=4（2）+7=8+7=1【點評】本題考查的是整式的混合運算化簡求值，熟知整式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵24關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【

21、分析】（1）因為方程有兩個實數(shù)根，所以0，據(jù)此即可求出m的取值范圍；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將x1+x2=3，x1x2=m1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解關(guān)于m的方程即可【解答】解：（1）方程有兩個實數(shù)根，0，941（m1）0，解得m；（2）x1+x2=3，x1x2=m1，又2（x1+x2）+x1x2+10=0，2（3）+m1+10=0，m=3【點評】本題考查了根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，直接將兩根之和與兩根之積用m表示出來是解題的關(guān)鍵25已知a、b、c分別是ABC的三邊長，當m0時，關(guān)于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2m）2ax=0有兩個相等的

22、實數(shù)根，試判斷ABC的形狀【考點】勾股定理的逆定理；根的判別式 【分析】把c（x2+m）+b（x2m）2ax=0化為一般形式，再根據(jù)一元二次方程根的判別式列出方程，從而推出三角形三邊的關(guān)系來確定三角形的形狀【解答】解：c（x2+m）+b（x2m）2ax=0（b+c）x22ax+cmbm=0有兩個相等的實數(shù)根（2a）24（b+c）（cmbm）=0，m0a2+b2=c2ABC是直角三角形【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式和勾股定理的逆定理262012年4月，受“毒膠囊”事件的影響，某種藥品的價格大幅度下調(diào)，下調(diào)后每盒價格是原價的，已知下調(diào)后每盒價格是10元/盒（1）該藥品的原價是15元；（2

23、）4月底，各部門加大了對膠囊生產(chǎn)的監(jiān)管力度，因此，藥品價格開始回升，經(jīng)過兩個月后，該藥品價格上調(diào)為14.4元/盒問5、6月份該藥品價格的月平均增長率是多少？【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】增長率問題【分析】（1）該藥品的原價格=下調(diào)后每盒價格，依此列式即可求解；（2）設(shè)5、6月份藥品價格的月平均增長率是a，由題意列出方程求出其解，檢驗其根是否使實際問題有意義就可以了【解答】解：（1）10=15（元）答：該藥品的原價是15元；（2）設(shè)5、6月份該藥品價格的月平均增長率是x，依題意，得10（1+x）2=14.4，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）答：5、6月份藥品價格的月平均增長率是20%故答案為：15【點評】本題考查了列一元二次方程解增長率的問題的運用，在解答中要注意一元二次方程的根要檢驗是否使實際問題有意義27用12m長的一根鐵絲圍成長方形（1）如果長方形的面積為5m2，那么此時長方形的長是多少？寬是多少？如果面積是8m2呢？（2）能否圍成面積是10m2的長方形？為什么？（3）能圍成的長方形的最大面積是多少？【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題【分析】設(shè)長方形的寬為xm，而長方形的周長為12，由此得到長為=（6x）m，所以6xx，進一步